2010年新疆建设兵团中考数学试卷

2010年新疆建设兵团中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．（5分）﹣8的相反数是（ ）A．8 B．﹣8 C． D．﹣2．（5分）化简（﹣a2）3的结果是（ ）A．﹣a5 B．a5 C．﹣a6 D．a63．（5分）如图，顽皮的小聪课间把教师的直角三角板的直角顶点放在黑板的a两条平行线a，b上，已知∠1＝55°，则∠2的度数为（ ）A．45° B．35° C．55° D．125°4．（5分）今年我区约有202000名应届初中毕业生参加学业水平考试，202000用科学记数法表示为（ ）A．0.202×106 B．202×103 C．20.2×104 D．2.02×1055．（5分）如果从小军等10名大学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小军被选中的概率是（ ）A．1 B． C． D．6．（5分）如图1是一张Rt△ABC纸片，如果用两张相同的这种纸片恰好能拼成一个正三角形，如图2，那么在Rt△ABC中，sin∠B的值是（ ）A． B． C．1 D．7．（5分）若点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝﹣的图象上，且x1＜0＜x2，则y1，y2和0的大小关系是（ ）A．y1＞y2＞0 B．y1＜y2＜0 C．y1＞0＞y2 D．y1＜0＜y28．（5分）如图，王大伯家屋后有一块长12m，宽8m的矩形空地，他在以长边BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可以选用（ ）A．3m B．5m C．7m D．9m二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9．（5分）化简﹣＝ ．10．（5分）写出图中所表示的不等式组的解集： ．11．（5分）甲、乙两位棉农种植的棉花，连续五年的单位面积产量（千克/亩）统计如下表，则产量较稳定的是棉农 ．棉农甲6870726971棉农乙697171697012．（5分）利用1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的矩形可拼成一个正方形（如图所示），从而可得到因式分解的公式 ．13．（5分）长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm），则其俯视图的面积是 cm2．14．（5分）抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是 ．三、解答题（共10小题，满分80分）15．（6分）解方程：x2﹣7x+6＝016．（6分）计算：17．（6分）（北师大版）用四块如图①所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形．请你在图②、图③、图④中各画一种拼法（要求三种拼法各不相同，且其中至少一个既是轴对称图形，又是中心对称图形）．18．（6分）小王将一黑一白两双相同号码的袜子一只一只地扔进抽屉里，当他随意从抽屉里拿出两只袜子时，恰好成双与不成双的机会是多少？请你用树形图求解．19．（8分）四川5.12特大地震受灾地区急需大量赈灾帐篷，某帐篷生产企业接到生产任务后，加大生产投入，提高生产效率，实际每天生产帐篷比原计划多200顶，已知现在生产3000顶帐篷所用的时间与原计划生产2000顶的时间相同．现在该企业每天能生产多少顶帐篷？20．（8分）某瓜果销售公司去年3月至8月销售库尔勒香梨，哈密瓜的情况见下表：3月4月5月6月7月8月库尔勒香梨（吨）48581013哈密瓜（吨）8797107（1）请你根据以上数据填写下表；平均数方差库尔勒香梨89哈密瓜（2）补全折线统计图；（3）请你根据下面两个要求对这两种瓜果在去年3月份至8月份的销售情况进行分析：①根据平均数和方差分析；②根据折线图上两种瓜果销售量的趋势分析．21．（8分）圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD如图所示那样叠放在一起，连接AC、BD．（1）求证：△AOC≌△BOD；（2）若OA＝3cm，OC＝1cm，求阴影部分的面积．22．（10分）如图1，某灌溉设备的喷头B高出地面1.25m，喷出的抛物线形水流在与喷头底部A的距离为1m处达到距地面最大高度2.25m，试在恰当的直角坐标系中求出与该抛物线水流对应的二次函数关系式．学生小龙在解答图1所示的问题时，具体解答如下：①以水流的最高点为原点，过原点的水平线为横轴，过原点的铅垂线为纵轴，建立如图2所示的平面直角坐标系；②设抛物线水流对应的二次函数关系式为y＝ax2；③根据题意可得B点与x轴的距离为1m，故B点的坐标为（﹣1，1）；④代入y＝ax2得﹣1＝a•1，所以a＝﹣1；⑤所以抛物线水流对应的二次函数关系式为y＝﹣x2．数学老师看了小龙的解题过程说：“小龙的解答是错误的”．（1）请指出小龙的解答从第 步开始出现错误，错误的原因是什么？（2）请你写出完整的正确解答过程．23．（10分）如图是一个量角器和一个含30°角的直角三角板放置在一起的示意图，其中点B在半圆O的直径DE的延长线上，AB切半圆O于点F，且BC＝OE．（1）求证：DE∥CF；（2）当OE＝2时，若以O，B，F为顶点的三角形与△ABC相似，求OB的长；（3）若OE＝2，移动三角板ABC且使AB边始终与半圆O相切，直角顶点B在直径DE的延长线上移动，求出点B移动的最大距离．24．（12分）张师傅在铺地板时发现，用8块大小一样的长方形瓷砖恰好可以拼成一个大的长方形，如图1．然后，他用这8块瓷砖又拼出一个正方形，如图2，中间恰好空出一个边长为1的小正方形（阴影部分），假设长方形的长y，宽为x，且y＞x．（1）请你求出图1中y与x的函数关系式；（2）求出图2中y与x的函数关系式；（3）在图3中作出两个函数的图象，写出交点坐标，并解释交点坐标的实际意义；（4）根据以上讨论完成下表，观察x与y的关系，回答：如果给你任意8个相同的长方形，你能否拼成类似图1和图2的图形？说出你的理由．图（2）中小正方形边长1234…x36912…y…2010年新疆建设兵团中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．（5分）﹣8的相反数是（ ）A．8 B．﹣8 C． D．﹣【考点】14：相反数．菁优网版权所有【分析】根据相反数的概念，互为相反数的两个数和为0，即可得出答案．【解答】解：根据概念可知﹣8+（﹣8的相反数）＝0，所以﹣8的相反数是8．故选：A．【点评】主要考查相反数概念．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2．（5分）化简（﹣a2）3的结果是（ ）A．﹣a5 B．a5 C．﹣a6 D．a6【考点】47：幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有【分析】根据积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘，计算后直接选取答案．【解答】解：（﹣a2）3＝（﹣1）3•（a2）3＝﹣a6．故选：C．【点评】本题考查积的乘方的性质和幂的乘方的性质，熟练掌握性质是解题的关键．3．（5分）如图，顽皮的小聪课间把教师的直角三角板的直角顶点放在黑板的a两条平行线a，b上，已知∠1＝55°，则∠2的度数为（ ）A．45° B．35° C．55° D．125°【考点】JA：平行线的性质．菁优网版权所有【分析】如图，由a∥b得到∠1＝∠3，而∠ACB＝90°，由此可以求出∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠3＝55°，∵∠ACB＝90°，∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠ACB＝180﹣55°﹣90°＝35°．故选：B．【点评】本题应用的知识点为：两直线平行，同位角相等．4．（5分）今年我区约有202000名应届初中毕业生参加学业水平考试，202000用科学记数法表示为（ ）A．0.202×106 B．202×103 C．20.2×104 D．2.02×105【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：202000＝2.02×105．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（5分）如果从小军等10名大学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小军被选中的概率是（ ）A．1 B． C． D．【考点】X4：概率公式．菁优网版权所有【分析】从十名学生中选一名参加世博会，小军被选中的概率是．【解答】解：把这十名学生排列序号1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，学生选一名有十种情况，选一名就是；故选：C．【点评】本题考查概率的计算公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．6．（5分）如图1是一张Rt△ABC纸片，如果用两张相同的这种纸片恰好能拼成一个正三角形，如图2，那么在Rt△ABC中，sin∠B的值是（ ）A． B． C．1 D．【考点】KK：等边三角形的性质；T7：解直角三角形．菁优网版权所有【分析】根据正三角形的性质可以得出∠B的度数，从而得到sin∠B的值．【解答】解：∵Rt△ABC纸片，用两张相同的这种纸片恰好能拼成一个正三角形，∴∠B＝60°，∴sin∠B＝．故选：B．【点评】本题考查了等边三角形的性质和特殊角的三角函数值．7．（5分）若点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝﹣的图象上，且x1＜0＜x2，则y1，y2和0的大小关系是（ ）A．y1＞y2＞0 B．y1＜y2＜0 C．y1＞0＞y2 D．y1＜0＜y2【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有【分析】应先根据反比例函数的比例系数判断出函数图象所在的象限，然后根据点所在象限以及相对应的x值对应的y值的符号即可求解．【解答】解：由于k＝﹣3小于0，说明函数图象分布在二四象限，若x1＜0，x2＞0，说明A在第二象限，B在第四象限．第二象限的y值总大于0，总比第四象限的点的y值大．∴y1＞0＞y2．故选：C．【点评】本题考查反比例函数在二，四象限的图象性质．本题考查的知识点为：k＜0时，在每个象限内，y随x的增大而增大．8．（5分）如图，王大伯家屋后有一块长12m，宽8m的矩形空地，他在以长边BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可以选用（ ）A．3m B．5m C．7m D．9m【考点】KU：勾股定理的应用．菁优网版权所有【分析】为了不让羊吃到菜，绳长必须＜等于点A到圆的最小距离．要确定最小距离，连接OA交半圆于点E，即AE是最短距离．在直角三角形AOB中，因为OB＝6，AB＝8，所以根据勾股定理得OA＝10．那么AE的长即可解答．【解答】解：连接OA，交半圆O于E点，在Rt△OAB中，OB＝6，AB＝8，所以OA＝＝10；又OE＝OB＝6，所以AE＝OA﹣OE＝4．因此选用的绳子应该不大于4m，故选：A．【点评】此题确定点到半圆的最短距离是难点．熟练运用勾股定理．二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9．（5分）化简﹣＝ ﹣ ．【考点】78：二次根式的加减法．菁优网版权所有【分析】本题考查了二次根式的加减运算，应先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【解答】解：原式＝2﹣3＝﹣．【点评】二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．10．（5分）写出图中所表示的不等式组的解集： ﹣3＜x≤2 ．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集．菁优网版权所有【分析】数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解