2013年新疆生产建设兵团中考数学试卷

2013年新疆生产建设兵团中考数学试卷一、选择题(本大题共10题，每题5分，共50分。在每题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项的字母填入答题卷相应的表格内.)1．（5分）﹣的绝对值是（ ）A．﹣ B．﹣5 C．5 D．2．（5分）下列几何体中，主视图相同的是（ ）A．①② B．①③ C．①④ D．②④3．（5分）惠及南疆五地州的天然气利民工程总投资约64.1亿元．将数6410000000用科学记数法表示为（ ）A．6.41×108 B．6.41×109 C．64.1×108 D．6.41×10104．（5分）下列各式计算正确的是（ ）A． B．（﹣3）﹣2＝﹣ C．a0＝1 D．5．（5分）如图，△ABC中，DE∥BC，DE＝1，AD＝2，DB＝3，则BC的长是（ ）A． B． C． D．6．（5分）某选手在青歌赛中的得分如下（单位：分）：99.60，99.45，99.60，99.70，98.80，99.60，99.83，则这位选手得分的众数和中位数分别是（ ）A．99.60，99.70 B．99.60，99.60 C．99.60，98.80 D．99.70，99.607．（5分）等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ）A．12 B．15 C．12或15 D．188．（5分）若a，b为实数，且|a+1|+＝0，则（ab）2013的值是（ ）A．0 B．1 C．﹣1 D．±19．（5分）方程x2﹣5x＝0的解是（ ）A．x1＝0，x2＝﹣5 B．x＝5 C．x1＝0，x2＝5 D．x＝010．（5分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为（ ）A．2 B．2.5或3.5 C．3.5或4.5 D．2或3.5或4.5二、填空题（本大题共6题，每题5分，共30分）11．（5分）如图，AB∥CD，BC∥DE，若∠B＝50°，则∠D的度数是 ．12．（5分）化简＝ ．13．（5分）2009年国家扶贫开发工作重点县农村居民人均纯收入为2027元，2011年增长到3985元．若设年平均增长率为x，则根据题意可列方程为 ．14．（5分）某校九年级420名学生参加植树活动，随机调查了50名学生植树的数量，并根据数据绘制了如下条形统计图，请估计该校九年级学生此次植树活动约植树 棵．15．（5分）如果关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有实数根，那么k的取值范围是 ．16．（5分）某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系 ．三、解答题（一）（本大题共4题，共30分）17．（6分）解不等式组．18．（8分）如图，已知一次函数y1＝kx+b与反比例函数的图象交于A（2，4）、B（﹣4，n）两点．（1）分别求出y1和y2的解析式；（2）写出y1＝y2时，x的值；（3）写出y1＞y2时，x的取值范围．19．（8分）长城公司为希望小学捐赠甲、乙两种品牌的体育器材，甲品牌有A、B、C三种型号，乙品牌有D、E两种型号，现要从甲、乙两种品牌的器材中各选购一种型号进行捐赠．（1）写出所有的选购方案（用列表法或树状图）；（2）如果在上述选购方案中，每种方案被选中的可能性相同，那么A型器材被选中的概率是多少？20．（8分）如图，▱ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA、DC的延长线分别交于点E、F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）请连接EC、AF，则EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是矩形，并说明理由．四、解答题（二）（本大题共4题，共40分）21．（8分）如图所示，一条自西向东的观光大道l上有A、B两个景点，A、B相距2km，在A处测得另一景点C位于点A的北偏东60°方向，在B处测得景点C位于景点B的北偏东45°方向，求景点C到观光大道l的距离．（结果精确到0.1km）22．（8分）佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．（1）求第一次水果的进价是每千克多少元？（2）该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？23．（12分）如图，已知⊙O的半径为4，CD是⊙O的直径，AC为⊙O的弦，B为CD延长线上的一点，∠ABC＝30°，且AB＝AC．（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）求弦AC的长；（3）求图中阴影部分的面积．24．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是（1，0），C点坐标是（4，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点D，使△BCD的周长最小？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；（3）若点E是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线AC的下方，试求△ACE的最大面积及E点的坐标．2013年新疆生产建设兵团中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10题，每题5分，共50分。在每题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项的字母填入答题卷相应的表格内.)1．（5分）﹣的绝对值是（ ）A．﹣ B．﹣5 C．5 D．【考点】15：绝对值．菁优网版权所有【分析】根据一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0进行解答即可．【解答】解：﹣的绝对值是．故选：D．【点评】此题考查了绝对值，用到的知识点是绝对值得定义，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．2．（5分）下列几何体中，主视图相同的是（ ）A．①② B．①③ C．①④ D．②④【考点】U1：简单几何体的三视图．菁优网版权所有【分析】主视图是从物体正面看，所得到的图形．【解答】解：圆柱的主视图是长方形，圆锥的主视图是三角形，长方体的主视图是长方形，球的主视图是圆，故选：B．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3．（5分）惠及南疆五地州的天然气利民工程总投资约64.1亿元．将数6410000000用科学记数法表示为（ ）A．6.41×108 B．6.41×109 C．64.1×108 D．6.41×1010【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将6410000000用科学记数法表示为6.41×109．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（5分）下列各式计算正确的是（ ）A． B．（﹣3）﹣2＝﹣ C．a0＝1 D．【考点】6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；73：二次根式的性质与化简；78：二次根式的加减法．菁优网版权所有【分析】根据二次根式的加减、负整数指数幂、零指数幂及二次根式的化简，分别进行各选项的判断，即可得出答案．【解答】解：A、﹣＝3﹣4＝﹣，运算正确，故本选项正确；B、（﹣3）﹣2＝，原式运算错误，故本选项错误；C、a0＝1，当a≠0时成立，没有限制a的取值范围，故本选项错误；D、＝2，原式运算错误，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了二次根式的加减、负整数指数幂、零指数幂及二次根式的化简，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则．5．（5分）如图，△ABC中，DE∥BC，DE＝1，AD＝2，DB＝3，则BC的长是（ ）A． B． C． D．【考点】S9：相似三角形的判定与性质．菁优网版权所有【分析】根据DE∥BC，证明△ADE∽△ABC，然后根据对应边成比例求得BC的长度．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，则＝，∵DE＝1，AD＝2，DB＝3，∴AB＝AD+DB＝5，∴BC＝＝．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，难度一般，解答本题的关键是根据平行证明△ADE∽△ABC．6．（5分）某选手在青歌赛中的得分如下（单位：分）：99.60，99.45，99.60，99.70，98.80，99.60，99.83，则这位选手得分的众数和中位数分别是（ ）A．99.60，99.70 B．99.60，99.60 C．99.60，98.80 D．99.70，99.60【考点】W4：中位数；W5：众数．菁优网版权所有【分析】根据众数和中位数的定义求解即可．【解答】解：数据99.60出现3次，次数最多，所以众数是99.60；数据按从小到大排列：99.45，99.60，99.60，99.60，99.70，99.80，99.83，中位数是99.60．故选：B．【点评】本题考查了中位数，众数的意义．找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．7．（5分）等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ）A．12 B．15 C．12或15 D．18【考点】K6：三角形三边关系；KH：等腰三角形的性质．菁优网版权所有【分析】因为已知长度为3和6两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：①当3为底时，其它两边都为6，3、6、6可以构成三角形，周长为15；②当3为腰时，其它两边为3和6，∵3+3＝6＝6，∴不能构成三角形，故舍去，∴答案只有15．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．8．（5分）若a，b为实数，且|a+1|+＝0，则（ab）2013的值是（ ）A．0 B．1 C．﹣1 D．±1【考点】16：非负数的性质：绝对值；23：非负数的性质：算术平方根．菁优网版权所有【分析】根据非负数的性质列式求出a、b，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，a+1＝0，b﹣1＝0，解得a＝﹣1，b＝1，所以，（ab）2013＝（﹣1×1）2013＝﹣1．故选：C．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．9．（5分）方程x2﹣5x＝0的解是（ ）A．x1＝0，x2＝﹣5 B．x＝5 C．x1＝0，x2＝5 D．x＝0【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法．菁优网版权所有【分析】在方程左边两项中都含有公因式x，所以可用提公因式法．【解答】解：直接因式分解得x（x﹣5）＝0，解得x1＝0，x2＝5．故选：C．【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程，当方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．10．（5分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为（ ）A．2 B．2.5或3.5 C．3.5或4.