2014年新疆生产建设兵团中考数学试卷

2014年新疆生产建设兵团中考数学试卷一、选择题（本大题共9题，每题5分，共45分）1．（5分）下表是四个城市今年二月份某一天的平均气温：城市吐鲁番乌鲁木齐喀什阿勒泰气温（℃）﹣8﹣16﹣5﹣25其中平均气温最低的城市是（ ）A．阿勒泰 B．喀什 C．吐鲁番 D．乌鲁木齐2．（5分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（ ）A． B． C． D．3．（5分）下列各式计算正确的是（ ）A．a2+2a3＝3a5 B．（a2）3＝a5 C．a6÷a2＝a3 D．a•a2＝a34．（5分）四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）A．OA＝OC，OB＝OD B．AD∥BC，AB∥DC C．AB＝DC，AD＝BC D．AB∥DC，AD＝BC5．（5分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为①，②，③，④，随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是（ ）A． B． C． D．6．（5分）对于二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（ ）A．开口向下 B．对称轴是x＝﹣1 C．顶点坐标是（1，2） D．与x轴有两个交点7．（5分）某学校教研组对八年级360名学生就“分组合作学习”方式的支持程度进行了调查，随机抽取了若干名学生进行调查，并制作统计图，据此统计图估计该校八年级支持“分组合作学习”方式的学生约为（含非常喜欢和喜欢两种情况）（ ）A．216 B．252 C．288 D．3248．（5分）“六•一”儿童节前夕，某超市用3360元购进A，B两种童装共120套，其中A型童装每套24元，B型童装每套36元．若设购买A型童装x套，B型童装y套，依题意列方程组正确的是（ ）A． B． C． D．9．（5分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，E为AB上一点，分别以ED，EC为折痕将两个角（∠A，∠B）向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处．若AD＝3，BC＝5，则EF的值是（ ）A． B．2 C． D．2二、填空题（本大题共6题，每题5分，共30分）10．（5分）不等式组的解集是 ．11．（5分）若点A（1，y1）和点B（2，y2）在反比例函数y＝图象上，则y1与y2的大小关系是：y1 y2（填“＞”、“＜”或“＝”）．12．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，点D在AC上，BD＝BC，则∠ABD的度数是 °．13．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝37°，BC＝32，则AC＝ ．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）14．（5分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB＝3，BC＝4，则AD的长为 ．15．（5分）规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]＝3．[]＝1，按此规定，[﹣1]＝ ．三、解答题（一）（本大题共4题，共32分）16．（6分）计算：（﹣1）3++（﹣1）0﹣．17．（8分）解分式方程：+＝1．18．（8分）如图，是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．（1）计算这些车的平均速度；（2）车速的众数是多少？（3）车速的中位数是多少？19．（10分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？四、解答题（二）（本大题共4小题，共43分）20．（10分）如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①分别以A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于P，Q两点；②作直线PQ，分别交AB，AC于点E，D，连接CE；③过C作CF∥AB交PQ于点F，连接AF．（1）求证：△AED≌△CFD；（2）求证：四边形AECF是菱形．21．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且＝＝，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若CD＝2，求⊙O的半径．22．（11分）如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地．两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站的路程y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．（1）填空：A，B两地相距 千米；（2）求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；（3）客、货两车何时相遇？23．（12分）如图，直线y＝﹣x+8与x轴交于A点，与y轴交于B点，动点P从A点出发，以每秒2个单位的速度沿AO方向向点O匀速运动，同时动点Q从B点出发，以每秒1个单位的速度沿BA方向向点A匀速运动，当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动，连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t≤3）．（1）写出A，B两点的坐标；（2）设△AQP的面积为S，试求出S与t之间的函数关系式；并求出当t为何值时，△AQP的面积最大？（3）当t为何值时，以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABO相似，并直接写出此时点Q的坐标．2014年新疆生产建设兵团中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共9题，每题5分，共45分）1．（5分）下表是四个城市今年二月份某一天的平均气温：城市吐鲁番乌鲁木齐喀什阿勒泰气温（℃）﹣8﹣16﹣5﹣25其中平均气温最低的城市是（ ）A．阿勒泰 B．喀什 C．吐鲁番 D．乌鲁木齐【考点】18：有理数大小比较．菁优网版权所有【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案．【解答】解：﹣25＜﹣16＜﹣8＜﹣5，故选：A．【点评】本题考查了有理数比较大小，负数比较大小，绝对值大的数反而小．2．（5分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（ ）A． B． C． D．【考点】U2：简单组合体的三视图．菁优网版权所有【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．【解答】解：从上边看从上边看第一层是一个小正方形，第二层是第一层正上一个小正方形，右边一个小正方形，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，俯视图是从上边看得到的图形．3．（5分）下列各式计算正确的是（ ）A．a2+2a3＝3a5 B．（a2）3＝a5 C．a6÷a2＝a3 D．a•a2＝a3【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法．菁优网版权所有【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加，对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、a2与2a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（a2）3＝a2×3＝a6，故本选项错误；C、a6÷a2＝a6﹣2＝a4，故本选项错误；D、a•a2＝a1+2＝a3，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟记性质并理清指数的变化是解题的关键．4．（5分）四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）A．OA＝OC，OB＝OD B．AD∥BC，AB∥DC C．AB＝DC，AD＝BC D．AB∥DC，AD＝BC【考点】L6：平行四边形的判定．菁优网版权所有【分析】根据平行四边形的判定定理求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：A、∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形．故能能判定这个四边形是平行四边形；B、∵AD∥BC，AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形．故能能判定这个四边形是平行四边形；C、AB＝DC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形．故能能判定这个四边形是平行四边形；D、AB∥DC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形或等腰梯形．故不能能判定这个四边形是平行四边形．故选：D．【点评】此题考查了平行四边形的判定．此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键．5．（5分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为①，②，③，④，随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是（ ）A． B． C． D．【考点】X6：列表法与树状图法．菁优网版权所有【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球的标号相同的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次摸出的小球的标号相同的有4种情况，∴两次摸出的小球的标号相同的概率是：＝．故选：C．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．6．（5分）对于二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（ ）A．开口向下 B．对称轴是x＝﹣1 C．顶点坐标是（1，2） D．与x轴有两个交点【考点】H3：二次函数的性质．菁优网版权所有【分析】根据抛物线的性质由a＝1得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x＝1，从而可判断抛物线与x轴没有公共点．【解答】解：二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x＝1，抛物线与x轴没有公共点．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点式为y＝a（x﹣）2+，的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x＝﹣b2a，当a＞0时，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，当a＜0时，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的开口向下．7．（5分）某学校教研组对八年级360名学生就“分组合作学习”方式的支持程度进行了调查，随机抽取了若干名学生进行调查，并制作统计图，据此统计图估计该校八年级支持“分组合作学习”方式的学生约为（含非常喜欢和喜欢两种情况）（ ）A．216 B．252 C．288 D．324【考点】V5：用样本估计总体；VC：条形统计图．菁优网版权所有【分析】用分组合作学习所占的百分比乘以该校八年级的总人数，即可得出答案．【解答】解：根据题意得：360×＝252（人），答：该校八年级支持“分组合作学习”方式的学生约为252人；故选：B．【点评】此题考查了条形统计图和用样本估计总体，关键是根据题意求出抽查人数中分组合作学习所占的百分比．8．（5分）“六•一”儿童节前夕，某超市用3360元购进A，B两种童装共120套，其中A型童装每套24元，B型童装每套36元．若设购买A型童装x套，B型童装y套，依题意列方程组正确的是（ ）A． B． C． D．【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．菁优网版权所有【分析】设购买A型童装x套，B型童装y套，根据超市用3360元购进A，B两种童装共120套，列方程组求解．【解答】解：设购买A型童装x套，B型童装y套，由题意得，．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．9．（5分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，E为AB上一点，分别以ED，EC为折痕将两个角（∠A，∠B）向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处．若AD＝3，BC＝5，则EF的值是（ ）A． B．2 C． D．2【考点】KQ：勾股定理；PB：翻折变换（折叠问题）．菁优网版权所有【分析】先根据折叠的性质得EA＝EF，BE＝EF，DF＝AD＝3，CF＝CB＝5，则AB＝2EF，DC＝8，再作DH⊥BC于H，由于AD∥BC，∠B＝90°，则可判断四边形ABHD为矩形，所以DH＝AB＝2EF，HC＝BC﹣BH＝BC﹣AD＝2，然后在Rt△DHC