2011年新疆建设兵团中考数学试卷

2011年新疆建设兵团中考数学试卷一、精心选择（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给四个选项中，只有一个是正确的，请将正确选项的字母填入答题卷相应的表格内.）1．（5分）我国第六次人口普查公布全国人口约为137054万，用科学记数法表示是（ ）A．1.37054×108 B．1.37054×109 C．1.37054×1010 D．0.137054×10102．（5分）已知：a＝﹣a，则数a等于（ ）A．0 B．﹣1 C．1 D．不确定3．（5分）如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A＝40°，∠AOB＝75°．则∠C等于（ ）A．40° B．65° C．75° D．115°4．（5分）在社会实践活动中，某同学对甲、乙、丙、丁四个城市一至五月份的白菜价格进行调查．四个城市5个月白菜的平均值均为3.50元，方差分别为S甲2＝18.3，S乙2＝17.4，S丙2＝20.1，S丁2＝12.5．一至五月份白菜价格最稳定的城市是（ ）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．（5分）下列各式中正确的是（ ）A．（﹣a3）2＝﹣a6 B．（2b﹣5）2＝4b2﹣25 C．（a﹣b）（b﹣a）＝﹣（a﹣b）2 D．a2+2ab+（﹣b）2＝（a﹣b）26．（5分）将（﹣）0，（﹣）3，（﹣cos30°）﹣2，这三个实数从小到大的顺序排列，正确的顺序是（ ）A．（﹣）3＜（﹣）0＜（﹣cos30°）﹣2 B．（﹣cos30°）﹣2＜（﹣）0＜（﹣）3 C．（﹣）0＜（﹣）3＜（﹣cos30°）﹣2 D．（﹣cos30°）﹣2＜（﹣）3＜（﹣）07．（5分）如图，l1是反比例函数y＝在第一象限内的图象，且经过点A（1，2）．l1关于x轴对称的图象为l2，那么l2的函数表达式为（ ）A．y＝（x＜0） B．y＝（x＞0） C．y＝﹣（x＜0） D．y＝﹣（x＞0）8．（5分）某几何体的三视图及相关数据如图所示，该几何体的全面积s等于（ ）A．πa（a+c） B．πa（a+b） C．πa（a+c） D．πa（a+b）二、合理填空（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）9．（5分）若二次根式有意义，则x的取值范围是 ．10．（5分）方程＝4的解为 ．11．（5分）如图，△ABC是等边三角形，AB＝4cm，则BC边上的高AD等于 cm．12．（5分）若关于x的一元二次方程x2+2x+a＝0有实数根，则a的取值范围是 ．13．（5分）如图，∠BAC所对的弧（图中）的度数为120°，⊙O的半径为5，则弦BC的长为 ．14．（5分）如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑．再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有 种．三、解答题（一）（本大题共有3题，共20分）15．（6分）先化简，再求值：（+1）÷，其中x＝﹣2．16．（6分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．17．（8分）甲、乙两县参加由地区教育局举办的“双语口语”大赛，两县参赛人数相等．比赛结束后，学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分10分）．甲、乙两县不完整成绩统计表如右表所示．经计算，乙县的平均分是8.25，中位数是8分．（1）请写出扇形图中“8分”所在扇形的圆心角度数；求出甲县的平均分、中位数；根据以上信息分析哪个县的成绩较好；（2）若地区教育局要组织一个由8人的代表队参加自治区组织的团体赛，为了便于管理，决定从这两个县的一个县中挑选参赛选手．请你分析该从哪个县选取．甲、乙两县成绩统计表乙县成绩扇形统计图分数7分8分9分10分甲县人数11108乙县人数835四、解答题（二）（本大题共有7题，共60分）18．（8分）有红、黄两个盒子，红盒子中装有编号分别为1、2、3、5的四个红球，黄盒子中装有编号为1、2、3的三个黄球．甲、乙两人玩摸球游戏，游戏规则为：甲从红盒子中每次摸出一个小球，乙从黄盒子中每次摸出一个小球，若两球编号之和为奇数，则甲胜，否则乙胜．（1）试用列表或画树状图的方法，求甲获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，试改动红盒子中的一个小球的编号，使游戏规则公平．19．（8分）已知抛物线y＝﹣x2+4x﹣3与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），顶点为P．（1）求A、B、P三点的坐标；（2）在直角坐标系中，用列表描点法作出抛物线的图象，并根据图象写出x取何值时，函数值大于零；（3）将此抛物线的图象向下平移一个单位，请写出平移后图象的函数表达式．xy20．（8分）如图，在△ABC中，∠A＝90°．（1）用尺规作图的方法，作出△ABC绕点A逆时针旋转45°后的图形△AB1C1（保留作图痕迹）；（2）若AB＝3，BC＝5，求tan∠AB1C1．21．（8分）请判断下列命题是否正确？如果正确，请给出证明；如果不正确，请举出反例．（1）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（2）一组对角相等，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形．22．（8分）如图，在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，圆心O在AC上，⊙O与BC相切于点D，求⊙O的半径．23．（10分）某商场推销一种书包，进价为30元，在试销中发现这种书包每天的销售量P（个）与每个书包销售价x（元）满足一次函数关系式．当定价为35元时，每天销售30个；定价为37元时，每天销售26个．问：如果要保证商场每天销售这种书包获利200元，求书包的销售单价应定为多少元？24．（10分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD＝4，BC＝9，∠B＝45°．动点P从点B出发沿BC向点C运动，动点Q同时以相同速度从点C出发沿CD向点D运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．（1）求AB的长；（2）设BP＝x，问当x为何值时△PCQ的面积最大，并求出最大值；（3）探究：在AB边上是否存在点M，使得四边形PCQM为菱形？请说明理由．2011年新疆建设兵团中考数学试卷参考答案与试题解析一、精心选择（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给四个选项中，只有一个是正确的，请将正确选项的字母填入答题卷相应的表格内.）1．（5分）我国第六次人口普查公布全国人口约为137054万，用科学记数法表示是（ ）A．1.37054×108 B．1.37054×109 C．1.37054×1010 D．0.137054×1010【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：137054万＝1370540000人．将1370540000用科学记数法表示为：1.37054×109．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（5分）已知：a＝﹣a，则数a等于（ ）A．0 B．﹣1 C．1 D．不确定【考点】86：解一元一次方程．菁优网版权所有【分析】先将等式两边的代数式移到同一边，然后合并，最后解出a的值．【解答】解：因为a＝﹣a，所以a+a＝0，即2a＝0，则a＝0，故选：A．【点评】此题考查的知识点是解一元一次方程，关键是通过移项求解．3．（5分）如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A＝40°，∠AOB＝75°．则∠C等于（ ）A．40° B．65° C．75° D．115°【考点】JA：平行线的性质．菁优网版权所有【分析】由∠A＝40°，∠AOB＝75°，根据三角形内角和定理，即可求得∠B的度数，又由AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠C的值．【解答】解：∵∠A＝40°，∠AOB＝75°．∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠AOB＝180°﹣40°﹣75°＝65°，∵AB∥CD，∴∠C＝∠B＝65°．故选：B．【点评】此题考查了平行线的性质与三角形内角和定理．解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等的定理的应用．4．（5分）在社会实践活动中，某同学对甲、乙、丙、丁四个城市一至五月份的白菜价格进行调查．四个城市5个月白菜的平均值均为3.50元，方差分别为S甲2＝18.3，S乙2＝17.4，S丙2＝20.1，S丁2＝12.5．一至五月份白菜价格最稳定的城市是（ ）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【考点】W7：方差．菁优网版权所有【分析】据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．根据方差分别为S甲2＝18.3，S乙2＝17.4，S丙2＝20.1，S丁2＝12.5．可找到最稳定的．【解答】解：因为丁城市的方差最小，所以丁最稳定．故选：D．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．（5分）下列各式中正确的是（ ）A．（﹣a3）2＝﹣a6 B．（2b﹣5）2＝4b2﹣25 C．（a﹣b）（b﹣a）＝﹣（a﹣b）2 D．a2+2ab+（﹣b）2＝（a﹣b）2【考点】47：幂的乘方与积的乘方；4C：完全平方公式．菁优网版权所有【分析】根据幂的乘方与积的乘方的计算法则和完全平方公式进行判断即可【解答】解：A、（﹣a3）2＝a6，故选项错误；B、（2b﹣5）2＝4b2﹣20b+25，故选项错误；C、（a﹣b）（b﹣a）＝﹣（a﹣b）2，故选项正确；D、a2+2ab+（﹣b）2＝（a+b）2，故选项错误．故选：C．【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方和完全平方公式，熟记完全平方公式对解题大有帮助．6．（5分）将（﹣）0，（﹣）3，（﹣cos30°）﹣2，这三个实数从小到大的顺序排列，正确的顺序是（ ）A．（﹣）3＜（﹣）0＜（﹣cos30°）﹣2 B．（﹣cos30°）﹣2＜（﹣）0＜（﹣）3 C．（﹣）0＜（﹣）3＜（﹣cos30°）﹣2 D．（﹣cos30°）﹣2＜（﹣）3＜（﹣）0【考点】2A：实数大小比较；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．菁优网版权所有【分析】分别根据0指数幂、数的乘方、特殊角的三角函数值及负整数指数幂的运算计算出各数，再根据实数比较大小的法则比较出各数的大小即可．【解答】解：∵（﹣）0＝1，（﹣）3＝﹣3，（﹣cos30°）﹣2＝（﹣）﹣2＝，∵﹣3＜0，＞1，∴﹣3＜1＜，即（﹣）3＜（﹣）0＜（﹣cos30°）﹣2．故选：A．【点评】本题考查的是实数的大小比较，熟知0指数幂、数的乘方、特殊角的三角函数值及负整数指数幂的运算是解答此题的关键．7．（5分）如图，l1是反比例函数y＝在第一象限内的图象，且经过点A（1，2）．l1关于x轴对称的图象为l2，那么l2的函数表达式为（ ）A．y＝（x＜0） B．y＝（x＞0） C．y＝﹣（x＜0） D．y＝﹣（x＞0）【考点】G4：反比例函数的性质．菁优网版权所有【分析】因为l1关于x轴对称的图象为l2，因此可知道A关于x轴的对称点A′在l2的函数图象上，从而可求出解析式．【解答】解：A（1，2）关于x轴的对称点为（1，﹣2）．所以l2的解析式为：y＝﹣，因为l1是反比例函数y＝在第一象限内的图象，所以x＞0．故选：D．【点评】本题考查反比例函数的性质，知道一点可以确定函数式，因此根据对称找到反比例函数上的点，从而求出解．8．（5分）某几何体的三视图及相关数据如图所示，该几何体的全面积s等于（ ）A．πa（a+c） B．πa（a+b） C．πa（a+c） D．πa（a+b）【考点】M