2020年新疆生产建设兵团中考数学试卷

2020年新疆生产建设兵团中考数学试卷一、单项选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分．请按答题卷中的要求作答）1．（5分）下列各数中，是负数的为（ ）A．﹣1 B．0 C．0.2 D．2．（5分）如图所示，该几何体的俯视图是（ ）A． B． C． D．3．（5分）下列运算正确的是（ ）A．x2•x3＝x6 B．x6÷x3＝x3 C．x3+x3＝2x6 D．（﹣2x）3＝﹣6x34．（5分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A．a＞b B．|a|＞|b| C．﹣a＜b D．a+b＞05．（5分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ）A．x2﹣x+＝0 B．x2+2x+4＝0 C．x2﹣x+2＝0 D．x2﹣2x＝06．（5分）不等式组的解集是（ ）A．0＜x≤2 B．0＜x≤6 C．x＞0 D．x≤27．（5分）四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形和圆，现将印有图形的一面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的概率为（ ）A． B． C． D．8．（5分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A． B． C． D．9．（5分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，D是AB的中点，过点D作BC的平行线交AC于点E，作BC的垂线交BC于点F，若AB＝CE，且△DFE的面积为1，则BC的长为（ ）A．2 B．5 C．4 D．10二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）10．（5分）如图，若AB∥CD，∠A＝110°，则∠1＝ °．11．（5分）分解因式：am2﹣an2＝ ．12．（5分）表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：移植的棵数n200500800200012000成活的棵数m187446730179010836成活的频率0.9350.8920.9130.8950.903由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为 ．（精确到0.1）13．（5分）如图，在x轴，y轴上分别截取OA，OB，使OA＝OB，再分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点P．若点P的坐标为（a，2a﹣3），则a的值为 ．14．（5分）如图，⊙O的半径是2，扇形BAC的圆心角为60°．若将扇形BAC剪下围成一个圆锥，则此圆锥的底面圆的半径为 ．15．（5分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝60°，AB＝2，若D是BC边上的动点，则2AD+DC的最小值为 ．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（6分）计算：（﹣1）2+|﹣|+（π﹣3）0﹣．17．（7分）先化简，再求值：（x﹣2）2﹣4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1），其中x＝﹣．18．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，DE∥BF，且分别交对角线AC于点E，F，连接BE，DF．（1）求证：AE＝CF；（2）若BE＝DE，求证：四边形EBFD为菱形．19．（10分）为了解某校九年级学生的体质健康状况，随机抽取了该校九年级学生的10%进行测试，将这些学生的测试成绩（x）分为四个等级：优秀85≤x≤100；良好75≤x＜85；及格60≤x＜75；不及格0≤x＜60，并绘制成如图两幅统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是 ；（2）计算所抽取学生测试成绩的平均分；（3）若不及格学生的人数为2人，请估算出该校九年级学生中优秀等级的人数．20．（9分）如图，为测量建筑物CD的高度，在A点测得建筑物顶部D点的仰角为22°，再向建筑物CD前进30米到达B点，测得建筑物顶部D点的仰角为58°（A，B，C三点在一条直线上），求建筑物CD的高度．（结果保留整数．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）21．（11分）某超市销售A、B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同．（1）A、B两款保温杯的销售单价各是多少元？（2）由于需求量大，A、B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍．若A款保温杯的销售单价不变，B款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？22．（11分）如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，P是的中点，过点P作AC的垂线，交AC的延长线于点D．（1）求证：DP是⊙O的切线；（2）若AC＝5，sin∠APC＝，求AP的长．23．（13分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点是A（1，3），将OA绕点O顺时针旋转90°后得到OB，点B恰好在抛物线上，OB与抛物线的对称轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）P是线段AC上一动点，且不与点A，C重合，过点P作平行于x轴的直线，与△OAB的边分别交于M，N两点，将△AMN以直线MN为对称轴翻折，得到△A′MN，设点P的纵坐标为m．①当△A′MN在△OAB内部时，求m的取值范围；②是否存在点P，使S△A′MN＝S△OA′B，若存在，求出满足条件m的值；若不存在，请说明理由．2020年新疆生产建设兵团中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分．请按答题卷中的要求作答）1．【分析】利用正数与负数的定义判断即可．【解答】解：﹣1是负数；0既不是正数也不是负数；0.2是正数；是正数．故选：A．【点评】此题考查了正数与负数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得俯视图．【解答】解：从上面看是四个正方形，符合题意的是C，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．3．【分析】根据同底数幂的乘法、除法和积的乘方以及合并同类项进行判断即可．【解答】解：A、x2•x3＝x5，选项错误．不符合题意；B、x6÷x3＝x3，选项正确，符合题意；C、x3+x3＝2x3，选项错误，不符合题意；D、（﹣2x）3＝﹣8x3，选项错误，不符合题意；故选：B．【点评】此题考查同底数幂的乘法、除法和积的乘方以及合并同类项，关键是根据法则解答．4．【分析】直接利用数轴上a，b的位置进行比较得出答案．【解答】解：如图所示：A、a＜b，故此选项错误；B、|a|＞|b|，正确；C、﹣a＞b，故此选项错误；D、a+b＜0，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确应用数形结合是解题关键．5．【分析】分别求出每个方程判别式的值，根据判别式的值与方程的解的个数间的关系得出答案．【解答】解：A．此方程判别式△＝（﹣1）2﹣4×1×＝0，方程有两个相等的实数根，不符合题意；B．此方程判别式△＝22﹣4×1×4＝﹣12＜0，方程没有实数根，不符合题意；C．此方程判别式△＝（﹣1）2﹣4×1×2＝﹣7＜0，方程没有实数根，不符合题意；D．此方程判别式△＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，方程有两个不相等的实数根，符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac的关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．6．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：，解不等式①，得：x≤2，解不等式②，得：x＞0，则不等式组的解集为0＜x≤2，故选：A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：分别用A、B、C、D表示正方形、正五边形、正六边形和圆，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的有6种情况，∴抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的概率为：＝．故选：C．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，列表法适用于两步完成的事件，树状图法适用两步或两步以上完成的事件．注意：概率＝所求情况数与总情况数之比．8．【分析】根据二次函数y＝ax2﹣bx+c的图象开口向上，得出a＞0，与y轴交点在y轴的正半轴，得出c＞0，利用对称轴x＝﹣＞0，得出b＜0，进而对照四个选项中的图象即可得出结论．【解答】解：因为二次函数y＝ax2﹣bx+c的图象开口向上，得出a＞0，与y轴交点在y轴的正半轴，得出c＞0，利用对称轴x＝﹣＞0，得出b＜0，所以一次函数y＝ax+b经过一、三、四象限，反比例函数y＝经过一、三象限，故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，根据二次函数图象，找出a＞0、b＜0、c＞0是解题的关键．9．【分析】过A作AH⊥BC于H，根据已知条件得到AE＝CE，求得DE＝BC，求得DF＝AH，根据三角形的面积公式得到DE•DF＝2，得到AB•AC＝8，求得AB＝2（负值舍去），根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：过A作AH⊥BC于H，∵D是AB的中点，∴AD＝BD，∵DE∥BC，∴AE＝CE，∴DE＝BC，∵DF⊥BC，∴DF∥AH，DF⊥DE，∴BF＝HF，∴DF＝AH，∵△DFE的面积为1，∴DE•DF＝1，∴DE•DF＝2，∴BC•AH＝2DE•2DF＝4×2＝8，∴AB•AC＝8，∵AB＝CE，∴AB＝AE＝CE＝AC，∴AB•2AB＝8，∴AB＝2（负值舍去），∴AC＝4，∴BC＝＝2．故选：A．【点评】本题考查了三角形中位线定理，三角形的面积的计算，勾股定理，平行线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）10．【分析】由AB∥CD，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠2的度数，再结合∠1，∠2互补，即可求出∠1的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠2＝∠A＝110°．又∵∠1+∠2＝180°，∴∠1＝180°﹣∠2＝180°﹣110°＝70°．故答案为：70．【点评】本题考查了平行线的性质以及邻补角，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．11．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝a（m2﹣n2）＝a（m+n）（m﹣n），故答案为：a（m+n）（m﹣n）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．【分析】用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．【解答】解：根据表格数据可知：苹果树苗移植成活的频率近似值为0.9，所以估计这种苹果树苗移植成活的概率约为0.9．故答案为：0.9．【点评】本题考查了利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．13．【分析】根据作图方法可知点P在∠BOA的角平分线上，由角平分线的性质可知点P到x轴和y轴的距离相等，结合点P在第一象限，可得关于a的方程，求解即可．【解答】解：∵OA＝OB，分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点P，∴点P在∠BOA的角平分线上，∴点P到x轴和y轴的距离