2020年天津市中考数学试题（教师版含解析）

2020年天津市初中毕业生学业考试试卷数学一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.计算的结果等于()A.10 B. C.50 D.【答案】A【解析】【分析】根据有理数的加法运算法则计算即可．【详解】解：故选：A．【点睛】本题考查有理数的加法运算法则，熟记有理数的加法运算法则是解题的关键．2.2sin45°的值等于( )A.1 B. C. D.2【答案】B【解析】【详解】解：2sin45°=2×故选B3.据2020年6月24日《天津日报》报道，6月23日下午，第四届世界智能大会在天津开幕．本届大会采取“云上”办会的全新模式呈现，40家直播网站及平台同时在线观看云开幕式暨主题峰会的总人数最高约为58600000人．将58600000用科学记数法表示应为()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把小数点向左移动7位，然后根据科学记数法的书写格式写出即可．【详解】解：，故选：B．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、不是轴对称图形；故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．5.右图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】从正面看所得到的图形是主视图，画出从正面看所得到的图形即可．【详解】解：从正面看第一层有两个小正方形，第二层在右边有一个小正方形，第三层在右边有一个小正方形，即：故选：D．【点睛】本题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看方向．6.估计的值在()A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间【答案】B【解析】【分析】因为，所以在4到5之间，由此可得出答案.【详解】解：∵，∴．故选：B【点睛】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．7.方程组的解是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用加减消元法解出的值即可．【详解】解：①+②得：，解得：，把代入②中得：，解得：，∴方程组的解为：；故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法——加减消元法和代入消元法，根据具体的方程组选取合适的方法是解决本类题目的关键．8.如图，四边形是正方形，O，D两点的坐标分别是，，点C在第一象限，则点C的坐标是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用O，D两点的坐标，求出OD的长度，利用正方形的性质求出ＯB，BC的长度，进而得出C点的坐标即可．【详解】解：∵O，D两点的坐标分别是，，∴OD＝6，∵四边形是正方形，∴OB⊥BC，OB=BC=6∴C点的坐标为：，故选：D．【点睛】本题主要考查了点的坐标和正方形的性质，正确求出OB，BC的长度是解决本题的关键．9.计算的结果是()A. B. C.1 D.【答案】A【解析】【分析】本题可先通分，继而进行因式约分求解本题．【详解】，因为，故．故选：A．【点睛】本题考查分式的加减运算，主要运算技巧包括通分，约分，同时常用平方差、完全平方公式作为解题工具．10.若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】因为A，B，C三点均在反比例函数上，故可将点代入函数，求解，然后直接比较大小即可．【详解】将A，B，C三点分别代入，可求得，比较其大小可得：．故选：C．【点睛】本题考查反比例函数比较大小，解答本类型题可利用画图并结合图像单调性判别，或者直接代入对应数值求解即可．11.如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，使点B的对应点E恰好落在边上，点A的对应点为D，延长交于点F，则下列结论一定正确的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题可通过旋转的性质得出△ABC与△DEC全等，故可判断A选项；可利用相似的性质结合反证法判断B，C选项；最后根据角的互换，直角互余判断D选项．【详解】由已知得：△ABC△DEC，则AC=DC，∠A=∠D，∠B=∠CED，故A选项错误；∵∠A=∠A，∠B=∠CED=∠AEF，故△AEF△ABC，则，假设BC=EF，则有AE=AB，由图显然可知AEAB，故假设BC=EF不成立，故B选项错误；假设∠AEF=∠D，则∠CED=∠AEF=∠D，故△CED为等腰直角三角形，即△ABC为等腰直角三角形，因为题干信息△ABC未说明其三角形性质，故假设∠AEF=∠D不一定成立，故C选项错误；∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°．又∵∠A=∠D，∴∠B+∠D=90°．故AB⊥DF，D选项正确．故选：D．【点睛】本题考查旋转的性质以及全等三角形的性质，证明过程常用角的互换、直角互余作为解题工具，另外证明题当中反证法也极为常见，需要熟练利用．12.已知抛物线(是常数，)经过点，其对称轴是直线．有下列结论：①；②关于x的方程有两个不等的实数根；③．其中，正确结论的个数是()A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】根据对称轴和抛物线与x轴的一个交点，得到另一个交点，然后根据图象确定答案即可判断①根据根的判别式，即可判断②；根据以及c=-2a，即可判断③．【详解】∵抛物线经过点，对称轴是直线，∴抛物线经过点，b=-a当x=-1时，0=a-b+c，∴c=-2a;当x=2时，0=4a+2b+c，∴a+b=0，∴ab<0，∵c＞1，∴abc＜0，由此①是错误的，∵，而∴关于x的方程有两个不等的实数根，②正确；∵，c=-2a>1，∴，③正确故选：C.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab＞0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab＜0)，对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于(0，c)；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13.计算的结果等于_______．【答案】【解析】【分析】根据合并同类项法则化简即可．【详解】解：原式==3x故答案为：3x【点睛】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变．14.计算的结果等于_______．【答案】6【解析】【分析】根据平方差公式计算即可．【详解】解：原式==7-1=6【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握平方差公式．15.不透明袋子中装有8个球，其中有3个红球、5个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是_______．【答案】．【解析】【分析】用红球的个数除以总球的个数即可得出取出红球的概率．【详解】解：∵不透明袋子中装有8个球，其中有3个红球、5个黑球，∴从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为，故答案为：．【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．16.将直线向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为________．【答案】【解析】【分析】根据直线平移规律是上加下减的原则进行解答即可．【详解】解：∵直线的平移规律是“上加下减”，∴将直线向上平移1个单位长度所得到的的直线的解析式为：；故答案为：．【点睛】本题考查的是一次函数的图像与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解决本题目的关键．17.如图，的顶点C在等边的边上，点E在的延长线上，G为的中点，连接．若，，则的长为_______．【答案】【解析】【分析】延长DC交EF于点M(图见详解)，根据平行四边形与等边三角形的性质，可证△CFM是等边三角形，BF=BE=EF=BC+CF=5，可求出CF=CM=MF=2，可得C、G是DM和DE的中点，根据中位线的性质，可得出CG=，代入数值即可得出答案．【详解】解：如下图所示，延长DC交EF于点M，，，平行四边形的顶点C在等边的边上，，是等边三角形，．在平行四边形中，，，又是等边三角形，，．G为的中点，，是的中点，且是的中位线，．故答案为：．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的性质、中位线等知识点，延长DC交EF于点M，利用平行四边形、等边三角形性质求出相应的线段长，证出是的中位线是解题的关键．18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点均落在格点上，点B在网格线上，且．(Ⅰ)线段的长等于___________；(Ⅱ)以为直径的半圆与边相交于点D，若分别为边上的动点，当取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的(不要求证明)_______．【答案】(1).(2).详见解析【解析】【分析】(1)将AC放在一个直角三角形，运用勾股定理求解；(2)取格点M，N，连接MN，连接BD并延长，与MN相交于点；连接，与半圆相交于点E，连接BE，与AC相交于点P，连接并延长，与BC相交于点Q，则点P，Q即为所求．【详解】解：(Ⅰ)如图，在Rt△AEC中，CE=3,AE=2,则由勾股定理，得AC==；(Ⅱ)如图，取格点M，N，连接MN，连接BD并延长，与MN相交于点；连接，与半圆相交于点E，连接BE，与AC相交于点P，连接并延长，与BC相交于点Q，则点P，Q即为所求．【点睛】本题考查作图-应用与设计，勾股定理，轴对称-最短问题，垂线段最短等知识，解题的关键是学会利用轴对称，根据垂线段最短解决最短问题，属于中考常考题型．三、解答题(本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)19.解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．(Ⅰ)解不等式①，得_______________；(Ⅱ)解不等式②，得_____________；(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(Ⅳ)原不等式组的解集为_______________．【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)；(Ⅲ)详见解析；(Ⅳ)．【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：(Ⅰ)解不等式①，得；(Ⅱ)解不等式②，得；(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(Ⅳ)原不等式组的解集为．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20.农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高(单位：)进行了测量．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：(Ⅰ)本次抽取的麦苗的株数为__________，图①中m的值为__________；(Ⅱ)求统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数．【答案】(Ⅰ)25，24；(II)平均数是15.6，众数为16，中位数为16．【解析】【分析】(Ⅰ)由图②中条形统计图即可求出麦苗的株数；用17cm的麦苗株数6除以总株数24即可得到m的值；(Ⅱ)根据平均数、众数、中位数的概念逐一求解即可．【详解】解：(Ⅰ)由图②可知：本次抽取的麦苗株数为：2+3+4+10+6=25(株)，其中17cm的麦苗株数为6株，故其所占的比为6÷25=0.24=24%，即m=2