2016年天津中考数学试题及答案

机密★启用前2016年天津市初中毕业生学业考试试卷数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。试卷满分120分。考试时间100分钟。答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。祝你考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1.每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。2.本卷共12题，共36分。一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）计算（－2）－5的结果等于（A）－7 （B）－3 （C）3 （D）7（2）的值等于（A） （B）（C） （D）（3）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（A） （B） （C） （D）（4）据2016年5月24日《天津日报》报道，2015年天津外环线内新栽植树木6120000株.将6120000用科学记数法表示应为（A） （B） （C） （D）（5）右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（A）（B）第（5）题（C）（D）（6）估计的值在（A）2和3之间 （B）3和4之间 （C）4和5之间 （D）5和6之间（7）计算的结果为（A）1 （B） （C） （D）（8）方程的两个根为（A）（B） （C） （D）ab0（9）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，把，第（9）题，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（A）（B）（C）（D）（10）如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（A）∠DAB′＝∠CAB′（B）∠ACD＝∠B′CD（C）AD＝AE第（10）题（D）AE＝CE（11）若点A，B，C在反比例函数的图象上，则的大小关系是（A）（B）（C）（D）（12）已知二次函数（h为常数），在自变量的值满足1≤≤3的情况下，与其对应的函数值的最小值为5，则h的值为（A）1或-5（B）-1或5（C）1或-3（D）1或3机密★启用前2016年天津市初中毕业生学业考试试卷数学第Ⅱ卷注意事项：1.用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）。2.本卷共13题，共84分。二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）（13）计算的结果等于．（14）计算的结果等于．（15）不透明的袋子中装有6个球，其中有1个红球、2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是 ． （16）若一次函数（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是（写出一个即可）．第（17）题（17）如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则的值等于 .（18）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，E为格点，B，F为小正方形边的中点，C为AE，BF的延长线的交点.（Ⅰ）AE的长等于；（Ⅱ）若点P在线段AC上，点Q在线段BC上，且满足AP＝PQ＝QB，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的（不要求证明） .第（18）题三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）（19）（本小题8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答.（Ⅰ）解不等式①，得__________________；（Ⅱ）解不等式②，得__________________；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：345210（Ⅳ）原不等式组的解集为__________________．（20）（本小题8分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：652564人数343211.501.551.601.651.700成绩/m图①第（20）题图②（Ⅰ）图①中a的值为_________；（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人能进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛.（21）（本小题10分）在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点.（Ⅰ）如图①，过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB＝27°，求∠P的大小；（Ⅱ）如图②，D为上一点，且OD经过AC的中点E，连接DC并延长，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB＝10°，求∠P的大小.图②图①第（21）题（22）（本小题10分）第（22）题小明上学途中要经过A，B两地，由于A，B两地之间有一片草坪，所以需要走路线AC，CB.如图，在△ABC中，AB＝63m，∠A＝45°，∠B＝37°，求AC，CB的长．（结果保留小数点后一位）参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，取1.414.（23）（本小题10分）公司有330台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共8辆.已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元.（Ⅰ）设租用甲种货车x辆（x为非负整数），试填写下表.表一：租用甲种货车的数量/辆37x租用的甲种货车最多运送机器的数量/台135租用的乙种货车最多运送机器的数量/台150表二：租用甲种货车的数量/辆37x租用甲种货车的费用/元2800租用乙种货车的费用/元280（Ⅱ）给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案，并说明理由.（24）（本小题10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A，O旋转后的对应点A′，O′.记旋转角为α.（Ⅰ）如图①，若α＝90°，求AA′的长；（Ⅱ）如图②，若α＝120°，求点O′的坐标；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，边OA上的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P+BP′取得最小值时，求点P′的坐标（直接写出结果即可）．图①图②第（24）题（25）（本小题10分）已知抛物线C：的顶点为P，与y轴的交点为Q，点F（1，）.（Ⅰ）求点P，Q的坐标；（Ⅱ）将抛物线C向上平移得到抛物线C′，点Q平移后的对应点为Q′，且FQ′＝OQ′.求抛物线C′的解析式；若点P关于直线Q′F的对称点为K，射线FK与抛物线C′相交于点A，求点A的坐标.图①图②图③解析：假设已取得点P、Q.如图②，过P作点A所在的网格线AL的垂线PK，取点A关于PK的对称点H，连接PH、BH，由已知易得PH∥BC.由PA＝PH，PA＝BQ，则PH＝BQ，所以四边形PHBQ为平行四边形，且PQ＝BQ，则PHBQ为菱形.过点B作BL⊥AL于点L，当△PKH≌△HLB时，PH＝BH，PHBQ亦为菱形.此时,LH＝PK＝2AK＝AH＝AL＝3，由此可确定点P的位置.点Q可按答案图①取得，亦可如图③连接格点G、H与BC相交取得.三、解答题（本大题共7小题，共66分）（19）（本小题8分）解：（Ⅰ）x≤4；（Ⅱ）x≥2；（Ⅲ）（Ⅳ）2≤x≤4（20）（本小题8分）解：（Ⅰ）25.（Ⅱ）观察条形统计图，∵，∴这组数据的平均数是1.61.∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为1.65.∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.60，有，∴这组数据的中位数为1.60.（Ⅲ）能.≥如图②，作点B关于x轴的对称点B′,连接B′O′交x轴于点P，点P即为可使O′P+BP′取得最小值的点.由旋转的性质易得BP′＝BP，由轴对称的性质易得B′P＝BP，∴BP′＝B′P，则O′P+BP′＝O′P+B′P，所以当点O′、B′、P三点在一条直线上时，O′P+BP′取得最小值.过点O′作O′C⊥y轴，过点P′作P′H⊥O′C，垂足分别为C，H.由（Ⅱ）知点O′坐标为，则O′C＝，CB＝，图②∵O′C∥OP，则△O′CB′∽△POB′，∴，∴OP＝，则O′P′＝.∵∠OBO′＝120°，∴∠CBO′＝60°，∠BO′C＝30°，则∠P′O′H＝60°，∴Rt△O′HP′∽Rt△BCO′，则，∴O′H＝，P′H＝，∴点P′的坐标为由点N在直线Q′F上，得，解得.将代入，得.∴点A的坐标为（Ⅱ）②解法二：设K.连接Q′P、Q′K、FP.由P、K关于直线Q′F对称，有Q′K＝Q′P，FK＝FP，因此，Q′K2＝Q′P2，FK2＝FP2.根据勾股定理，得.解方程组，得，即点K的坐标为.设直线FK的解析式为，代入F及K，得，解方程组得，，即直线FK的解析式为.点A为射线FK与抛物线C′的交点，把代入，得方程，解得.此时，，即点A的坐标为.