2008年天津中考数学试题及答案

2023-10-31 · U1 上传 · 11页 · 632 K

2008年天津市初中毕业生学业考试试卷数学第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.的值等于()A. B. C. D.12.对称现象无处不在,请你观察下面的四个图形,它们体现了中华民族的传统文化,其中,可以看作是轴对称图形的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.边长为的正六边形的面积等于()A. B. C. D.4.纳米是非常小的长度单位,已知1纳米=毫米,某种病毒的直径为100纳米,若将这种病毒排成1毫米长,则病毒的个数是()A.个 B.个 C.个 D.个5.把抛物线向上平移5个单位,所得抛物线的解析式为()A. B. C. D.6.掷两枚质地均匀的硬币,则两枚硬币全部正面朝上的概率等于()A.1 B. C. D.07.下面的三视图所对应的物体是()A.B.C.D.8.若,则估计的值所在的范围是()A. B. C. D.9.在平面直角坐标系中,已知点A(0,2),B(,0),C(0,),D(,0),则以这四个点为顶点的四边形是()A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.梯形10.在平面直角坐标系中,已知点(,0),B(2,0),若点C在一次函数的图象上,且△ABC为直角三角形,则满足条件的点C有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2008年天津市初中毕业生学业考试试卷数学第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共8小题,每小题3分,共24分.请将答案直接填在题中横线上.11.不等式组的解集为.12.若,则的值为.第(14)题13.已知抛物线,若点(,5)与点关于该抛物线的对称轴对称,则点的坐标是.14.如图,是北京奥运会、残奥会赛会志愿者申请人来源的统计数据,请你计算:志愿者申请人的总数为万;其中“京外省区市”志愿者申请人数在总人数中所占的百分比约为%(精确到0.1%),它所对应的扇形的圆心角约为(度)(精确到度).15.如图,已知△ABC中,EF∥GH∥IJ∥BC,则图中相似三角形共有对.AGEHFJIBC第(15)题第(16)题ADCBFGE16.如图,在正方形ABCD中,E为AB边的中点,G,F分别为AD,BC边上的点,若,,,则GF的长为.17.已知关于x的函数同时满足下列三个条件:①函数的图象不经过第二象限;②当时,对应的函数值;③当时,函数值y随x的增大而增大.你认为符合要求的函数的解析式可以是:(写出一个即可).18.如图①,,,,为四个等圆的圆心,A,B,C,D为切点,请你在图中画出一条直线,将这四个圆分成面积相等的两部分,并说明这条直线经过的两个点是;如图②,,,,,为五个等圆的圆心,A,B,C,D,E为切点,请你在图中画出一条直线,将这五个圆分成面积相等的两部分,并说明这条直线经过的两个点是.第(18)题图①第(18)题图②D三、解答题:本大题共8小题,共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.19.(本小题6分)解二元一次方程组20.(本小题8分)已知点P(2,2)在反比例函数()的图象上,(Ⅰ)当时,求的值;(Ⅱ)当时,求的取值范围.21.(本小题8分)如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,⊙O为内切圆,E为切点,ABDCEO(Ⅰ)求的度数;(Ⅱ)若cm,cm,求OE的长22.(本小题8分)下图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况(单位:千米/时).车辆数车速2468100505152535455请分别计算这些车辆行驶速度的平均数、中位数和众数(结果精确到0.1).23.(本小题8分)CAB热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为,看这栋高楼底部的俯角为,热气球与高楼的水平距离为66m,这栋高楼有多高?(结果精确到0.1m,参考数据:)24.(本小题8分)注意:为了使同学们更好地解答本题,我们提供了一种解题思路,你可以依照这个思路,填写表格,并完成本题解答的全过程.如果你选用其他的解题方案,此时,不必填写表格,只需按照解答题的一般要求,进行解答即可.天津市奥林匹克中心体育场——“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内,某校九年级学生由距“水滴”10千米的学校出发前往参观,一部分同学骑自行车先走,过了20分钟后,其余同学乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍,求骑车同学的速度.(Ⅰ)设骑车同学的速度为x千米/时,利用速度、时间、路程之间的关系填写下表.(要求:填上适当的代数式,完成表格)速度(千米/时)所用时间(时)所走的路程(千米)骑自行车10乘汽车10(Ⅱ)列出方程(组),并求出问题的解.25.(本小题10分)已知Rt△ABC中,,,有一个圆心角为,半径的长等于的扇形绕点C旋转,且直线CE,CF分别与直线交于点M,N.(Ⅰ)当扇形绕点C在的内部旋转时,如图①,求证:;思路点拨:考虑符合勾股定理的形式,需转化为在直角三角形中解决.可将△沿直线对折,得△,连,只需证,就可以了.CABEFMN图①请你完成证明过程:CABEFMN图②(Ⅱ)当扇形CEF绕点C旋转至图②的位置时,关系式是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.26.(本小题10分)已知抛物线,(Ⅰ)若,,求该抛物线与轴公共点的坐标;(Ⅱ)若,且当时,抛物线与轴有且只有一个公共点,求的取值范围;(Ⅲ)若,且时,对应的;时,对应的,试判断当时,抛物线与轴是否有公共点?若有,请证明你的结论;若没有,阐述理由.2008年天津市初中毕业生学业考试数学参考答案及评分标准评分说明:1.各题均按参考答案及评分标准评分.2.若考生的非选择题答案与参考答案不完全相同但言之有理,可酌情评分,但不得超过该题所分配的分数.一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.1.A 2.D 3.C 4.B 5.A 6.C 7.A 8.B 9.B 10.D二、填空题:本大题共8小题,每小题3分,共24分.11. 12.5 13.(4,5) 14.112.6;25.9,15.6 16.3 17.(提示:答案不惟一,如等)18.,,如图①(提示:答案不惟一,过与交点O的任意直线都能将四个圆分成面积相等的两部分);,,如图②(提示:答案不惟一,如,,,等均可).第(18)题图①第(18)题图②D三、解答题:本大题共8小题,共66分.19.本小题满分6分.解∵由②得,③ 2分将③代入①,得.解得.代入③,得.∴原方程组的解为 6分20.本小题满分8分.解(Ⅰ)∵点P(2,2)在反比例函数的图象上,∴.即. 2分∴反比例函数的解析式为.∴当时,. 4分(Ⅱ)∵当时,;当时,, 6分又反比例函数在时值随值的增大而减小, 7分∴当时,的取值范围为. 8分21.本小题满分8分.解(Ⅰ)∵∥,∴. 1分ABDCEO∵⊙O内切于梯形,∴平分,有,平分,有.∴.∴. 4分(Ⅱ)∵在Rt△中,cm,cm,∴由勾股定理,得cm. 5分∵为切点,∴.有. 6分∴.又为公共角,∴△∽△. 7分∴,∴cm. 8分22.本小题满分8分.解观察直方图,可得车速为50千米/时的有2辆,车速为51千米/时的有5辆,车速为52千米/时的有8辆,车速为53千米/时的有6辆,车速为54千米/时的有4辆,车速为55千米/时的有2辆,车辆总数为27, 2分∴这些车辆行驶速度的平均数为. 4分∵将这27个数据按从小到大的顺序排列,其中第14个数是52,∴这些车辆行驶速度的中位数是52. 6分∵在这27个数据中,52出现了8次,出现的次数最多,∴这些车辆行驶速度的众数是52. 8分23.本小题满分8分.解如图,过点作,垂足为,CABD根据题意,可得,,. 2分在Rt△中,由,得.在Rt△中,由,得. 6分∴.答:这栋楼高约为152.2m. 8分24.本小题满分8分.解(Ⅰ)速度(千米/时)所用时间(时)所走的路程(千米)骑自行车10乘汽车10 3分(Ⅱ)根据题意,列方程得. 5分解这个方程,得. 7分经检验,是原方程的根.所以,.答:骑车同学的速度为每小时15千米. 8分25.本小题满分10分.(Ⅰ)证明将△沿直线对折,得△,连,则△≌△. 1分CABEFDMN有,,,.又由,得. 2分由,,得. 3分又,∴△≌△. 4分有,.∴. 5分∴在Rt△中,由勾股定理,得.即. 6分(Ⅱ)关系式仍然成立. 7分CABEFMNG证明将△沿直线对折,得△,连,则△≌△. 8分有,,,.又由,得.由,.得. 9分又,∴△≌△.有,,,∴.∴在Rt△中,由勾股定理,得.即. 10分26.本小题满分10分.解(Ⅰ)当,时,抛物线为,方程的两个根为,.∴该抛物线与轴公共点的坐标是和. 2分(Ⅱ)当时,抛物线为,且与轴有公共点.对于方程,判别式≥0,有≤. 3分①当时,由方程,解得.此时抛物线为与轴只有一个公共点. 4分②当时,时,,时,.由已知时,该抛物线与轴有且只有一个公共点,考虑其对称轴为,应有即解得.综上,或.(Ⅲ)对于二次函数,由已知时,;时,,又,∴.于是.而,∴,即.∴.∵关于的一元二次方程的判别式,x∴抛物线与轴有两个公共点,顶点在轴下方. 8分又该抛物线的对称轴,由,,,得,∴.又由已知时,;时,,观察图象,可知在范围内,该抛物线与轴有两个公共点. 10分

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