2008年天津中考数学试题及答案

2008年天津市初中毕业生学业考试试卷数学第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．的值等于（）A． B． C． D．12．对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化，其中，可以看作是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．边长为的正六边形的面积等于（）A． B． C． D．4．纳米是非常小的长度单位，已知1纳米=毫米，某种病毒的直径为100纳米，若将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是（）A．个 B．个 C．个 D．个5．把抛物线向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为（）A． B． C． D．6．掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面朝上的概率等于（）A．1 B． C． D．07．下面的三视图所对应的物体是（）A．B．C．D．8．若，则估计的值所在的范围是（）A． B． C． D．9．在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（，0），C（0，），D（，0），则以这四个点为顶点的四边形是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形10．在平面直角坐标系中，已知点（，0），B（2，0），若点C在一次函数的图象上，且△ABC为直角三角形，则满足条件的点C有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2008年天津市初中毕业生学业考试试卷数学第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案直接填在题中横线上．11．不等式组的解集为．12．若，则的值为．第（14）题13．已知抛物线，若点（，5）与点关于该抛物线的对称轴对称，则点的坐标是．14．如图，是北京奥运会、残奥会赛会志愿者申请人来源的统计数据，请你计算：志愿者申请人的总数为万；其中“京外省区市”志愿者申请人数在总人数中所占的百分比约为%（精确到0.1%），它所对应的扇形的圆心角约为（度）（精确到度）．15．如图，已知△ABC中，EF∥GH∥IJ∥BC，则图中相似三角形共有对．AGEHFJIBC第（15）题第（16）题ADCBFGE16．如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G，F分别为AD，BC边上的点，若，，，则GF的长为．17．已知关于x的函数同时满足下列三个条件：①函数的图象不经过第二象限；②当时，对应的函数值；③当时，函数值y随x的增大而增大．你认为符合要求的函数的解析式可以是：（写出一个即可）．18．如图①，，，，为四个等圆的圆心，A，B，C，D为切点，请你在图中画出一条直线，将这四个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是；如图②，，，，，为五个等圆的圆心，A，B，C，D，E为切点，请你在图中画出一条直线，将这五个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是．第（18）题图①第（18）题图②D三、解答题：本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．19．（本小题6分）解二元一次方程组20．（本小题8分）已知点P（2，2）在反比例函数（）的图象上，（Ⅰ）当时，求的值；（Ⅱ）当时，求的取值范围．21．（本小题8分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，⊙O为内切圆，E为切点，ABDCEO（Ⅰ）求的度数；（Ⅱ）若cm，cm，求OE的长22．（本小题8分）下图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况（单位：千米/时）．车辆数车速2468100505152535455请分别计算这些车辆行驶速度的平均数、中位数和众数（结果精确到0.1）．23．（本小题8分）CAB热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为，看这栋高楼底部的俯角为，热气球与高楼的水平距离为66m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1m，参考数据：）24．（本小题8分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．天津市奥林匹克中心体育场——“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距“水滴”10千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．（Ⅰ）设骑车同学的速度为x千米/时，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表．（要求：填上适当的代数式，完成表格）速度（千米／时）所用时间（时）所走的路程（千米）骑自行车10乘汽车10（Ⅱ）列出方程（组），并求出问题的解．25．（本小题10分）已知Rt△ABC中，，，有一个圆心角为，半径的长等于的扇形绕点C旋转，且直线CE，CF分别与直线交于点M，N．（Ⅰ）当扇形绕点C在的内部旋转时，如图①，求证：；思路点拨：考虑符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决．可将△沿直线对折，得△，连，只需证，就可以了．CABEFMN图①请你完成证明过程：CABEFMN图②（Ⅱ）当扇形CEF绕点C旋转至图②的位置时，关系式是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．26．（本小题10分）已知抛物线，（Ⅰ）若，，求该抛物线与轴公共点的坐标；（Ⅱ）若，且当时，抛物线与轴有且只有一个公共点，求的取值范围；（Ⅲ）若，且时，对应的；时，对应的，试判断当时，抛物线与轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．2008年天津市初中毕业生学业考试数学参考答案及评分标准评分说明：1．各题均按参考答案及评分标准评分．2．若考生的非选择题答案与参考答案不完全相同但言之有理，可酌情评分，但不得超过该题所分配的分数．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1．A 2．D 3．C 4．B 5．A 6．C 7．A 8．B 9．B 10．D二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11． 12．5 13．（4，5） 14．112.6；25.9，15．6 16．3 17．（提示：答案不惟一，如等）18．，，如图①（提示：答案不惟一，过与交点O的任意直线都能将四个圆分成面积相等的两部分）；，，如图②（提示：答案不惟一，如，，，等均可）．第（18）题图①第（18）题图②D三、解答题：本大题共8小题，共66分．19．本小题满分6分．解∵由②得，③ 2分将③代入①，得．解得．代入③，得．∴原方程组的解为 6分20．本小题满分8分．解（Ⅰ）∵点P（2，2）在反比例函数的图象上，∴．即． 2分∴反比例函数的解析式为．∴当时，． 4分（Ⅱ）∵当时，；当时，， 6分又反比例函数在时值随值的增大而减小， 7分∴当时，的取值范围为． 8分21．本小题满分8分．解（Ⅰ）∵∥，∴． 1分ABDCEO∵⊙O内切于梯形，∴平分，有，平分，有．∴．∴． 4分（Ⅱ）∵在Rt△中，cm，cm，∴由勾股定理，得cm． 5分∵为切点，∴．有． 6分∴．又为公共角，∴△∽△． 7分∴，∴cm． 8分22．本小题满分8分．解观察直方图，可得车速为50千米/时的有2辆，车速为51千米/时的有5辆，车速为52千米/时的有8辆，车速为53千米/时的有6辆，车速为54千米/时的有4辆，车速为55千米/时的有2辆，车辆总数为27， 2分∴这些车辆行驶速度的平均数为． 4分∵将这27个数据按从小到大的顺序排列，其中第14个数是52，∴这些车辆行驶速度的中位数是52． 6分∵在这27个数据中，52出现了8次，出现的次数最多，∴这些车辆行驶速度的众数是52． 8分23．本小题满分8分．解如图，过点作，垂足为，CABD根据题意，可得，，． 2分在Rt△中，由，得．在Rt△中，由，得． 6分∴．答：这栋楼高约为152.2m． 8分24．本小题满分8分．解（Ⅰ）速度（千米／时）所用时间（时）所走的路程（千米）骑自行车10乘汽车10 3分（Ⅱ）根据题意，列方程得． 5分解这个方程，得． 7分经检验，是原方程的根．所以，．答：骑车同学的速度为每小时15千米． 8分25．本小题满分10分．（Ⅰ）证明将△沿直线对折，得△，连，则△≌△． 1分CABEFDMN有，，，．又由，得． 2分由，，得． 3分又，∴△≌△． 4分有，．∴． 5分∴在Rt△中，由勾股定理，得．即． 6分（Ⅱ）关系式仍然成立． 7分CABEFMNG证明将△沿直线对折，得△，连，则△≌△． 8分有，，，．又由，得．由，．得． 9分又，∴△≌△．有，，，∴．∴在Rt△中，由勾股定理，得．即． 10分26．本小题满分10分．解（Ⅰ）当，时，抛物线为，方程的两个根为，．∴该抛物线与轴公共点的坐标是和． 2分（Ⅱ）当时，抛物线为，且与轴有公共点．对于方程，判别式≥0，有≤． 3分①当时，由方程，解得．此时抛物线为与轴只有一个公共点． 4分②当时，时，，时，．由已知时，该抛物线与轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为，应有即解得．综上，或．（Ⅲ）对于二次函数，由已知时，；时，，又，∴．于是．而，∴，即．∴．∵关于的一元二次方程的判别式，x∴抛物线与轴有两个公共点，顶点在轴下方． 8分又该抛物线的对称轴，由，，，得，∴．又由已知时，；时，，观察图象，可知在范围内，该抛物线与轴有两个公共点． 10分