2020年四川省自贡市中考数学试卷

2023-10-31 · U1 上传 · 24页 · 427.5 K

2020年四川省自贡市中考数学试卷一.选择题(共12个小题,每小题4分,共48分,在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(4分)如图,直线a∥b,∠1=50°,则∠2的度数为( )A.40° B.50° C.55° D.60°2.(4分)5月22日晚,中国自贡第26届国际恐龙灯会开启网络直播,有着近千年历史的自贡灯会进入“云游”时代,70余万人通过“云观灯”感受了“天下第一灯”的璀璨.人数700000用科学记数法表示为( )A.70×104 B.0.7×107 C.7×105 D.7×1063.(4分)如图所示的几何体的左视图是( )A. B. C. D.4.(4分)关于x的一元二次方程ax2﹣2x+2=0有两个相等实数根,则a的值为( )A. B.﹣ C.1 D.﹣15.(4分)在平面直角坐标系中,将点(2,1)向下平移3个单位长度,所得点的坐标是( )A.(﹣1,1) B.(5,1) C.(2,4) D.(2,﹣2)6.(4分)下列图形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是( )A. B. C. D.7.(4分)对于一组数据3,7,5,3,2,下列说法正确的是( )A.中位数是5 B.众数是7 C.平均数是4 D.方差是38.(4分)如果一个角的度数比它补角的2倍多30°,那么这个角的度数是( )A.50° B.70° C.130° D.160°9.(4分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=50°,以点B为圆心,BC长为半径画弧,交AB于点D,连接CD,则∠ACD的度数是( )A.50° B.40° C.30° D.20°10.(4分)函数y=与y=ax2+bx+c的图象如图所示,则函数y=kx﹣b的大致图象为( )A. B. C. D.11.(4分)某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务,为了迎接雨季的到来,实际工作时每天的工作效率比原计划提高了35%,结果提前40天完成了这一任务.设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米,则下面所列方程中正确的是( )A.﹣=40 B.﹣=40 C.﹣=40 D.﹣=4012.(4分)如图,在平行四边形ABCD中,AD=2,AB=,∠B是锐角,AE⊥BC于点E,F是AB的中点,连结DF、EF.若∠EFD=90°,则AE长为( )A.2 B. C. D.二、填空题(共6个小题,每小题4分,共24分)13.(4分)分解因式:3a2﹣6ab+3b2= .14.(4分)与﹣2最接近的自然数是 .15.(4分)某中学新建食堂正式投入使用,为提高服务质量,食堂管理人员对学生进行了“最受欢迎菜品”的调查统计.以下是打乱了的调查统计顺序,请按正确顺序重新排序(只填番号): .①绘制扇形图;②收集最受学生欢迎菜品的数据;③利用扇形图分析出最受学生欢迎的菜品;④整理所收集的数据.16.(4分)如图,我市在建高铁的某段路基横断面为梯形ABCD,DC∥AB.BC长6米,坡角β为45°,AD的坡角α为30°,则AD长为 米(结果保留根号).17.(4分)如图,矩形ABCD中,E是AB上一点,连接DE,将△ADE沿DE翻折,恰好使点A落在BC边的中点F处,在DF上取点O,以O为圆心,OF长为半径作半圆与CD相切于点G.若AD=4,则图中阴影部分的面积为 .18.(4分)如图,直线y=﹣x+b与y轴交于点A,与双曲线y=在第三象限交于B、C两点,且AB•AC=16.下列等边三角形△OD1E1,△E1D2E2,△E2D3E3,…的边OE1,E1E2,E2E3,…在x轴上,顶点D1,D2,D3,…在该双曲线第一象限的分支上,则k= ,前25个等边三角形的周长之和为 .三、解答题(共8个题,共78分)19.(8分)计算:|﹣2|﹣(+π)0+(﹣)﹣1.20.(8分)先化简,再求值:•(+1),其中x是不等式组的整数解.21.(8分)如图,在正方形ABCD中,点E在BC边的延长线上,点F在CD边的延长线上,且CE=DF,连接AE和BF相交于点M.求证:AE=BF.22.(8分)某校为了响应市政府号召,在“创文创卫”活动周中,设置了“A:文明礼仪,B:环境保护,C:卫生保洁,D:垃圾分类”四个主题,每个学生选一个主题参与.为了解活动开展情况,学校随机抽取了部分学生进行调查,并根据调查结果绘制了如图条形统计图和扇形统计图.(1)本次调查的学生人数是 人,m= ;(2)请补全条形统计图;(3)学校要求每位同学从星期一至星期五选择两天参加活动.如果小张同学随机选择连续两天,其中有一天是星期一的概率是 ;小李同学星期五要参加市演讲比赛,他在其余四天中随机选择两天,其中有一天是星期三的概率是 .23.(10分)甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品.新冠疫情期间,为了减少库存,甲、乙两家商场打折促销.甲商场所有商品按9折出售,乙商场对一次购物中超过100元后的价格部分打8折.(1)以x(单位:元)表示商品原价,y(单位:元)表示实际购物金额,分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数解析式;(2)新冠疫情期间如何选择这两家商场去购物更省钱?24.(10分)我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观,形少数时难入微”,数形结合是解决数学问题的重要思想方法.例如,代数式|x﹣2|的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离:因为|x+1|=|x﹣(﹣1)|,所以|x+1|的几何意义就是数轴上x所对应的点与﹣1所对应的点之间的距离.(1)发现问题:代数式|x+1|+|x﹣2|的最小值是多少?(2)探究问题:如图,点A、B、P分别表示数﹣1、2、x,AB=3.∵|x+1|+|x﹣2|的几何意义是线段PA与PB的长度之和,∴当点P在线段AB上时,PA+PB=3,当点P在点A的左侧或点B的右侧时,PA+PB>3.∴|x+1|+|x﹣2|的最小值是3.(3)解决问题:①|x﹣4|+|x+2|的最小值是 ;②利用上述思想方法解不等式:|x+3|+|x﹣1|>4;③当a为何值时,代数式|x+a|+|x﹣3|的最小值是2.25.(12分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB为直径,点P为⊙O外一点,且PA=PC=AB,连接PO交AC于点D,延长PO交⊙O于点F.(1)证明:=;(2)若tan∠ABC=2,证明:PA是⊙O的切线;(3)在(2)条件下,连接PB交⊙O于点E,连接DE,若BC=2,求DE的长.26.(14分)在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A(﹣3,0)、B(1,0),交y轴于点N,点M为抛物线的顶点,对称轴与x轴交于点C.(1)求抛物线的解析式;(2)如图1,连接AM,点E是线段AM上方抛物线上一动点,EF⊥AM于点F,过点E作EH⊥x轴于点H,交AM于点D.点P是y轴上一动点,当EF取最大值时:①求PD+PC的最小值;②如图2,Q点为y轴上一动点,请直接写出DQ+OQ的最小值. 2020年四川省自贡市中考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题(共12个小题,每小题4分,共48分,在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.【分析】由平行线的性质和对顶角相等即可得出答案.【解答】解:如图所示:∵a∥b,∴∠3=∠1=50°,∴∠2=∠3=50°;故选:B.【点评】本题考查了平行线的性质和对顶角相等的性质;熟练掌握平行线的性质是解题的关键.2.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:700000用科学记数法表示为7×105,故选:C.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3.【分析】根据左视图即从左边观察所得图形.【解答】解:该几何体从左边看有两列,左边一列底层是一个正方形,右边一列是三个正方形.故选:B.【点评】本题主要考查简单组合体的三视图,解题的关键是掌握三视图的定义.4.【分析】根据一元二次方程的定义及根的判别式△=0,即可得出关于a的一元一次不等式及一元一次方程,解之即可得出a的值.【解答】解:∵关于x的一元二次方程ax2﹣2x+2=0有两个相等实数根,∴,∴a=.故选:A.【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义,牢记“当△=0时,方程有两个相等的实数根”是解题的关键.5.【分析】根据平移的方法结合平移中点的坐标变换规律:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减,可以直接算出平移后点的坐标.【解答】解:将点(2,1)向下平移3个单位长度所得点的坐标为(2,1﹣3)即(2,﹣2);故选:D.【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移,关键是掌握平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.6.【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项符合题意;B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项不合题意;C、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项不合题意;D、既不是轴对称图形,又不是中心对称图形,故本选项不合题意.故选:A.【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与自身重合.7.【分析】根据平均数、众数、中位数及方差的定义和公式分别对每一项进行分析,再进行判断即可.【解答】解:A、把这组数据从小到大排列为:2,3,3,5,7,最中间的数是3,则中位数是3,故本选项错误;B、3出现了2次,出现的次数最多,则众数是3,故本选项错误;C、平均数是:(3+7+5+3+2)÷5=4,故本选项正确;D、方差是:[2×(3﹣4)2+(7﹣4)2+(5﹣4)2+(2﹣4)2]=3.2,故本选项错误;故选:C.【点评】此题考查了平均数、众数、中位数及方差的知识,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,众数是一组数据中出现次数最多的数;一般地设n个数据,x1,x2,…xn的平均数为,则方差S2=[(x1﹣)2+(x2﹣)2+…+(xn﹣)2].8.【分析】若两个角的和等于180°,则这两个角互补.结合已知条件列方程求解.【解答】解:设这个角是x°,根据题意,得x=2(180﹣x)+30,解得:x=130.即这个角的度数为130°.故选:C.【点评】此题考查了补角的知识,属于基础题,解答本题的关键是掌握互补两角之和为180°.9.【分析】根据三角形的内角和和等腰三角形的性质即可得到结论.【解答】解:∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=50°,∴∠B=40°,∵BC=BD,∴∠BCD=∠BDC=(180°﹣40°)=70°,∴∠ACD=90°﹣70°=20°,故选:D.【点评】本题考查了等腰三角形的性质,三角形的内角和定理,正确的理解题意是解题的关键.10.【分析】首先根据二次函数及反比例函数的图象确定k、b的符号,然后根据一次函数的性质确定答案即可.【解答】解:根据反比例函数的图象位于一、三象限知k>0,根据二次函数的图象确知a<0,b<0,∴函数y=kx﹣b的大致图象经过一、二、三象限,故选:D.【点评】本题考查了函数的图象的知识,解题的关键是了解三种函数的图象的性质,难度不大.11.【分析】设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米,则原计划每天绿化的面积为万平方米,根据工作时间=工作总量÷工作效率结合实际比原计划提前40天完成了这一任务,即可得出关于x的分式方程,此题得解.【解答】解:设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米,则原计划每天绿化的面积为万平方米,依题意,得:﹣=40,即﹣=40.故选:A.【点评】

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