2016年四川省自贡市中考数学试卷

2016年四川省自贡市中考数学试卷一、选择题：本题共10个小题，每小题4分，共4分1．（4分）计算1﹣（﹣1）的结果是（ ）A．2 B．1 C．0 D．﹣22．（4分）将0.00025用科学记数法表示为（ ）A．2.5×104 B．0.25×10﹣4 C．2.5×10﹣4 D．25×10﹣53．（4分）下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）A． B． C． D．4．（4分）把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（ ）A．a（a﹣4） B．（a+2）（a﹣2） C．a（a+2）（a﹣2） D．（a﹣2）2﹣45．（4分）如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A＝45°，∠AMD＝75°，则∠B的度数是（ ）A．15° B．25° C．30° D．75°6．（4分）若+b2﹣4b+4＝0，则ab的值等于（ ）A．﹣2 B．0 C．1 D．27．（4分）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）＝0有实数根，则m的取值范围是（ ）A．m＞1 B．m＜1 C．m≥1 D．m≤18．（4分）如图是几何体的俯视图，所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的正视图是（ ）A． B． C． D．9．（4分）圆锥的底面半径为4cm，高为5cm，则它的表面积为（ ）A．12πcm2 B．26πcm2 C．πcm2 D．（4+16）πcm210．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，反比例函数y＝与正比例函数y＝bx在同一坐标系内的大致图象是（ ）A． B． C． D．二、填空题：共5个小题，每小题4分，共20分11．（4分）若代数式有意义，则x的取值范围是 ．12．（4分）若n边形内角和为900°，则边数n＝ ．13．（4分）一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是 ．14．（4分）如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为 ．15．（4分）如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点P，则的值＝ ，tan∠APD的值＝ ．三、解答题：共2个题，每小题8分，共16分16．（8分）计算：（）﹣1+（sin60°﹣1）0﹣2cos30°+|﹣1|17．（8分）解不等式组．请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得： ；（2）解不等式②，得： ；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）不等式组的解集为： ．四、解答题：共2个体，每小题8分，共16分18．（8分）某校为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品，若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，5支钢笔和1本笔记本共需90元，问购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？19．（8分）某国发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB＝4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1米，参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，≈1.7）五、解答题：共2个题，每题10分，共20分20．（10分）我市开展“美丽自贡，创卫同行”活动，某校倡议学生利用双休日在“花海”参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是多少度？（3）求抽查的学生劳动时间的众数、中位数．21．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，弦BD＝BA，BE⊥DC交DC的延长线于点E．（1）求证：∠1＝∠BAD；（2）求证：BE是⊙O的切线．六、解答题：本题12分22．（12分）如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y＝kx+b和反比例函数y＝的图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出方程kx+b﹣＝0的解；（3）求△AOB的面积；（4）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣＜0的解集．七、解答题（12分）23．（12分）已知矩形ABCD的一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处（Ⅰ）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边CD的长．（Ⅱ）如图2，在（Ⅰ）的条件下，擦去折痕AO、线段OP，连接BP．动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN＝PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律．若不变，求出线段EF的长度．八、解答题（14分）24．（14分）抛物线y＝﹣x2+4ax+b（a＞0）与x轴相交于O、A两点（其中O为坐标原点），过点P（2，2a）作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B，点B关于抛物线对称轴的对称点为C（其中B、C不重合），连接AP交y轴于点N，连接BC和PC．（1）a＝时，求抛物线的解析式和BC的长；（2）如图a＞1时，若AP⊥PC，求a的值；（3）是否存在实数a，使＝？若存在，求出a的值，如不存在，请说明理由．2016年四川省自贡市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10个小题，每小题4分，共4分1．【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：1﹣（﹣1），＝1+1，＝2．故选：A．【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．2．【分析】根据用科学记数法表示较小的数的方法解答即可．【解答】解：0.00025＝2.5×10﹣4，故选：C．【点评】本题考查的是用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）．是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：因为＝＝2，因此不是最简二次根式．故选：B．【点评】规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．4．【分析】直接提取公因式a即可．【解答】解：a2﹣4a＝a（a﹣4），故选：A．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握找公因式的方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．5．【分析】由三角形外角定理求得∠C的度数，再由圆周角定理可求∠B的度数．【解答】解：∵∠A＝45°，∠AMD＝75°，∴∠C＝∠AMD﹣∠A＝75°﹣45°＝30°，∴∠B＝∠C＝30°，故选：C．【点评】本题主要考查了三角形的外角定理，圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键．6．【分析】根据非负数的和为零，可得a、b的值，根据有理数的乘法，可得答案．【解答】解：由+b2﹣4b+4＝0，得a﹣1＝0，b﹣2＝0．解得a＝1，b＝2．ab＝2．故选：D．【点评】本题考查了非负数的性质，利用非负数的和为零得出a、b的值是解题关键．7．【分析】根据关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）＝0有实数根，可知△≥0，从而可以求得m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）＝0有实数根，∴△＝b2﹣4ac＝22﹣4×1×[﹣（m﹣2）]≥0，解得m≥1，故选：C．【点评】本题考查根的判别式，解题的关键是明确当一元二次方程有实数根时，△≥0．8．【分析】根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面看得到的图形即可．【解答】解：主视图，如图所示：．故选：B．【点评】此题主要考查了画几何体的三视图；用到的知识点为：主视图是从物体的正面看得到的图形；看到的正方体的个数为该方向最多的正方体的个数．9．【分析】利用勾股定理求得圆锥的母线长，则圆锥表面积＝底面积+侧面积＝π×底面半径2+底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面半径为4cm，则底面周长＝8πcm，底面面积＝16πcm2；由勾股定理得，母线长＝cm，圆锥的侧面面积＝×8π×＝4πcm2，∴它的表面积＝16π+4π＝（4+16）πcm2，故选D．【点评】本题利用了勾股定理，圆的周长公式和扇形面积公式求解．10．【分析】根据函数图象的开口方向，对称轴，可得a、b的值，根据a、b的值，可得相应的函数图象．【解答】解：由y＝ax2+bx+c的图象开口向下，得a＜0．由图象，得﹣＞0．由不等式的性质，得b＞0．a＜0，y＝图象位于二四象限，b＞0，y＝bx图象位于一三象限，故选：C．【点评】本题考查了二次函数的性质，利用函数图象的开口方向，对称轴得出a、b的值是解题关键．二、填空题：共5个小题，每小题4分，共20分11．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0且x≠0，解得x≥1且x≠0，所以，x≥1．故答案为：x≥1．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．12．【分析】由n边形的内角和为：180°（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）＝900，解此方程即可求得答案．【解答】解：根据题意得：180（n﹣2）＝900，解得：n＝7．故答案为：7．【点评】此题考查了多边形内角和公式．此题比较简单，注意方程思想的应用是解此题的关键．13．【分析】根据树状图判断出蚂蚁一共有多少种路可以选择，有几种可能可以获取食物即可解决问题．【解答】解：根据树状图，蚂蚁获取食物的概率是＝．故答案为．【点评】本题考查树状图、概率等知识，记住概率的定义是解决问题的关键，考虑问题要全面，属于中考常考题型．14．【分析】根据题意，线段BC扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是AC的长，底是点C平移的路程．求当点C落在直线y＝2x﹣6上时的横坐标即可．【解答】解：如图所示．∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB＝3．∵∠CAB＝90°，BC＝5，∴AC＝4．∴A′C′＝4．∵点C′在直线y＝2x﹣6上，∴2x﹣6＝4，解得x＝5．即OA′＝5．∴CC′＝5﹣1＝4．∴S▱BCC′B′＝4×4＝16．即线段BC扫过的面积为16．故答案为16．【点评】此题考查平移的性质及一次函数的综合应用，难度中等．15．【分析】首先连接BE，由题意易得BF＝CF，△ACP∽△BDP，然后由相似三角形的对应边成比例，易得DP：CP＝1：3，即可得PF：CF＝PF：BF＝1：2，在Rt△PBF中，即可求得tan∠BPF的值，继而求得答案．【解答】解：∵四边形BCED是正方形，∴DB∥AC，∴△DBP∽△CAP，∴＝＝3，连接BE，∵四边形BCED是正方形，∴DF＝CF＝CD，BF＝BE，CD＝BE，BE⊥CD，∴BF＝CF，根据题意得：AC∥BD，∴△ACP∽△BDP，∴DP：CP＝BD：AC＝1：3，∴DP：DF＝1：2，∴DP＝PF＝CF＝BF，在Rt△PBF中，tan∠BPF＝＝2，∵∠APD＝∠BPF，∴tan∠APD＝2，故答案为：3，2．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．三、解答题：共2个题，每小题8分，共16分16．【分析】根据负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值