2018年四川省自贡市中考数学试卷

2023-10-31 · U1 上传 · 21页 · 299.5 K

2018年四川省自贡市中考数学试卷一.选择题(共12个小题,每小题4分,共48分;在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(4分)计算﹣3+1的结果是( )A.﹣2 B.﹣4 C.4 D.22.(4分)下列计算正确的是( )A.(a﹣b)2=a2﹣b2 B.x+2y=3xy C. D.(﹣a3)2=﹣a63.(4分)2017年我市用于资助贫困学生的助学金总额是445800000元,将445800000用科学记数法表示为( )A.44.58×107 B.4.458×108 C.4.458×109 D.0.4458×10104.(4分)在平面内,将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上;若∠1=55°,则∠2的度数是( )A.50° B.45° C.40° D.35°5.(4分)下面几何体的主视图是( )A. B. C. D.6.(4分)如图,在△ABC中,点D、E分别是AB、AC的中点,若△ADE的面积为4,则△ABC的面积为( )A.8 B.12 C.14 D.167.(4分)在一次数学测试后,随机抽取九年级(3)班5名学生的成绩(单位:分)如下:80、98、98、83、91,关于这组数据的说法错误的是( )A.众数是98 B.平均数是90 C.中位数是91 D.方差是568.(4分)回顾初中阶段函数的学习过程,从函数解析式到函数图象,再利用函数图象研究函数的性质,这种研究方法主要体现的数学思想是( )A.数形结合 B.类比 C.演绎 D.公理化9.(4分)如图,若△ABC内接于半径为R的⊙O,且∠A=60°,连接OB、OC,则边BC的长为( )A. B. C. D.10.(4分)从﹣1、2、3、﹣6这四个数中任取两数,分别记为m、n,那么点(m,n)在函数y=图象的概率是( )A. B. C. D.11.(4分)已知圆锥的侧面积是8πcm2,若圆锥底面半径为R(cm),母线长为l(cm),则R关于l的函数图象大致是( )A. B. C. D.12.(4分)如图,在边长为a正方形ABCD中,把边BC绕点B逆时针旋转60°,得到线段BM,连接AM并延长交CD于N,连接MC,则△MNC的面积为( )A. B. C. D.二.填空题(共6个小题,每题4分,共24分)13.(4分)分解因式:ax2+2axy+ay2= .14.(4分)化简+结果是 .15.(4分)若函数y=x2+2x﹣m的图象与x轴有且只有一个交点,则m的值为 .16.(4分)六一儿童节,某幼儿园用100元钱给小朋友买了甲、乙两种不同的玩具共30个,单价分别为2元和4元,则该幼儿园购买了甲、乙两种玩具分别为 、 个.17.(4分)观察下列图中所示的一系列图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第2018个图形共有 个○.18.(4分)如图,在△ABC中,AC=BC=2,AB=1,将它沿AB翻折得到△ABD,则四边形ADBC的形状是 形,点P、E、F分别为线段AB、AD、DB的任意点,则PE+PF的最小值是 .三、解答题(共8个题,共78分)19.(8分)计算:|﹣|+()﹣1﹣2cos45°.20.(8分)解不等式组:,并在数轴上表示其解集.21.(8分)某校研究学生的课余爱好情况,采取抽样调查的方法,从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好,并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息解答下列问题:(1)在这次调查中,一共调查了 名学生;(2)补全条形统计图;(3)若该校共有1500名学生,估计爱好运动的学生有 人;(4)在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛,用频率估计概率,则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率是 .22.(8分)如图,在△ABC中,BC=12,tanA=,∠B=30°;求AC和AB的长.23.(10分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°.(1)作出经过点B,圆心O在斜边AB上且与边AC相切于点E的⊙O(要求:用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明)(2)设(1)中所作的⊙O与边AB交于异于点B的另外一点D,若⊙O的直径为5,BC=4;求DE的长.(如果用尺规作图画不出图形,可画出草图完成(2)问)24.(10分)阅读以下材料:对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(J.Nplcr,1550﹣1617年),纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前,直到18世纪瑞士数学家欧拉(Evlcr,1707﹣1783年)才发现指数与对数之间的联系.对数的定义:一般地,若ax=N(a>0,a≠1),那么x叫做以a为底N的对数,记作:x=logaN.比如指数式24=16可以转化为4=log216,对数式2=log525可以转化为52=25.我们根据对数的定义可得到对数的一个性质:loga(M•N)=logaM+logaN(a>0,a≠1,M>0,N>0);理由如下:设logaM=m,logaN=n,则M=am,N=an∴M•N=am•an=am+n,由对数的定义得m+n=loga(M•N)又∵m+n=logaM+logaN∴loga(M•N)=logaM+logaN解决以下问题:(1)将指数43=64转化为对数式 ;(2)证明loga=logaM﹣logaN(a>0,a≠1,M>0,N>0)(3)拓展运用:计算log32+log36﹣log34= .25.(12分)如图,已知∠AOB=60°,在∠AOB的平分线OM上有一点C,将一个120°角的顶点与点C重合,它的两条边分别与直线OA、OB相交于点D、E.(1)当∠DCE绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图1),请猜想OE+OD与OC的数量关系,并说明理由;(2)当∠DCE绕点C旋转到CD与OA不垂直时,到达图2的位置,(1)中的结论是否成立?并说明理由;(3)当∠DCE绕点C旋转到CD与OA的反向延长线相交时,上述结论是否成立?请在图3中画出图形,若成立,请给于证明;若不成立,线段OD、OE与OC之间又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,不需证明.26.(14分)如图,抛物线y=ax2+bx﹣3过A(1,0)、B(﹣3,0),直线AD交抛物线于点D,点D的横坐标为﹣2,点P(m,n)是线段AD上的动点,过点P的直线垂直于x轴,交抛物线于点Q.(1)求直线AD及抛物线的解析式;(2)求线段PQ的长度l与m的关系式,m为何值时,PQ最长?(3)在平面内是否存在整点(横、纵坐标都为整数)R,使得P、Q、D、R为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出点R的坐标;若不存在,说明理由. 2018年四川省自贡市中考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题(共12个小题,每小题4分,共48分;在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.【分析】利用异号两数相加取绝对值较大的加数的符号,然后用较大的绝对值减去较小的绝对值即可.【解答】解:﹣3+1=﹣2;故选:A.【点评】本题考查了有理数的加法,比较简单,属于基础题.2.【分析】根据相关的运算法则即可求出答案.【解答】解:(A)原式=a2﹣2ab+b2,故A错误;(B)原式=x+2y,故B错误;(D)原式=a6,故D错误;故选:C.【点评】本题考查学生的运算能力,解题的关键是熟练运用运算法则,本题属于基础题型.3.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是非负数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:445800000=4.458×108,故选:B.【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4.【分析】直接利用平行线的性质结合已知直角得出∠2的度数.【解答】解:由题意可得:∠1=∠3=55°,∠2=∠4=90°﹣55°=35°.故选:D.【点评】此题主要考查了平行线的性质,正确得出∠3的度数是解题关键.5.【分析】主视图是从物体正面看所得到的图形.【解答】解:从几何体正面看,从左到右的正方形的个数为:2,1,2.故选:B.【点评】本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图,解答时学生易将三种视图混淆而错误地选其它选项.6.【分析】直接利用三角形中位线定理得出DE∥BC,DE=BC,再利用相似三角形的判定与性质得出答案.【解答】解:∵在△ABC中,点D、E分别是AB、AC的中点,∴DE∥BC,DE=BC,∴△ADE∽△ABC,∵=,∴=,∵△ADE的面积为4,∴△ABC的面积为:16,故选:D.【点评】此题主要考查了三角形的中位线以及相似三角形的判定与性质,正确得出△ADE∽△ABC是解题关键.7.【分析】根据众数、中位数的概念、平均数、方差的计算公式计算.【解答】解:98出现的次数最多,∴这组数据的众数是98,A说法正确;=(80+98+98+83+91)=90,B说法正确;这组数据的中位数是91,C说法正确;S2=[(80﹣90)2+(98﹣90)2+(98﹣90)2+(83﹣90)2+(91﹣90)2]=×278=55.6,D说法错误;故选:D.【点评】本题考查的是众数、中位数的概念、平均数和方差的计算,掌握方差的计算公式s12=[(x1﹣)2+(x2﹣)2+…+(xn﹣)2]是解题的关键.8.【分析】从函数解析式到函数图象,再利用函数图象研究函数的性质正是数形结合的数学思想的体现.【解答】解:学习了一次函数、二次函数和反比例函数,都是按照列表、描点、连线得到函数的图象,然后根据函数的图象研究函数的性质,这种研究方法主要体现了数形结合的数学思想.故选:A.【点评】本题考查了函数图象,解题的关键是掌握初中数学常用的数学思想.9.【分析】延长BO交圆于D,连接CD,则∠BCD=90°,∠D=∠A=60°;又BD=2R,根据锐角三角函数的定义得BC=R.【解答】解:延长BO交⊙O于D,连接CD,则∠BCD=90°,∠D=∠A=60°,∴∠CBD=30°,∵BD=2R,∴DC=R,∴BC=R,故选:D.【点评】此题综合运用了圆周角定理、直角三角形30°角的性质、勾股定理,注意:作直径构造直角三角形是解决本题的关键.10.【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出mn=6,列表找出所有mn的值,根据表格中mn=6所占比例即可得出结论.【解答】解:∵点(m,n)在函数y=的图象上,∴mn=6.列表如下:m﹣1﹣1﹣1222333﹣6﹣6﹣6n23﹣6﹣13﹣6﹣12﹣6﹣123mn﹣2﹣36﹣26﹣12﹣36﹣186﹣12﹣18mn的值为6的概率是=.故选:B.【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及列表法与树状图法,通过列表找出mn=6的概率是解题的关键.11.【分析】根据圆锥的侧面展开图是扇形、扇形面积公式列出关系式,根据反比例函数图象判断即可.【解答】解:由题意得,×2πR×l=8π,则R=,故选:A.【点评】本题考查的是圆锥的计算、函数图象,掌握圆锥的圆锥的侧面积的计算公式是解题的关键.12.【分析】作MG⊥BC于G,MH⊥CD于H,根据旋转变换的性质得到△MBC是等边三角形,根据直角三角形的性质和勾股定理分别求出MH、CH,根据三角形的面积公式计算即可.【解答】解:作MG⊥BC于G,MH⊥CD于H,则BG=GC,AB∥MG∥CD,∴AM=MN,∵MH⊥CD,∠D=90°,∴MH∥AD,∴NH=HD,由旋转变换的性质可知,△MBC是等边三角形,∴MC=BC=a,由题意得,∠MCD=30°,∴MH=MC=a,CH=a,∴DH=a﹣a,∴CN=CH﹣NH=a﹣(a﹣a)=(﹣1)a,∴△MNC的面积=××(﹣1)a=a2,故选:C.【点评】本题考查的是旋转变换的性质、正方形的性质,掌握正方形

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