2012年四川省遂宁市中考数学试卷

2012年四川省遂宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）﹣3的绝对值是（ ）A． B．﹣3 C．3 D．﹣2．（4分）下面的计算正确的是（ ）A．3x2•4x2＝12x2 B．x3•x5＝x15 C．x4÷x＝x3 D．（x5）2＝x73．（4分）某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）A．4，5 B．5，4 C．6，4 D．10，64．（4分）在△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AB＝5，则cosB的值是（ ）A． B． C． D．5．（4分）如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝60°，AD＝2，BC＝8，则此等腰梯形的周长为（ ）A．19 B．20 C．21 D．226．（4分）下列几何体中，正视图是等腰三角形的是（ ）A． B． C． D．7．（4分）若⊙O1、⊙O2的半径分别为4和6，圆心距O1O2＝8，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（ ）A．内切 B．相交 C．外切 D．外离8．（4分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，则a的取值范围是（ ）A．a＞2 B．a＜2 C．a＞4 D．a＜49．（4分）对于反比例函数，下列说法正确的是（ ）A．图象经过点（1，﹣2） B．图象在二、四象限 C．当x＞0时，y随x的增大而增大 D．图象关于原点成中心对称10．（4分）如图，点G是△ABC的重心，BG、CG的延长线分别交AC、AB边于点E、D，则△DEG和△CBG的面积比是（ ）A．1：4 B．1：2 C．1：3 D．2：9二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分，把答案填在题中的横线上.）11．（4分）据中新社北京2011年12月8日电：2011年中国粮食总产量达到546400000吨，用科学记数法表示为 吨．12．（4分）在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）关于y轴对称的点的坐标为 ．13．（4分）甲、乙、丙、丁四位同学都参加了毕业考试前的5次数学模拟测试，每人这5次成绩的平均数都是125分，方差分别是，，，，测试成绩最稳定的是 ．14．（4分）如图，△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝4.5，分别以A、B为圆心，4为半径画弧交于两点，过这两点的直线交AC于点D，连接BD，则△BCD的周长是 ．15．（4分）如图，这是由边长为1的正六边形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第2012个图形的周长是 ．三、（本大题共3小题，每小题7分，共21分）16．（7分）计算：﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣．17．（7分）先化简，再求值：，其中．18．（7分）解方程：x2+4x﹣2＝0．四、（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19．（9分）已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC垂足为D．将△ADC绕点D逆时针旋转90°后，点A落在BD上点A1处，点C落在DA延长线上点C1处，A1C1与AB交于点E．求证：△A1BE≌△AC1E．20．（9分）经过建设者三年多艰苦努力地施工，贯通我市的又一条高速公路“遂内高速公路”于2012年5月9日全线通车．已知原来从遂宁到内江公路长150km，高速公路路程缩短了30km，如果一辆小车从遂宁到内江走高速公路的平均速度可以提高到原来的1.5倍，需要的时间可以比原来少用1小时10分钟．求小汽车原来和现在走高速公路的平均速度分别是多少？21．（9分）小明在数学课中学习了《解直角三角形》的内容后，双休日组织教学兴趣小组的小伙伴进行实地测量．如图，他们在坡度是i＝1：2.5的斜坡DE的D处，测得楼顶的移动通讯基站铁塔的顶部A和楼顶B的仰角分别是60°、45°，斜坡高EF＝2米，CE＝13米，CH＝2米．大家根据所学知识很快计算出了铁塔高AM．亲爱的同学们，相信你也能计算出铁塔AM的高度！请你写出解答过程．（数据≈1.41，≈1.73供选用，结果保留整数）五、（本大题共2小题，每小题10共20分）22．（10分）我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品．九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．（1）王老师采取的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班征集到作品共 件，其中B班征集到作品 件，请把图2补充完整；（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？（3）如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求写出用树状图或列表分析过程）23．（10分）我市新都生活超市准备一次性购进A、B两种品牌的饮料100箱，此两种饮料每箱的进价和售价如下表所示．设购进A种饮料x箱，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为y元．品牌AB进价（元/箱）6549售价（元/箱）8062（1）求y关于x的函数关系式；（2）由于资金周转原因，用于超市购进A、B两种饮料的总费用不超过5600元，并要求获得利润不低于1380元，则从两种饮料箱数上考虑，共有哪几种进货方案？（利润＝售价﹣进价）六、（本大题共2小题，第24题10分，第25题12分，共22分）24．（10分）已知：如图，AB是⊙O的直径，D是弧AC的中点，弦AC与BD相交于点E，AD＝，DE＝2．（1）求直径AB的长；（2）在图2中，连接DO，DC，BC．求证：四边形BCDO是菱形；（3）求图2中阴影部分的面积．25．（12分）已知：如图，直线y＝mx+n与抛物线交于点A（1，0）和点B，与抛物线的对称轴x＝﹣2交于点C（﹣2，4），直线f过抛物线与x轴的另一个交点D且与x轴垂直．（1）求直线y＝mx+n和抛物线的解析式；（2）在直线f上是否存在点P，使⊙P与直线y＝mx+n和直线x＝﹣2都相切．若存在，求出圆心P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）在线段AB上有一个动点M（不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线交抛物线于点N，当MN的长为多少时，△ABN的面积最大，请求出这个最大面积．2012年四川省遂宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【分析】根据绝对值的定义：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．则﹣3的绝对值就是表示﹣3的点与原点的距离．【解答】解：|﹣3|＝3，故选：C．【点评】此题主要考查了绝对值，关键是掌握：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．【分析】根据单项式的乘法、同底数幂的乘法和除法、幂的乘方等知识点进行判断．【解答】解：A、3x2•4x2＝12x4，故本选项错误；B、x3•x5＝x8，故本选项错误；C、正确；D、（x5）2＝x10，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了单项式的乘法、同底数幂的乘法和除法、幂的乘方等多个运算性质，需同学们熟练掌握．3．【分析】中位数是将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．本题中应是第3个数．众数是指一组数据中出现次数最多的数据．4出现2次．【解答】解：∵数据由低到高排序为：4，4，5，6，10，∴中位数为5；∵4出现了2次，次数最多，∴众数是4．故选：B．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，比较简单．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．4．【分析】根据余弦等于邻边比斜边求解．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，∴cosB＝＝．故选：A．【点评】本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边．5．【分析】作AE⊥BC，DF⊥BC，根据等腰梯形的性质求得BE，AB的长，从而再根据周长公式即可求得其周长．【解答】解：如下图，作AE⊥BC，DF⊥BC，∵AD＝EF＝2，又BE＝CF∴BE＝CF＝（8﹣2）÷2＝3∵∠B＝60°，∴∠BAE＝30°，∴AB＝6∵梯形ABCD是等腰梯形∴AB＝CD＝6∴周长为6+6+2+8＝22，故选：D．【点评】等腰梯形的问题可以通过作高线转化为直角三角形的问题来解决．6．【分析】根据正视图是几何体从正面看所得到的图形，分别求出每个选项中几何体的正视图，即可判断．【解答】解：A、正视图是长方形，故本选项错误；B、正视图是梯形，故本选项错误；C、正视图是等腰三角形，故本选项错误；D、正视图是正方形，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，正视图即主视图，是从物体的正面看得到的视图．7．【分析】根据两圆位置关系与数量关系间的联系即可求解．注意相交，则R﹣r＜P＜R+r；（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．【解答】解：∵⊙O1、⊙O2的半径分别为4和6，圆心距O1O2＝8，又∵6﹣4＝2，6+4＝10，∴6﹣4＜8＜6+4，∴⊙O1与⊙O2的位置关系是相交．故选：B．【点评】此题考查了圆与圆的位置关系．注意掌握圆与圆的位置关系与数量关系间的联系是解此题的关键．8．【分析】将方程组中两方程相加，表示出x+y，代入x+y＜2中，即可求出a的范围．【解答】解：，①+②得：4x+4y＝a+4，即x+y＝，∵x+y＝＜2，∴a＜4．故选：D．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式，表示出x+y是解本题的关键．9．【分析】根据反比例函数的性质，k＝2＞0，函数位于一、三象限，在每一象限y随x的增大而减小，是中心对称图形，原点是对称中心．【解答】解：A、把点（1，﹣2）代入反比例函数y＝，得﹣2＝1不成立，故选项错误；B、∵k＝2＞0，∴它的图象在第一、三象限，故选项错误；C、当k＞0时，y随x的增大而减小，故选项错误；D、图象关于原点成中心对称，故选项正确．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数y＝（k≠0）的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．③反比例函数是中心对称图形，原点是对称中心．10．【分析】根据点G是△ABC的重心得出DE是△ABC的中位线，推出DE＝BC，DE∥BC，求出＝，△DEG∽△CBG，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求出即可．【解答】解：∵点G是△ABC的重心，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC，DE∥BC，∴＝，△DEG∽△CBG，∴＝＝（）2＝1：4．故选：A．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形的中位线，三角形的重心等知识点，注意：三角形的重心是三角形的三条中线的交点，相似三角形的面积比等于相似比的平方．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分，把答案填在题中的横线上.）11．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：546400000＝5.464×108，故答案为：5.464×108．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．【分析】此类题要注意对称点与直角坐标系的结合，根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点解答．【解答】解：点P（m，n）关于y轴对