2014年四川省南充市中考数学试卷

2014年四川省南充市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）＝（ ）A．3 B．﹣3 C． D．﹣2．（3分）下列运算正确的是（ ）A．a3•a2＝a5 B．（a2）3＝a5 C．a3+a3＝a6 D．（a+b）2＝a2+b23．（3分）下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A． B． C． D．4．（3分）如图，已知AB∥CD，∠C＝65°，∠E＝30°，则∠A的度数为（ ）A．30° B．32.5° C．35° D．37.5°5．（3分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（ ）A．（﹣，1） B．（﹣1，） C．（，1） D．（﹣，﹣1）6．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A． B． C． D．7．（3分）为积极响应南充市创建“全国卫生城市”的号召，某校1500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A、B、C、D四等．从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如图两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确的是（ ）A．样本容量是200 B．D等所在扇形的圆心角为15° C．样本中C等所占百分比是10% D．估计全校学生成绩为A等大约有900人8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，且D为BC上一点，CD＝AD，AB＝BD，则∠B的度数为（ ）A．30° B．36° C．40° D．45°9．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是（ ）A． B．13π C．25π D．2510．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③当m≠1时，a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝2．其中正确的有（ ）A．①②③ B．②④ C．②⑤ D．②③⑤二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）分式方程＝0的解是 ．12．（3分）分解因式：x3﹣6x2+9x＝ ．13．（3分）一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，x，4，5，若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是 ．14．（3分）如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，AB＝8，则图中阴影部分的面积是 ．（结果保留π）15．（3分）一列数a1，a2，a3，…an，其中a1＝﹣1，a2＝，a3＝，…，an＝，则a1+a2+a3+…+a2014＝ ．16．（3分）如图，有一矩形纸片ABCD，AB＝8，AD＝17，将此矩形纸片折叠，使顶点A落在BC边的A′处，折痕所在直线同时经过边AB、AD（包括端点），设BA′＝x，则x的取值范围是 ．三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17．（6分）计算：（﹣1）0﹣（﹣2）+3tan30°+（）﹣1．18．（8分）如图，AD、BC相交于O，OA＝OC，∠OBD＝∠ODB．求证：AB＝CD．19．（8分）在学习“二元一次方程组的解”时，数学张老师设计了一个数学活动．有A、B两组卡片，每组各3张，A组卡片上分别写有0，2，3；B组卡片上分别写有﹣5，﹣1，1．每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同．甲从A组中随机抽取一张记为x，乙从B组中随机抽取一张记为y．（1）若甲抽出的数字是2，乙抽出的数是﹣1，它们恰好是ax﹣y＝5的解，求a的值；（2）在（1）的条件下，求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax﹣y＝5的解的概率．（请用树形图或列表法求解）20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根．（1）求实数m的最大整数值；（2）在（1）的条下，方程的实数根是x1，x2，求代数式x12+x22﹣x1x2的值．21．（8分）如图，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝的图象相交于点A（2，5）和点B，与y轴相交于点C（0，7）．（1）求这两个函数的解析式；（2）当x取何值时，y1＜y2．22．（8分）马航MH370失联后，我国政府积极参与搜救．某日，我两艘专业救助船A、B同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物P在救助船A的北偏东53.50°方向上，在救助船B的西北方向上，船B在船A正东方向140海里处．（参考数据：sin36.5°≈0.6，cos36.5°≈0.8，tan36.5°≈0.75）．（1）求可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离；（2）若救助船A、救助船B分别以40海里/时，30海里/时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达P处．23．（8分）今年我市水果大丰收，A、B两个水果基地分别收获水果380件、320件，现需把这些水果全部运往甲、乙两销售点，从A基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件40元和20元，从B基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件15元和30元，现甲销售点需要水果400件，乙销售点需要水果300件．（1）设从A基地运往甲销售点水果x件，总运费为W元，请用含x的代数式表示W，并写出x的取值范围；（2）若总运费不超过18300元，且A地运往甲销售点的水果不低于200件，试确定运费最低的运输方案，并求出最低运费．24．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，BP是⊙O的弦，弦CD⊥AB于点F，交BP于点G，E在CD的延长线上，EP＝EG，（1）求证：直线EP为⊙O的切线；（2）点P在劣弧AC上运动，其他条件不变，若BG2＝BF•BO．试证明BG＝PG；（3）在满足（2）的条件下，已知⊙O的半径为3，sinB＝．求弦CD的长．25．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与直线y＝x﹣1交于A、B两点．点A的横坐标为﹣3，点B在y轴上，点P是y轴左侧抛物线上的一动点，横坐标为m，过点P作PC⊥x轴于C，交直线AB于D．（1）求抛物线的解析式；（2）当m为何值时，S四边形OBDC＝2S△BPD；（3）是否存在点P，使△PAD是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．2014年四川省南充市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．【分析】按照绝对值的性质进行求解．【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得：|﹣|＝．故选：C．【点评】绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A；根据幂的乘方，可判断B；根据合并同类项，可判断C；根据完全平方公式，可判断D．【解答】解：A、底数不变指数相加，故A正确；B、底数不变指数相乘，原式＝a6，故B错误；C、系数相加字母部分不变，原式＝2a3，故C错误；D、和的平方等于平方和加积的二倍，原式＝a2+b2+2ab，故D错误；故选：A．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项和完全平方公式，熟记和的平方等于平方和加积的二倍．3．【分析】先判断主视图，再根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、主视图是等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；D、主视图是矩形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确．故选：D．【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．【分析】根据平行线的性质求出∠EOB，根据三角形的外角性质求出即可．【解答】解：设AB、CE交于点O．∵AB∥CD，∠C＝65°，∴∠EOB＝∠C＝65°，∵∠E＝30°，∴∠A＝∠EOB﹣∠E＝35°，故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠EOB的度数和得出∠A＝∠EOB﹣∠E．5．【分析】过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD＝∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE＝AD，CE＝OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．【解答】解：如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，∵四边形OABC是正方形，∴OA＝OC，∠AOC＝90°，∴∠COE+∠AOD＝90°，又∵∠OAD+∠AOD＝90°，∴∠OAD＝∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴OE＝AD＝，CE＝OD＝1，∵点C在第二象限，∴点C的坐标为（﹣，1）．故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．6．【分析】解不等式组得到解集为﹣2＜x≤3，将﹣2＜x≤3表示成数轴形式即可．【解答】解：解不等式得：x≤3．解不等式x﹣3＜3x+1得：x＞﹣2所以不等式组的解集为﹣2＜x≤3．故选：D．【点评】考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7．【分析】根据条形统计图和扇形统计图提供的数据分别列式计算，再对每一项进行分析即可．【解答】解：A、＝200（名），则样本容量是200，故A正确；B、成绩为A的人数是：200×60%＝120（人），成绩为D的人数是200﹣120﹣50﹣20＝10（人），D等所在扇形的圆心角为：360°×＝18°，故B错误；C、样本中C等所占百分比是1﹣60%﹣25%﹣×100%＝10%，故C正确；D、全校学生成绩为A等大约有1500×60%＝900人，故D正确；由于该题选择错误的，故选：B．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．8．【分析】求出∠BAD＝2∠CAD＝2∠B＝2∠C的关系，利用三角形的内角和是180°，求∠B，【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵AB＝BD，∴∠BAD＝∠BDA，∵CD＝AD，∴∠C＝∠CAD，∵∠BAD+∠CAD+∠B+∠C＝180°，∴5∠B＝180°，∴∠B＝36°故选：B．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是运用等腰三角形的性质得出∠BAD＝2∠CAD＝2∠B＝2∠C关系．9．【分析】连接BD，B′D，首先根据勾股定理计算出BD长，再根据弧长计算公式计算出，的长，然后再求和计算出点B在两次旋转过程中经过的路径的长即可．【解答】解：连接BD，B′D，∵AB＝5，AD＝12，∴BD＝＝13，∴＝＝，∵＝＝6π，∴点B在两次旋转过程中经过的路径的长是：+6π＝．故选：A．【点评】此题主要考查了弧长计算，以及勾股定理的应用，关键是掌握弧长计算公式l＝．10．【分析】根据抛物线开口方向得a＜0，由抛物线对称轴为直线x＝﹣＝1，得到b＝﹣2a＞0，即2a+b＝0，由抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，所以abc＜0；根据二次函数的性质得当x＝1时，函数有最大值a+b+c，则当m≠1时，a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在（﹣1，0）的右侧，则当x＝﹣1时，y＜0，所以a﹣b+c＜0；把ax12+bx1＝ax22+bx2先移项，再分解因式得到（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]＝0，而x1≠x2，则a（x1+x2）+b＝0，即x1+x2＝﹣，