2016年四川省南充市中考数学试卷

2016年四川省南充市中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分1．（3分）如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为（ ）A．+3 B．﹣3 C．+ D．﹣2．（3分）下列计算正确的是（ ）A．＝2 B．＝ C．＝x D．＝x3．（3分）如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是（ ）A．AM＝BM B．AP＝BN C．∠MAP＝∠MBP D．∠ANM＝∠BNM4．（3分）某校共有40名初中生参加足球兴趣小组，他们的年龄统计情况如图所示，则这40名学生年龄的中位数是（ ）A．12岁 B．13岁 C．14岁 D．15岁5．（3分）抛物线y＝x2+2x+3的对称轴是（ ）A．直线x＝1 B．直线x＝﹣1 C．直线x＝﹣2 D．直线x＝26．（3分）某次列车平均提速20km/h，用相同的时间，列车提速前行驶400km，提速后比提速前多行驶100km，设提速前列车的平均速度为xkm/h，下列方程正确的是（ ）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为（ ）A．1 B．2 C． D．1+8．（3分）如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，展平纸片后∠DAG的大小为（ ）A．30° B．45° C．60° D．75°9．（3分）不等式＞﹣1的正整数解的个数是（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（3分）如图，正五边形的边长为2，连结对角线AD，BE，CE，线段AD分别与BE和CE相交于点M，N．给出下列结论：①∠AME＝108°；②AN2＝AM•AD；③MN＝3﹣；④S△EBC＝2﹣1．其中正确结论的个数是（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分11．（3分）计算：＝ ．12．（3分）如图，菱形ABCD的周长是8cm，AB的长是 cm．13．（3分）计算22，24，26，28，30这组数据的方差是 ．14．（3分）如果x2+mx+1＝（x+n）2，且m＞0，则n的值是 ．15．（3分）如图是由两个长方形组成的工件平面图（单位：mm），直线l是它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是 mm．16．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c开口向上且经过点（1，1），双曲线y＝经过点（a，bc），给出下列结论：①bc＞0；②b+c＞0；③b，c是关于x的一元二次方程x2+（a﹣1）x+＝0的两个实数根；④a﹣b﹣c≥3．其中正确结论是 （填写序号）三、解答题：本大题共9小题，共72分17．（6分）计算：+（π+1）0﹣sin45°+|﹣2|18．（6分）在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖．（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率．19．（8分）已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2．（1）求证：BD＝CE；（2）求证：∠M＝∠N．20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（2m+1）＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围．21．（8分）如图，直线y＝x+2与双曲线相交于点A（m，3），与x轴交于点C．（1）求双曲线解析式；（2）点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分线交BC于点O，OC＝1，以点O为圆心OC为半径作半圆．（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）如果tan∠CAO＝，求cosB的值．23．（8分）小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发．家到公园的距离为2500m，如图是小明和爸爸所走的路程s（m）与小明步行时间t（min）的函数图象．（1）直接写出小明所走路程s与时间t的函数关系式；（2）小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？（3）在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早20min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整？24．（10分）已知正方形ABCD的边长为1，点P为正方形内一动点，若点M在AB上，且满足△PBC∽△PAM，延长BP交AD于点N，连结CM．（1）如图一，若点M在线段AB上，求证：AP⊥BN；AM＝AN；（2）①如图二，在点P运动过程中，满足△PBC∽△PAM的点M在AB的延长线上时，AP⊥BN和AM＝AN是否成立？（不需说明理由）②是否存在满足条件的点P，使得PC＝？请说明理由．25．（10分）如图，抛物线与x轴交于点A（﹣5，0）和点B（3，0）．与y轴交于点C（0，5）．有一宽度为1，长度足够的矩形（阴影部分）沿x轴方向平移，与y轴平行的一组对边交抛物线于点P和Q，交直线AC于点M和N．交x轴于点E和F．（1）求抛物线的解析式；（2）当点M和N都在线段AC上时，连接MF，如果sin∠AMF＝，求点Q的坐标；（3）在矩形的平移过程中，当以点P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求点M的坐标．2016年四川省南充市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分1．【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向右记为正，则向左就记为负，据此解答即可．【解答】解：如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为﹣3；故选：B．【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．2．【分析】直接利用二次根式的性质分别化简求出答案．【解答】解：A、＝2，正确；B、＝，故此选项错误；C、＝﹣x，故此选项错误；D、＝|x|，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．3．【分析】根据直线MN是四边形AMBN的对称轴，得到点A与点B对应，根据轴对称的性质即可得到结论．【解答】解：∵直线MN是四边形AMBN的对称轴，∴点A与点B对应，∴AM＝BM，AN＝BN，∠ANM＝∠BNM，∵点P时直线MN上的点，∴∠MAP＝∠MBP，∴A，C，D正确，B错误，故选：B．【点评】本题考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．4．【分析】利用条形统计图得到各数据的各数，然后找出第20个数和第21个数，再根据中位数定义求解．【解答】解：40个数据最中间的两个数为第20个数和第21个数，而第20个数和第21个数都是14（岁），所以这40名学生年龄的中位数是14岁．故选：C．【点评】本题考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．也考查了条形统计图．5．【分析】先把一般式化为顶点式，然后根据二次函数的性质确定抛物线的对称轴方程．【解答】解：∵y＝x2+2x+3＝（x+1）2+2，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的性质：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），它的顶点坐标是（﹣，），对称轴为直线x＝﹣．6．【分析】直接利用相同的时间，列车提速前行驶400km，提速后比提速前多行驶100km，进而得出等式求出答案．【解答】解：设提速前列车的平均速度为xkm/h，根据题意可得：＝．故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意得出正确等量关系是解题关键．7．【分析】由“30度角所对的直角边等于斜边的一半”求得AB＝2BC＝2．然后根据三角形中位线定理求得DE＝AB．【解答】解：如图，∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC＝2．又∵点D、E分别是BC，AC的中点，∴DE是△ACB的中位线，∴DE＝AB＝1．故选：A．【点评】此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．8．【分析】直接利用翻折变换的性质以及直角三角形的性质得出∠2＝∠4，再利用平行线的性质得出∠1＝∠2＝∠3，进而得出答案．【解答】解：如图所示：由题意可得：∠1＝∠2，AN＝MN，∠MGA＝90°，则NG＝AM，故AN＝NG，则∠2＝∠4，∵EF∥AB，∴∠4＝∠3，∴∠1＝∠2＝∠3＝×90°＝30°，∴∠DAG＝60°．故选：C．【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及平行线的性质，正确得出∠2＝∠4是解题关键．9．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式解集，即可得其正整数解．【解答】解：去分母得：3（x+1）＞2（2x+2）﹣6，去括号得：3x+3＞4x+4﹣6，移项得：3x﹣4x＞4﹣6﹣3，合并同类项得：﹣x＞﹣5，系数化为1得：x＜5，故不等式的正整数解有1、2、3、4这4个，故选：D．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．10．【分析】根据正五边形的性质得到∠ABE＝∠AEB＝∠EAD＝36°，根据三角形的内角和即可得到结论；由于∠AEN＝108°﹣36°＝72°，∠ANE＝36°+36°＝72°，得到∠AEN＝∠ANE，根据等腰三角形的判定定理得到AE＝AN，同理DE＝DM，根据相似三角形的性质得到，等量代换得到AN2＝AM•AD；根据AE2＝AM•AD，列方程得到MN＝3﹣；在正五边形ABCDE中，由于BE＝CE＝AD＝1+，得到BH＝BC＝1，根据勾股定理得到EH＝＝，根据三角形的面积得到结论．【解答】解：∵∠BAE＝∠AED＝108°，∵AB＝AE＝DE，∴∠ABE＝∠AEB＝∠EAD＝36°，∴∠AME＝180°﹣∠EAM﹣∠AEM＝108°，故①正确；∵∠AEN＝108°﹣36°＝72°，∠ANE＝36°+36°＝72°，∴∠AEN＝∠ANE，∴AE＝AN，同理DE＝DM，∴AE＝DM，∵∠EAD＝∠AEM＝∠ADE＝36°，∴△AEM∽△ADE，∴，∴AE2＝AM•AD；∴AN2＝AM•AD；故②正确；∵AE2＝AM•AD，∴22＝（2﹣MN）（4﹣MN），∴MN＝3﹣；故③正确；在正五边形ABCDE中，∵BE＝CE＝AD＝1+，∴BH＝BC＝1，∴EH＝＝，∴S△EBC＝BC•EH＝×2×＝，故④错误；故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，正五边形的性质，熟练掌握正五边形的性质是解题的关键．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分11．【分析】根据分式的约分，即可解答．【解答】解：＝y，故答案为：y．【点评】本题考查了分式的约分，解决本题的关键是约去分子、分母的公因式．12．【分析】根据菱形的四边相等即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∵AB+BC+CD+DA＝8cm，∴AB＝2cm，∴AB的长为2cm．故答案为2．【点评】本题考查菱形的性质，记住菱形的四边相等是解决问题的关键，属于基础题，中考常考题型．13．【分析】先由平均数的公式计算出平均数，再根据方差的公式计算即可．【解答】解：22，24，26，28，30的平均数是（22+24+26+28+30）÷5＝26；S2＝[（22﹣26）2+（24﹣26）2+（26﹣26）2+（28﹣26）2+（30﹣26）2]＝8，故答案为：8．【点评】此题主要考查了方差的有关知识，正确的求出平均数，并正确代入方差公式是解决问题的关键．14．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，即