2021年四川省南充市中考数学真题试卷 解析版

2021年四川省南充市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分.1．满足x≤3的最大整数x是（ ）A．1 B．2 C．3 D．42．数轴上表示数m和m+2的点到原点的距离相等，则m为（ ）A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣13．如图，点O是▱ABCD对角线的交点，EF过点O分别交AD，BC于点E，F，下列结论成立的是（ ）A．OE＝OF B．AE＝BF C．∠DOC＝∠OCD D．∠CFE＝∠DEF4．据统计，某班7个学习小组上周参加“青年大学习”的人数分别为：5，5，6，6，6，7，7．下列说法错误的是（ ）A．该组数据的中位数是6 B．该组数据的众数是6 C．该组数据的平均数是6 D．该组数据的方差是65．端午节买粽子，每个肉粽比素粽多1元，购买10个肉粽和5个素粽共用去70元，设每个肉粽x元，则可列方程为（ ）A．10x+5（x﹣1）＝70 B．10x+5（x+1）＝70 C．10（x﹣1）+5x＝70 D．10（x+1）+5x＝706．下列运算正确的是（ ）A．•＝ B．÷＝ C．+＝ D．﹣＝7．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，CD＝2OE，则∠BCD的度数为（ ）A．15° B．22.5° C．30° D．45°8．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点E，F分别在边AB，BC上，AE＝BF＝2，△DEF的周长为3，则AD的长为（ ）A． B．2 C．+1 D．2﹣19．已知方程x2﹣2021x+1＝0的两根分别为x1，x2，则x12﹣的值为（ ）A．1 B．﹣1 C．2021 D．﹣202110．如图，在矩形ABCD中，AB＝15，BC＝20，把边AB沿对角线BD平移，点A′，B′分别对应点A，B给出下列结论：①顺次连接点A′，B′，C，D的图形是平行四边形；②点C到它关于直线AA′的对称点的距离为48；③A′C﹣B′C的最大值为15；④A′C+B′C的最小值为9．其中正确结论的个数是（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上.11．如果x2＝4，则x＝ ．12．在﹣2，﹣1，1，2这四个数中随机取出一个数，其倒数等于本身的概率是 ．13．如图，点E是矩形ABCD边AD上一点，点F，G，H分别是BE，BC，CE的中点，AF＝3，则GH的长为 ．14．若＝3，则+＝ ．15．如图，在△ABC中，D为BC上一点，BC＝AB＝3BD，则AD：AC的值为 ．16．关于抛物线y＝ax2﹣2x+1（a≠0），给出下列结论：①当a＜0时，抛物线与直线y＝2x+2没有交点；②若抛物线与x轴有两个交点，则其中一定有一个交点在点（0，0）与（1，0）之间；③若抛物线的顶点在点（0，0），（2，0），（0，2）围成的三角形区域内（包括边界），则a≥1．其中正确结论的序号是 ．三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。17．（8分）先化简，再求值：（2x+1）（2x﹣1）﹣（2x﹣3）2，其中x＝﹣1．18．（8分）如图，∠BAC＝90°，AD是∠BAC内部一条射线，若AB＝AC，BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F．求证：AF＝BE．19．（8分）某市体育中考自选项目有乒乓球、篮球和羽毛球，每个考生任选一项作为自选考试项目．（1）求考生小红和小强自选项目相同的概率；（2）除自选项目之外，长跑和掷实心球为必考项目．小红和小强的体育中考各项成绩（百分制）的统计图表如下：考生自选项目长跑掷实心球小红959095小强909595①补全条形统计图．②如果体育中考按自选项目占50%、长跑占30%、掷实心球占20%计算成绩（百分制），分别计算小红和小强的体育中考成绩．20．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．（1）求证：无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根．（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且k与都为整数，求k所有可能的值．21．（10分）如图，反比例函数的图象与过点A（0，﹣1），B（4，1）的直线交于点B和C．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）已知点D（﹣1，0），直线CD与反比例函数图象在第一象限的交点为E，直接写出点E的坐标，并求△BCE的面积．22．（10分）如图，A，B是⊙O上两点，且AB＝OA，连接OB并延长到点C，使BC＝OB，连接AC．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）点D，E分别是AC，OA的中点，DE所在直线交⊙O于点F，G，OA＝4，求GF的长．23．（10分）超市购进某种苹果，如果进价增加2元/千克要用300元；如果进价减少2元/千克，同样数量的苹果只用200元．（1）求苹果的进价；（2）如果购进这种苹果不超过100千克，就按原价购进；如果购进苹果超过100千克，超过部分购进价格减少2元/千克，写出购进苹果的支出y（元）与购进数量x（千克）之间的函数关系式；（3）超市一天购进苹果数量不超过300千克，且购进苹果当天全部销售完，据统计，销售单价z（元/千克）与一天销售数量x（千克）的关系为z＝﹣x+12．在（2）的条件下，要使超市销售苹果利润w（元）最大，求一天购进苹果数量．（利润＝销售收入﹣购进支出）24．（10分）如图，点E在正方形ABCD边AD上，点F是线段AB上的动点（不与点A重合），DF交AC于点G，GH⊥AD于点H，AB＝1，DE＝．（1）求tan∠ACE；（2）设AF＝x，GH＝y，试探究y与x的函数关系式（写出x的取值范围）；（3）当∠ADF＝∠ACE时，判断EG与AC的位置关系并说明理由．25．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和B，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，若点P是线段BC上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，连接OQ，当线段PQ长度最大时，判断四边形OCPQ的形状并说明理由；（3）如图2，在（2）的条件下，D是OC的中点，过点Q的直线与抛物线交于点E，且∠DQE＝2∠ODQ．在y轴上是否存在点F，得△BEF为等腰三角形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．2021年四川省南充市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分.1．满足x≤3的最大整数x是（ ）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据不等式x≤3得出选项即可。【解答】解：满足x≤3的最大整数x是3，故选：C．2．数轴上表示数m和m+2的点到原点的距离相等，则m为（ ）A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1【分析】一个数到原点的距离可以用绝对值表示，例如|x|表示数x表示的点到原点的距离．所以，表示数m和m+2的点到原点的距离相等可以表示为|m|＝|m+2|．然后，进行分类讨论，即可求出对应的m的值．【解答】解：由题意得：|m|＝|m+2|,∴m＝m+2或m＝﹣(m+2),∴m＝﹣1．故选：C．3．如图，点O是▱ABCD对角线的交点，EF过点O分别交AD，BC于点E，F，下列结论成立的是（ ）A．OE＝OF B．AE＝BF C．∠DOC＝∠OCD D．∠CFE＝∠DEF【分析】证△AOE≌△COF（ASA），得OE＝OF，AE＝CF，∠CFE＝∠AEF，进而得出结论．【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，∴AO＝CO，BO＝DO，AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF，AE＝CF，∠CFE＝∠AEF，又∵∠DOC＝∠BOA，∴选项A正确，选项B、C、D不正确，故选：A．4．据统计，某班7个学习小组上周参加“青年大学习”的人数分别为：5，5，6，6，6，7，7．下列说法错误的是（ ）A．该组数据的中位数是6 B．该组数据的众数是6 C．该组数据的平均数是6 D．该组数据的方差是6【分析】根据众数、平均数、中位数、方差的定义和公式分别进行计算即可．【解答】解：A、把这些数从小到大排列为：5，5，6，6，6，7，7．则中位数是6，故本选项说法正确，不符合题意；B、∵6出现了3次，出现的次数最多，∴众数是6，故本选项说法正确，不符合题意；C、平均数是（5+5+6+6+6+7+7）÷7＝6，故本选项说法正确，不符合题意；D、方差为：×[（5﹣6）2+2×（5﹣6）2+（6﹣6）2+（6﹣6）2+（6﹣6）2+（7﹣6）2+（7﹣6）2]＝，故本选项说法错误，符合题意；故选：D．5．端午节买粽子，每个肉粽比素粽多1元，购买10个肉粽和5个素粽共用去70元，设每个肉粽x元，则可列方程为（ ）A．10x+5（x﹣1）＝70 B．10x+5（x+1）＝70 C．10（x﹣1）+5x＝70 D．10（x+1）+5x＝70【分析】设每个肉粽x元，则每个素粽（x﹣1）元，根据总价＝单价×数量，结合购买10个肉粽和5个素粽共用去70元，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设每个肉粽x元，则每个素粽（x﹣1）元，依题意得：10x+5(x﹣1)＝70．故选：A．6．下列运算正确的是（ ）A．•＝ B．÷＝ C．+＝ D．﹣＝【分析】根据分式的乘除法和加减法可以计算出各个选项中式子的正确结果，从而可以解答本题．【解答】解：＝，故选项A错误；＝＝，故选项B错误；＝＝，故选项C错误；＝＝＝，故选项D正确；故选：D．7．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，CD＝2OE，则∠BCD的度数为（ ）A．15° B．22.5° C．30° D．45°【分析】由垂径定理知，点E是CD的中点，有CD＝2ED＝2CE，可得DE＝OE，则∠DOE＝∠ODE＝45°，利用圆周角定理即可求解．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∴CD＝2ED＝2CE，∵CD＝2OE，∴DE＝OE，∵CD⊥AB，∴∠DOE＝∠ODE＝45°，∴∠BCD＝∠DOE＝22.5°．故选：B．8．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点E，F分别在边AB，BC上，AE＝BF＝2，△DEF的周长为3，则AD的长为（ ）A． B．2 C．+1 D．2﹣1【分析】连结BD，作DH⊥AB,垂足为H，先证明△ABD是等边三角形，再根据SAS证明△ADE≌△BDF，得到△DEF是等边三角形，根据周长求出边长DE＝，设AH＝x,则HE＝2﹣x，DH＝x,在Rt△DHE中，根据勾股定理列方程求出x,进而得到AD＝2x的值．【解答】解：如图，连结BD，作DH⊥AB,垂足为H，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD,AD∥BC,∵∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形，∠ABC＝180°﹣∠A＝120°,∴AD＝BD,∠ABD＝∠A＝∠ADB＝60°,∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝120°﹣60°＝60°,∵AE＝BF，∴△ADE≌△BDF(SAS)，∴DE＝DF,∠FDB＝∠ADE，∴∠EDF＝∠EDB+∠FDB＝∠EDB+∠ADE＝∠ADB＝60°,∴△DEF是等边三角形，∵△DEF的周长是3，∴DE＝,设AH＝x,则HE＝2﹣x，∵AD＝BD,DH⊥AB,∴∠ADH＝∠ADB＝30°,∴AD＝2x,DH＝x，在Rt△DHE中，DH²+HE²＝DE²,∴（x）²+(2﹣x)²＝()²,解得：x＝(负值舍去），∴AD＝2x＝1+，故选：C．9．已知方程x2﹣2021x+1＝0的两根分别为x1，x2，则x12﹣的值为（ ）A．1 B．﹣1 C．2021 D．﹣2021