2021年辽宁省营口市中考数学试卷一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个是正确的,每小题3分,共30分)1.中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹,用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术.下列四个剪纸图案中,是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.中央财政下达2021年支持学前教育发展资金预算为19840000000元.数据19840000000用科学记数法表示为( )A.0.1984×1011 B.1.984×1010 C.1.984×109 D.19.84×1093.估计的值在( )A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间4.某班15名男生引体向上成绩如表:个数17121072人数23451则这组数据的众数和中位数分别是( )A.10,7 B.10,10 C.7,10 D.7,125.下列计算正确的是( )A.2a+3b=5ab B.5a3b÷ab=5a2b C.(2a+b)2=4a2+b2 D.(﹣2a2b3)3=﹣8a6b96.如图,一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上,若∠1=19°,则∠2的度数为( )A.41° B.51° C.42° D.497.如图,EF与AB,BC,CD分别交于点E,G,F,且∠1=∠2=30°,EF⊥AB,则下列结论错误的是( )A.AB∥CD B.∠3=60° C.FG=FC D.GF⊥CD8.如图,⊙O中,点C为弦AB中点,连接OC,OB,∠COB=56°,点D是上任意一点,则∠ADB度数为( )A.112° B.124° C.122° D.134°9.已知一次函数y=kx﹣k过点(﹣1,4),则下列结论正确的是( )A.y随x增大而增大 B.k=2 C.直线过点(1,0) D.与坐标轴围成的三角形面积为210.如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的边BC与x轴平行,A,B两点纵坐标分别为4,2,反比例函数y=经过A,B两点,若菱形ABCD面积为8,则k值为( )A.﹣8 B.﹣2 C.﹣8 D.﹣6二、填空题(每小题3分,共18分)11.若代数式有意义,则x的取值范围是 .12.若∠A=34°,则∠A的补角为 .13.已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣1+m=0有两个实数根,则实数m的取值范围是 .14.如图,DE是△ABC的中位线,F为DE中点,连接AF并延长交BC于点G,若S△EFG=1,则S△ABC= .15.如图,∠MON=40°,以O为圆心,4为半径作弧交OM于点A,交ON于点B,分别以点A,B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧在∠MON的内部相交于点C,画射线OC交于点D,E为OA上一动点,连接BE,DE,则阴影部分周长的最小值为 .16.如图,矩形ABCD中,AB=5,BC=4,点E是AB边上一点,AE=3,连接DE,点F是BC延长线上一点,连接AF,且∠F=∠EDC,则CF= .三、解答题(17小题10分,18小题10分,共20分)17.(10分)先化简,再求值:,其中x=+|﹣2|﹣3tan60°.18.(10分)为加强交通安全教育,某中学对全体学生进行“交通知识”测试,学校随机抽取了部分学生的测试成绩,并根据测试成绩绘制两种统计图表(不完整),请结合图中信息解答下列问题:学生测试成绩频数分布表组别成绩x分人数A60≤x<708B70≤x<80mC80≤x<9024D90≤x≤100n(1)表中的m值为 ,n值为 ;(2)求扇形统计图中C部分所在扇形的圆心角度数;(3)若测试成绩80分以上(含80分)为优秀,根据调查结果请估计全校2000名学生中测试成绩为优秀的人数.四、解答题(19小题10分,20小题10分,共20分)19.(10分)李老师为缓解小如和小意的压力,准备了四个完全相同(不透明)的锦囊,里面各装有一张纸条,分别写有:A.转移注意力,B.合理宣泄,C.自我暗示,D.放松训练.(1)若小如随机取走一个锦囊,则取走的是写有“自我暗示”的概率是 ;(2)若小如和小意每人先后随机抽取一个锦囊(走后不放回),请用列表法或画树状图的方法求小如和小意都没有取走“合理宣泄”的概率.20.(10分)为增加学生阅读量,某校购买了“科普类”和“文学类”两种书籍,购买“科普类”图书花费了3600元,购买“文学类”图书花费了2700元,其中“科普类”图书的单价比“文学类”图书的单价多20%,购买“科普类”图书的数量比“文学类”图书的数量多20本.(1)求这两种图书的单价分别是多少元?(2)学校决定再次购买这两种图书共100本,且总费用不超过1600元,求最多能购买“科普类”图书多少本?五、解答题(21小题10分,22小题12分,共22分)21.(10分)小张早起在一条东西走向的笔直马路上晨跑,他在A处时,D处学校和E处图书馆都在他的东北方向,当小张沿正东方向跑了600m到达B处时,E处图书馆在他的北偏东15°方向,然后他由B处继续向正东方向跑600m到达C处,此时D处学校在他的北偏西63.4°方向,求D处学校和E处图书馆之间的距离.(结果保留整数)(参考数据:sin63.4°≈0.9,cos63.4°≈0.4,tan63.4°≈2.0,≈1.4,≈1.7,≈2.4)22.(12分)如图,AB是⊙O直径,点C,D为⊙O上的两点,且=,连接AC,BD交于点E,⊙O的切线AF与BD延长线相交于点F,A为切点.(1)求证:AF=AE;(2)若AB=8,BC=2,求AF的长.六、解答题(本题满分12分)23.(12分)某商家正在热销一种商品,其成本为30元/件,在销售过程中发现随着售价增加,销售量在减少.商家决定当售价为60元/件时,改变销售策略,此时售价每增加1元需支付由此产生的额外费用150元.该商品销售量y(件)与售价x(元/件)满足如图所示的函数关系(其中40≤x≤70,且x为整数).(1)直接写出y与x的函数关系式;(2)当售价为多少时,商家所获利润最大,最大利润是多少?七、解答题(本题满分14分24.(14分)如图,△ABC和△DEF都是等腰直角三角形,AB=AC,∠BAC=90°,DE=DF,∠EDF=90°,D为BC边中点,连接AF,且A、F、E三点恰好在一条直线上,EF交BC于点H,连接BF,CE.(1)求证:AF=CE;(2)猜想CE,BF,BC之间的数量关系,并证明;(3)若CH=2,AH=4,请直接写出线段AC,AE的长.八、解答题(本题满分14分)25.(14分)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=3x2+bx+c过点A(0,﹣2),B(2,0),点C为第二象限抛物线上一点,连接AB,AC,BC,其中AC与x轴交于点E,且tan∠OBC=2.(1)求点C坐标;(2)点P(m,0)为线段BE上一动点(P不与B,E重合),过点P作平行于y轴的直线l与△ABC的边分别交于M,N两点,将△BMN沿直线MN翻折得到△B′MN,设四边形B′NBM的面积为S,在点P移动过程中,求S与m的函数关系式;(3)在(2)的条件下,若S=3S△ACB′,请直接写出所有满足条件的m值.
2021年辽宁省营口市中考数学试卷(空白卷)
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