2021年辽宁省营口市中考数学试卷（解析）

2021年辽宁省营口市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）1．中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术．下列四个剪纸图案中，是中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．【分析】一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、是中心对称图形，故本选项符合题意；故选：D．2．中央财政下达2021年支持学前教育发展资金预算为19840000000元．数据19840000000用科学记数法表示为（ ）A．0.1984×1011 B．1.984×1010 C．1.984×109 D．19.84×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：19840000000＝1.984×1010．故选：B．3．估计的值在（ ）A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间【分析】先写出21的范围，再写出的范围．【解答】解：∵16＜21＜25，∴4＜＜5，故选：B．4．某班15名男生引体向上成绩如表：个数17121072人数23451则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A．10，7 B．10，10 C．7，10 D．7，12【分析】根据中位数与众数的定义，众数是出现次数最多的一个，从小到大排列后，中位数是第8个数，解答即可．【解答】解：7出现的次数最多，出现了5次，所以众数为7；第8个数是10，所以中位数为10．故选：C．5．下列计算正确的是（ ）A．2a+3b＝5ab B．5a3b÷ab＝5a2b C．（2a+b）2＝4a2+b2 D．（﹣2a2b3）3＝﹣8a6b9【分析】A．直接利用合并同类项法则计算判断即可；B．直接利用单项式除以单项式计算得出答案；C．直接利用完全平方公式计算得出答案；D．直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：A．2a和3b，不是同类项，无法合并，故此选项不合题意；B．5a3b÷ab＝5a2，故此选项不合题意；C．（2a+b）2＝4a2+4ab+b2，故此选项不合题意；D．（﹣2a2b3）3＝﹣8a6b9，故此选项符合题意；故选：D．6．如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若∠1＝19°，则∠2的度数为（ ）A．41° B．51° C．42° D．49【分析】过点C作MC∥AB，则MC∥PH，由正六边形的内角和及三角形的内角和求得∠2＝41°，根据平行线的性质得到∠BCM＝41°，∠MCD＝79°，∠PHD＝79°，由四边形的内角和即可求解．【解答】解：如图，过点C作MC∥AB，则MC∥PH，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠B＝∠BCD＝∠CDE＝∠D＝∠DEF＝＝120°，∵∠1＝19°，∴∠2＝180°﹣∠1﹣∠B＝41°，∵MC∥AB，∴∠BCM＝∠2＝41°，∴∠MCD＝∠BCD﹣∠BCM＝79°，∵MC∥PH，∴∠PHD＝∠MCD＝79°，四边形PHDE的内角和是360°，∴∠2＝360°﹣∠PGD﹣∠D﹣∠DEF＝41°，故选：A．7．如图，EF与AB，BC，CD分别交于点E，G，F，且∠1＝∠2＝30°，EF⊥AB，则下列结论错误的是（ ）A．AB∥CD B．∠3＝60° C．FG＝FC D．GF⊥CD【分析】先根据平行线的判定可得AB∥CD，根据直角三角形的性质可得∠3，根据含30°的直角三角形的性质可得FG＝GC，再由平行线的性质得到GF⊥CD，即可得出结论．【解答】解：∵∠1＝∠2＝30°，∴AB∥CD，故A不符合题意；∵EF⊥AB，∴∠BEG＝90°，∴∠3＝90°﹣30°＝60°，故B不符合题意；∵∠2＝30°，∴FG＝GC，故C符合题意；∵AB∥CD，EF⊥AB，∴GF⊥CD，故D不符合题意．故选：C．8．如图，⊙O中，点C为弦AB中点，连接OC，OB，∠COB＝56°，点D是上任意一点，则∠ADB度数为（ ）A．112° B．124° C．122° D．134°【分析】作所对的圆周角∠APB，如图，先利用等腰三角形的性质得到OC平分∠AOB，则∠AOC＝∠BOC＝56°，再根据圆周角定理得到∠APB＝56°，然后根据圆内接四边形的性质计算∠ADB的度数．【解答】解：作所对的圆周角∠APB，如图，∵OC⊥AB，OA＝OB，∴OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠BOC＝56°，∴∠APB＝∠AOB＝56°，∵∠APB+∠ADB＝180°，∴∠ADB＝180°﹣56°＝124°．故选：B．9．已知一次函数y＝kx﹣k过点（﹣1，4），则下列结论正确的是（ ）A．y随x增大而增大 B．k＝2 C．直线过点（1，0） D．与坐标轴围成的三角形面积为2【分析】把点（﹣1，4）代入一次函数y＝kx﹣k，求得k的值，根据一次函数图象与性质的关系对A、B、C进行判断；根据题意求得直线与坐标轴的交点，然后算出三角形的面积，即可对D进行判断断．【解答】解：把点（﹣1，4）代入一次函数y＝kx﹣k，得，4＝﹣k﹣k，解得k＝﹣2，∴y＝﹣2x+2，A、k＝﹣2＜0，y随x增大而增大，选项A不符合题意；B、k＝﹣2，选项B不符合题意；C、当y＝0时，﹣2x+2＝0，解得：x＝1，∴一次函数y＝﹣2x+2的图象与x轴的交点为（1，0），选项C符合题意；D、当x＝0时，y＝﹣2×0+2＝2，与坐标轴围成的三角形面积为＝1，选项D不符合题意．故选：C．10．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边BC与x轴平行，A，B两点纵坐标分别为4，2，反比例函数y＝经过A，B两点，若菱形ABCD面积为8，则k值为（ ）A．﹣8 B．﹣2 C．﹣8 D．﹣6【分析】根据函数解析式和A、B点的纵坐标，分别写出A、B点的坐标，根据菱形的面积＝BC×（yA﹣yB）＝8，得出关于k的方程，解方程得出正确取值即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，AD∥BC，∵A、B两点的纵坐标分别是4、2，反比例函数y＝经过A、B两点，∴xB＝，xA＝，即A（，4），B（，2），∴AB2＝（﹣）2+（4﹣2）2＝+4，∴BC＝AB＝，又∵菱形ABCD的面积为8，∴BC×（yA﹣yB）＝8，即×（4﹣2）＝8，整理得＝4，解得k＝±8，∵函数图象在第二象限，∴k＜0，即k＝﹣8，故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）11．若代数式有意义，则x的取值范围是 x≤ ．【分析】根据二次根式有意义的条件可得1﹣2x≥0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：1﹣2x≥0，解得：x≤，故答案为：x≤．12．若∠A＝34°，则∠A的补角为 146° ．【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∠A的补角＝180°﹣∠A＝180°﹣34°＝146°．故答案为：146°．13．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣1+m＝0有两个实数根，则实数m的取值范围是 m≤2 ．【分析】利用判别式的意义得到△＝22﹣4（﹣1+m）≥0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△＝22﹣4（﹣1+m）≥0，解得m≤2．故答案为m≤2．14．如图，DE是△ABC的中位线，F为DE中点，连接AF并延长交BC于点G，若S△EFG＝1，则S△ABC＝ 24 ．【分析】取AG的中点M，连接DM，根据ASA证△DMF≌△EGF，得出MF＝GF＝AM，根据等高关系求出△ADM的面积为2，根据△ADM和△ABG边和高的比例关系得出S△ADM＝S△ABG，从而得出梯形DMBG的面积为6，进而得出△BDE的面积为6，同理可得S△BDE＝S△ABC，即可得出△ABC的面积．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，∴D、E分别为AB、BC的中点，如图过D作DM∥BC交AG于点M，∵DM∥BC，∴∠DMF＝∠EGF，∵点F为DE的中点，∴DF＝EF，在△DMF和△EGF中，，∴△DMF≌△EGF（ASA），∴S△DMF＝S△EGF＝1，GF＝FM，DM＝GE，∵点D为AB的中点，且DM∥BC，∴AM＝MG，∴FM＝AM，∴S△ADM＝2S△DMF＝2，∵DM为△ABG的中位线，∴＝，∴S△ABG＝4S△ADM＝4×2＝8，∴S梯形DMGB＝S△ABG﹣S△ADM＝8﹣2＝6，∴S△BDE＝S梯形DMGB＝6，∵DE是△ABC的中位线，∴S△ABC＝4S△BDE＝4×6＝24，故答案为：24．15．如图，∠MON＝40°，以O为圆心，4为半径作弧交OM于点A，交ON于点B，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧在∠MON的内部相交于点C，画射线OC交于点D，E为OA上一动点，连接BE，DE，则阴影部分周长的最小值为 4+π ．【分析】利用作图得到OA＝OB＝OD＝4，∠BOD＝∠AOD＝20°，则根据弧长公式可计算出的长度为π，过B点关于OM的对称点F，连接DF交OM于E′，连接OF，如图，证明△ODF为等边三角形得到DF＝4，接着利用两点之间线段最短可判断此时E′B+E′D的值最小，从而得到阴影部分周长的最小值．【解答】解：由作法得OC平分∠MON，OA＝OB＝OD＝4，∴∠BOD＝∠AOD＝∠MON＝×40°＝20°，∴的长度为＝π，过B点关于OM的对称点F，连接DF交OM于E′，连接OF，如图，∴OF＝OB，∠FOA＝∠BOA＝40°，∴OD＝OF，∴△ODF为等边三角形，∴DF＝OD＝4，∵E′B＝E′F，∴E′B+E′D＝E′F+E′D＝DF＝4，∴此时E′B+E′D的值最小，∴阴影部分周长的最小值为4+π．故答案为4+π．16．如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，点E是AB边上一点，AE＝3，连接DE，点F是BC延长线上一点，连接AF，且∠F＝∠EDC，则CF＝ 6 ．【分析】如图，连接EC，过点D作DH⊥EC于H．证明CE∥AF，利用平行线分线段成比例定理，解决问题即可．【解答】解：如图，连接EC，过点D作DH⊥EC于H．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠BCD＝90°，AD＝BC＝4，AB＝CD＝5，∵AE＝3，∴DE＝＝＝5，∴DE＝DC，∵DH⊥EC，∴∠CDH＝∠EDH，∵∠F＝∠EDC，∠CDH＝∠EDC，∴∠CDH＝∠F，∵∠BCE+∠DCH＝90°，∠DCH+∠CDH＝90°，∴∠BCE＝∠CDH，∴∠BCE＝∠F，∴EC∥AF，∴＝，∴＝，∴CF＝6，故答案为：6．三、解答题（17小题10分，18小题10分，共20分）17．（10分）先化简，再求值：，其中x＝+|﹣2|﹣3tan60°．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由二次根式的性质、绝对值的性质及特殊锐角的三角函数值得出x的值，继而代入计算即可．【解答】解：原式＝[﹣]•＝（﹣）•＝•＝，当x＝+|﹣2|﹣3tan60°＝3+2﹣3＝2时，原式＝＝．18．（10分）为加强交通安全教育，某中学对全体学生进行“交通知识”测试，学校随机抽取了部分学生的测试成绩，并根据测试成绩绘制两种统计图表（不完整），请结合图中信息解答下列问题：学生测试成绩频数分布表组别成绩x分人数A60≤x＜708B70≤x＜80mC80≤x＜9024D90≤x≤100n（1）表中的m值为 12 ，n值为 36 ；（2）求扇形统计图中C部分所在扇形的圆心角度数；（3）若测试成绩80分以上（含80分）为优秀，根据调查结果请估计全校2000名学生中测试成绩为优秀的人数．【分析】（1）用60≤x＜