2016年辽宁省营口市中考数学试卷（解析）

一、选择题1．的相反数是（ ）A．﹣8 B．8 C．﹣6 D．6【答案】B．【解析】考点：相反数．2．如图所示的物体是由两个紧靠在一起的圆柱体组成，小明准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的主视图应该是（ ）A． B． C． D．【答案】C．【解析】试题分析：圆柱从正面看是长方形，两个圆柱，看到两个长方形．故选C．考点：简单组合体的三视图．3．若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是（ ）A．k≥﹣1 B．k＞﹣1 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠0【答案】C．【解析】试题分析：∵关于x的一元二次方程有实数根，∴△=≥0，即：4+4k≥0，解得：k≥﹣1，∵关于x的一元二次方程中k≠0，故选C．考点：根的判别式．4．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为（ ）A．85° B．70° C．75° D．60°【答案】C．【解析】考点：平行线的性质．5．化简的结果为（ ）A．0 B．2 C． D．【答案】D．【解析】试题分析：==，故选D．考点：二次根式的加减法．6．如图，矩形ABCD的对角线交于点O，若∠ACB=30°，AB=2，则OC的长为（ ）A．2 B．3 C． D．4【答案】A．【解析】试题分析：在矩形ABCD中，∠ABC=90°，∵∠ACB=30°，AB=2，∴AC=2AB=2×2=4，∵四边形ABCD是矩形，∴OC=OA=AC=2．故选A．考点：矩形的性质．7．为了解某市参加中考的25000名学生的身高情况，抽查了其中1200名学生的身高进行统计分析．下面叙述正确的是（ ）A．25000名学生是总体 B．1200名学生的身高是总体的一个样本C．每名学生是总体的一个个体 D．以上调查是全面调查【答案】B．【解析】考点：总体、个体、样本、样本容量．8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和点C为圆心，以相同的长（大于AC）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD．下列结论错误的是（ ）A．AD=CD B．∠A=∠DCE C．∠ADE=∠DCB D．∠A=2∠DCB【答案】D．【解析】试题分析：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，AE=EC，故A正确，∴DE∥BC，∠A=∠DCE，故B正确，∴∠ADE=∠CDE=∠DCB，故C正确，故选D．考点：作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．9．已知一次函数y=（a+1）x+b的图象如图所示，那么a的取值范围是（ ）A．a＞1 B．a＜﹣1 C．a＞﹣1 D．a＜0【答案】C．【解析】考点：一次函数图象与系数的关系．10．如图，等腰直角三角形ABC的直角顶点C与平面直角坐标系的坐标原点O重合，AC，BC分别在坐标轴上，AC=BC=1，△ABC在x轴正半轴上沿顺时针方向作无滑动的滚动，在滚动过程中，当点C第一次落在x轴正半轴上时，点A的对应点A1的横坐标是（ ）A．2 B．3 C． D．【答案】D．【解析】试题分析：如图，∵AC=BC=1，∠AOB=90°，∴OA′=B2C2=1，AB=A′B2=，∠A1C3B2=∠AOB=90°，∴点A1的横坐标为，故选D．考点：坐标与图形变化-旋转；等腰直角三角形；规律型．二、填空题11．在网络上搜索“奔跑吧，兄弟”，能搜索到与之相关的结果为35800000个，将35800000用科学记数法表示为．【答案】3.5×107．【解析】试题分析：35800000=3.5×107．故答案为：3.5×107．考点：科学记数法—表示较大的数．12．如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分OB，垂足为点E，连接OD、BC，若BC=1，则扇形OBD的面积为．【答案】．【解析】[来源:学*科*网]考点：扇形面积的计算；线段垂直平分线的性质．学科网13．已知一组数据：18，17，13，15，17，16，14，17，则这组数据的中位数与众数分别是．【答案】16.5、17．【解析】试题分析：∵17出现的次数最多，∴众数为17．将这组数据按照从小到大的顺序排列：13、14、15、16、17、17、17、18．众数=（16+17）÷2=16.5．故答案为：16.5、17．考点：众数；中位数．14．若分式有意义，则a的取值范围是．【答案】a≠1．【解析】试题分析：分式有意义，则a﹣1≠0，则a的取值范围是：a≠1．故答案为：a≠1．考点：分式有意义的条件．15．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点均在格点（网格线的交点）上．以原点O为位似中心，画△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为2，则点B的对应点B1的坐标是．【答案】（4，2）或（﹣4，﹣2）．【解析】考点：作图-位似变换．16．如图，四边形ABCD为正方形，点A、B在y轴上，点C的坐标为（﹣3，1），反比例函数的图象经过点D，则k的值为．【答案】6．【解析】试题分析：∵C（﹣3，1），∴BC=3．∵ABCD为正方形，∴DC=3，∴D（﹣3，﹣2），∴k=﹣3×（﹣2）=6．故答案为：6．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．17．下列图形中：①圆；②等腰三角形；③正方形；④正五边形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有个．【答案】2．【解析】考点：中心对称图形；轴对称图形．18．如图，二次函数（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴是直线x=﹣1，点B的坐标为（1，0）．下面的四个结论：①AB=4；②＞0；③ab＜0；④a﹣b+c＜0，其中正确的结论是（填写序号）．【答案】①②③④．【解析】考点：二次函数图象与系数的关系．三、解答题19．先化简，再求值：，其中x=．【答案】x﹣2，．【解析】试题分析：首先通分计算小括号里的算式，然后把除法转化成乘法进行约分计算，最后再把x的值代入计算即可．试题解析：原式====x﹣2当x=时，原式==．[来源:学科网ZXXK]考点：分式的化简求值．20．如图是一个转盘，转盘被平均分成4等份，即被分成4个大小相等的扇形，4个扇形分别标有数字1、2、3、4，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，每次指针落在每一扇形的机会均等（若指针恰好落在分界线上则重转）．（1）图中标有“1”的扇形至少绕圆心旋转度能与标有“4”的扇形的起始位置重合；（2）现有一本故事书，姐妹俩商定通过转盘游戏定输赢（赢的一方先看）．游戏规则是：姐妹俩各转动一次转盘，两次转动后，若指针所指扇形上的数字之积为偶数，则姐姐赢；若指针所指扇形上的数字之积为奇数，则妹妹赢．这个游戏规则对双方公平吗？请利用树状图或列表法说明理由．【答案】（1）90；（2）不公平．【解析】（2）根据题列表如下：[来源:Z#xx#k.Com]由表可知所有共有16种，且指针所指扇形上的数字之积为偶数的有12钟，奇数的有4种，则指针所指扇形上的数字之积为偶数的概率是=，指针所指扇形上的数字之积为奇数的概率是=，则游戏不公平．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．21．学校为了了解全校1600名学生对“初中学生带手机上学”现象的看法，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了四种看法供学生选择，每人只能选一种，且不能不选．将调查结果整理后，绘制成如图①、图②所示的条形统计图与扇形统计图（均不完整）．（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）估计全校有多少名学生对“初中学生带手机上学”现象持“不赞同”的看法．【答案】（1）200；（2）作图见解析；（3）810．【解析】[来源:Zxxk.Com]试题解析：（1）由题意可得，这次调查的学生有：50÷25%=200（名），即在这次调查中，一共抽取了200名学生；学科网（2）无所谓的学生有：200﹣20﹣50﹣90=40（名），很赞同所占的百分比为：1﹣20%﹣25%﹣45%=10%，补全的条形统计图和扇形统计图如右图所示；（3）1800×45%=810（名），即全校有810名学生对“初中学生带手机上学”现象持“不赞同”的看法．[来源:学&科&网Z&X&X&K]考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；统计与概率．22．某居民楼紧挨一座山坡AB，经过地质人员勘测，当坡度不超过45°时，可以确保山体不滑坡，如图所示，已知AE∥BD，斜坡AB的坡角∠ABD=60°，．为防止滑坡，现对山坡进行改造，改造后，斜坡BC与地面BD成45°角，AC=20米．求斜坡BC的长是多少米？（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）【答案】66.6．【解析】考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题；探究型．23．如图，AB为⊙O的直径，CD切⊙O于点C，与BA的延长线交于点D，OE⊥AB交⊙O于点E，连接CA、CE、CB，过点A作AF⊥CE于点F，延长AF交BC于点P．（1）求证：CA=CP；（2）连接OF，若AC=，∠D=30°，求线段OF的长．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】试题解析：（1）如图1，连接AE，∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，∠AEO=45°，∴∠OEG+∠OGE=90°，∵AF⊥CE，∴∠AFG=90°，∴∠FAG+∠AGF=90°，∵∠AGF=∠OGE，∴∠OEG=∠BAP，∵∠AEC=∠ABC，∴∠APC=∠ABC+∠BAP=∠AEC+∠OEG=∠AEO=45°，∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC=90°﹣∠APC=45°=∠APC，∴CA=CP；（2）如图2，连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴∠DCO=90°，∵∠D=30°，∴∠AOC=60°，∵OA=OC，∴∠BAC=60°．在Rt△ABC中，AC=，∴BC=ACtan∠BAC=ACtan60°=×=3，由（1）知，CP=AC=，∴BP=BC﹣CP=，由（1）知AC=CP，∵AF⊥CE，∴AF=PF，∵OA=OB，∴OF=BP=．考点：切线的性质．24．谋划点准备购进甲、乙两种花卉，若购进甲种花卉20盆，乙种花卉50盆，需要720元；若购进甲种花卉40盆，乙种花卉30盆，需要880元．（1）求购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元？（2）该花店销售甲种花卉每盆可获利6元，销售乙种花卉每盆可获利1元，现该花店准备拿出800元全部用来购进这两种花卉，设购进甲种花卉x盆，全部销售后获得的利润为W元，求W与x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，考虑到顾客需求，要求购进乙种花卉的数量不少于甲种花卉数量的6倍，且不超过甲种花卉数量的8倍，那么该花店共有几种购进方案？在所有的购进方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？【答案】（1）甲种花卉每盆16元，乙种花卉每盆8元；（2）W=4x+100；（3）共有三种购进方案，在所有的购进方案中，购买甲种花卉12盆，一种花卉76盆时，获利最大，最大利润是148元．【解析】试题解析：（1）设购进甲种花卉每盆x元，乙种花卉每盆y元，根据题意得：，解得，，即购进甲种花卉每盆16元，乙种花卉每盆8元；（2）由题意可得，W=6x+，化简，得：W=4x+100，即W与x之间的函数关系式是：W=4x+100；（3），解得，10≤x≤12.5，故有三种购买方案，由W=4x+100可知，W随x的增大而增大，故当x=12时，，即购买甲种花卉12盆，一种花卉76盆时，获得最大利润，此时W=4×12+100=148，即该花店共有三种购进方案，在所有的购进方案中，购买甲种花卉12盆，一种花卉76盆时，获利最大，最大利润是148元．考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用；应用题；最值问题；方案型．25．已知：如图①，将