2017年辽宁省营口市中考数学试卷（解析）

第一部分（客观题）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个正确的,每小题3分,共30分.）1.-5的相反数是（）A．-5B．C．D．5【答案】D.【解析】试题分析：根据相反数的定义直接求得结果．因为只有符号不同的两个数互为相反数，所以﹣5的相反数是5．故选D．考点：相反数.2.下列几何体中，同一个几何体的三视图完全相同的是（）A．球B．圆锥C．圆柱D．三棱柱【答案】A.【解析】确．故选A．考点：简单几何体的三视图.3.下列计算正确的是（）A．B．C．D．【答案】D.【解析】试题分析：根据同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式和合并同类项的运算法则分别进行计算即可得出答案．A、（﹣2xy）2=4x2y2，故本选项错误；B、x6÷x3=x3，故本选项错误；C、（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，故本选项错误；D、2x+3x=5x，故本选项正确；故选D．考点：同底数幂的除法；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；4C：完全平方公式.4.为了解居民用水情况，小明在某小区随机抽查了30户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量/4568910户数679521则这30户家庭的月用水量的众数和中位数分别是（）A．6，6B．9，6C.9，6D．6，7【答案】B.【解析】考点：众数；中位数.5.若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C.D．【答案】D.【解析】试题分析：由于一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，由此可以确定a＜0，b＞0，然后一一判断各选项即可解决问题．∵一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴a+b不一定大于0，故A错误，a﹣b＜0，故B错误，ab＜0，故C错误，＜0，故D正确．故选D．考点：一次函数图象与系数的关系.6.如图，已知矩形纸片的一条边经过一个含30°角的直角三角尺的直角顶点，若矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，，则的度数是（）A．75°B．85°C.60°D．65°【答案】B.【解析】考点：平行线的性质.7.如图，在中，分别是的中点，以为斜边作，若，则下列结论不正确的是（）A．B．平分C.D．【答案】C.【解析】由∠FEC=∠B=67.5°，∠FED=22.5°，求出∠DEC=∠FEC﹣∠FED=45°，从而判断C错误；在等腰Rt△ADC中利用勾股定理求出AC=CD，又AB=AC，等量代换得到AB=CD，从而判断D正确．∵AB=AC，∠CAB=45°，∴∠B=∠ACB=67.5°．∵Rt△ADC中，∠CAD=45°，∠ADC=90°，∴∠ACD=45°，AD=DC，∴∠ECD=∠ACB+∠ACD=112.5°，故A正确，学.科*网不符合题意；∵E、F分别是BC、AC的中点，∴FE=AB，FE∥AB，∴∠EFC=∠BAC=45°，∠FEC=∠B=67.5°．∵F是AC的中点，∠ADC=90°，AD=DC，∴FD=AC，DF⊥AC，∠FDC=45°，∵AB=AC，∴FE=FD，∴∠FDE=∠FED=（180°﹣∠EFD）=（180°﹣135°）=22.5°，∴∠FDE=∠FDC，∴DE平分∠FDC，故B正确，不符合题意；∵∠FEC=∠B=67.5°，∠FED=22.5°，∴∠DEC=∠FEC﹣∠FED=45°，故C错误，符合题意；∵Rt△ADC中，∠ADC=90°，AD=DC，∴AC=CD，∵AB=AC，∴AB=CD，故D正确，不符合题意．故选C．考点：三角形中位线定理；等腰三角形的性质；勾股定理.8.如图，在菱形中，，它的一个顶点在反比例函数的图像上，若将菱形向下平移2个单位，点恰好落在函数图象上，则反比例函数解析式为（）A．B．C.D．【答案】A.【解析】点A向下平移2个单位的点为（﹣a﹣a，a﹣2），即（﹣a，a﹣2），则，解得．故反比例函数解析式为．故选A．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质；坐标与图形变化﹣平移．9.如图，在中，，点在上，，点是上的动点，则的最小值为（）A．4B．5C.6D．7【答案】B.【解析】∵DC=1，BC=4，∴BD=3，连接BC′，由对称性可知∠C′BE=∠CBE=45°，∴∠CBC′=90°，∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=45°，∴BC=BC′=4，根据勾股定理可得DC′=．故选B．考点：轴对称﹣最短路线问题；等腰直角三角形.10.如图，直线的解析式为，它与轴和轴分别相交于两点，平行于直线的直线从原点出发，沿轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动.它与轴和轴分别相交于两点，运动时间为秒（），以为斜边作等腰直角三角形（两点分别在两侧），若和的重合部分的面积为，则与之间的函数关系的图角大致是（）A．B．C.D．第二部分（主观题）【答案】C.【解析】故答案为C．考点：动点问题的函数图象；分类讨论.二、填空题（每小题3分，共24分，将答案填在答题纸上）11.随着“互联网+”在各领域的延伸与融合，互联网移动医疗发展迅速，预计到2018年我国移动医疗市场规模将达到29150000000元，将29150000000用科学记数法表示为_____________．【答案】2.915×1010.【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．29150000000=2.915×1010．故答案为：2.915×1010．考点：科学记数法—表示较大的数.12.函数中，自变量的取值范围是___________．【答案】x≥1.【解析】考点：函数自变量的取值范围.13.在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在10%和15%，则箱子里蓝色球的个数很可能是个.【答案】15.【解析】试题分析：利用频率估计概率，可得到摸到红色、黄色球的概率为10%和15%，则摸到蓝球的概率为75%，然后根据概率公式可计算出口袋中蓝色球的个数．根据题意得摸到红色、黄色球的概率为10%和15%，所以摸到蓝球的概率为75%，因为20×75%=15（个），所以可估计袋中蓝色球的个数为15个．故答案为15．考点：利用频率估计概率.14.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是．【答案】k＞且k≠1.【解析】试题分析：根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k﹣1≠0且△=22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．根据题意得k﹣1≠0且△=22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，解得：k＞且k≠1．故答案为：k＞且k≠1．考点：根的判别式；一元二次方程的定义.15.如图，将矩形绕点沿顺时针方向旋转90°到矩形的位置，，则阴影部分的面积为．【答案】.【解析】故答案为：．考点：扇形面积的计算；旋转的性质.16.某市为绿化环境计划植树2400棵，实际劳动中每天植树的数量比原计划多20%，结果提前8天完成任务.若设原计划每天植树棵，则根据题意可列方程为．【答案】.【解析】试题分析：设原计划每天植树x棵，则实际每天植树（1+20%）x=1.2x，根据“原计划所用时间﹣实际所用时间=8”列方程即可．设原计划每天植树x棵，则实际每天植树（1+20%）x=1.2x，根据题意可得：，故答案为：．考点：由实际问题抽象出分式方程.17.在矩形纸片中，是边上的点，将纸片沿折叠，使点落在点处，连接，学&科网当为直角三角形时，的长为___________．【答案】3或6.【解析】△EFC为直角三角形分两种情况：①当∠EFC=90°时，如图1所示．∵∠AFE=∠B=90°，∠EFC=90°，∴点F在对角线AC上，∴AE平分∠BAC，∴，即，∴BE=3；②当∠FEC=90°时，如图2所示．∵∠FEC=90°，∴∠FEB=90°，∴∠AEF=∠BEA=45°，∴四边形ABEF为正方形，∴BE=AB=6．综上所述：BE的长为3或6．故答案为：3或6．考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理；正方形的判定与性质；矩形的性质.18.如图，点在直线上，过点作交直线于点，为边在外侧作等边三角形，再过点作，分别交直线和于两点，以为边在外侧作等边三角形按此规律进行下去，则第个等边三角形的面积为__________.（用含的代数式表示）【答案】.【解析】在Rt△OA1B1中，OA1=2，∠A1OB1=30°，∠OA1B1=90°，∴A1B1=OB1，∴A1B1=．∵△A1B1C1为等边三角形，∴A1A2=A1B1=1，∴OA2=3，A2B2=．同理，可得出：A3B3=，A4B4=，…，AnBn=，∴第n个等边三角形AnBnCn的面积为．故答案为：．考点：一次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质；探索规律.三、解答题（19小题10分，20小题10分，共20分.）19.先化简，再求值：，其中.【答案】-4.【解析】原式==﹣4．考点：分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值.20.如图，有四张背面完全相同的纸牌，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀.（1）从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率；（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？请用列表法（或树状图）说明理由（纸牌用表示）.【答案】（1）；（2）.【解析】（2）列表得：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共产生12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌都是轴对称图形的有6种，∴P（两张都是轴对称图形）=，因此这个游戏公平．考点：游戏公平性；轴对称图形；中心对称图形；概率公式；列表法与树状图法.四、解答题（21题12分，22小题12分，共24分）21.某中学开展“汉字听写大赛”活动，为了解学生的参与情况，在该校随机抽取了四个班级学生进行调查，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）这四个班参与大赛的学生共__________人；（2）请你补全两幅统计图；（3）求图1中甲班所对应的扇形圆心角的度数；（4）若四个班级的学生总数是160人，全校共2000人，请你估计全校的学生中参与这次活动的大约有多少人.【答案】（1）100；（2）见解析；（3）108°；（4）1250.【解析】30÷30%=100（人）；故答案为100；（2）丁所占的百分比是：×100%=35%，丙所占的百分比是：1﹣30%﹣20%﹣35%=15%，则丙班得人数是：100×15%=15（人）；如图：考点：条形统计图；扇形统计图；样本估计总体.22.如图，一艘船以每小时30海里的速度向北偏东75°方向航行，在点处测得码头的船的东北方向，航行40分钟后到达处，这时码头恰好在船的正北方向，在船不改变航向的情况下，求出船在航行过程中与码头的最近距离.（结果精确的0．1海里，参考数据）【答案】船在航行过程中与码头C的最近距离是13.7海里.【解析】试题分析：过点C作CE⊥AB于点E，过点B作BD⊥AC于点D，由题意可知：船在航行过程中与码头C的最近距离是CE，根据∠DAB=30°，AB=20，从而可求出BD、AD的长度，进而可求出CE的长度．答：船在航行过程中与码头C的最近距离是13.7海里考点：解直角三角形的应用﹣方向角问题；KU：勾股定理的应用.五、解答题（23小题12分，24小题12分，共24分）23.如图，点在以为直径的上，学*科网点是的中点，过点作垂直于，交的延长线于点，