2022年辽宁省营口市中考数学真题（解析）

2022年辽宁省营口市中考数学真题第一部分选择题一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）1.在，0，，2这四个实数中，最大的数是（）A.0 B. C.2 D.【答案】C【解析】【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】解：∵2＞＞0＞-1，∴在，0，-1，2这四个实数中，最大的数是2．故选：C．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2.如图是由五个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】左视图是从物体的左边观察得到的图形，结合选项进行判断即可．【详解】解：从左边看，有两列，从左到右第一列是两个正方形，第二列底层是一个正方形．故选：B．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，解答本题的关键是掌握左视图的定义．3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂的除法法则，幂的乘方法则，合并同类项法则逐项计算即可判断．【详解】A．，故选项A错误，不合题意；B．，故选项B正确，符合题意；C．，故选项C错误，不合题意；D．，故选项D错误，不合题意．故选：B【点睛】本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，熟练掌握各个运算法则是解本题的关键．4.如图，直线的顶点B，C分别在上，若，则的大小为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据平行线的性质得到∠EBC=∠BCF=25°，再利用互余得到∠ABE=65°．【详解】解：∵，，∴∠EBC=∠BCF=25°∵∠ABC=90°，∴∠ABE=∠ABC-∠EBC=90°-25°=65°．故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质、余角和补角，掌握“两直线平行，内错角相等”是解题关键．5.关于x的一元二次方程有两个实数根，则实数m的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由关于x的一元二次方程有两个实数根，可得，求解即可．【详解】关于x的一元二次方程有两个实数根，，解得，故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，即一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．6.分式方程的解是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先去分母，去括号，移项，合并同类项得出答案，最后检验即可．【详解】解：，去分母，得，去括号，得，移项，得，所以．经检验，是原方程的解．故选：C．【点睛】本题主要考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键．7.我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马，则下列方程正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】设快马x天可以追上慢马，根据路程=速度×时间，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设快马x天可以追上慢马，依题意，得：240x-150x=150×12．故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．8.如图，点A，B，C，D在上，，则的长为（）A. B.8 C. D.4【答案】A【解析】【分析】连接，根据可得为直径，又根据得到，故在直角三角形中，利用特殊角的三角函数即可求出．【详解】解：连接，，，为的直径，，，在中,，．.故选：A．【点睛】本题主要考查圆周角定理，解三角形，解题的关键是掌握公式、定理。9.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，由图中的尺规作图得到的射线与AC交于点D，则以下推断错误的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据作图过程可得BD平分∠ABC，然后根据等腰三角形性质即可解决问题．详解】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=（180°-36°）=72°，根据作图过程可知：BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°，∴∠BDC=180°-36°-72°=72°，∠ADB=∠DBC+∠ACB=36°+72°=108°，故选项C成立；∵∠BDC=∠ACB=72°，∴BD=BC，故选项A成立；∵∠ABD=∠A=36°，∴AD=BD，故选项B成立；没有条件能证明CD=AD，故选项D不成立；故选：D．【点睛】本题考查了作图-基本作图，等腰三角形的判定和性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法．10.如图，在矩形中，点M在边上，把沿直线折叠，使点B落在边上的点E处，连接，过点B作，垂足为F，若，则线段的长为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先证明△BFC≌△CDE，可得DE=CF=2，再用勾股定理求得CE=，从而可得AD=BC=，最后求得AE的长．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD，∠ABC=∠D=90°，AD∥BC，∴∠DEC=∠FCB，∵，∴∠BFC=∠CDE，∵把沿直线折叠，使点B落在边上的点E处，∴BC=EC，在△BFC与△CDE中，∴△BFC≌△CDE（AAS），∴DE=CF=2，∴，∴AD=BC=CE=，∴AE=AD-DE=，故选：A．【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定和性质、折叠的性质，勾股定理的应用，解决本题的关键是熟练掌握矩形中的折叠问题．第二部分非选择题二、填空题（每小题3分，共18分）11.的相反数是____________．【答案】2【解析】【分析】根据相反数的概念进行求解即可．【详解】的相反数是2，故答案为：2．【点睛】本题考查了相反数的定义，即和为0的两个数互为相反数，熟练掌握知识点是解题的关键．12.不等式组的解集为____________．【答案】【解析】【分析】根据不等式的基本性质分别求出两个不等式的解集，再利用不等式组解集口诀“大小小大取中间”写出解集即可．【详解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，不等式组的解集为：，故答案为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法并熟记解集口诀，正确解得每个不等式的解集是关键．13.甲、乙两名学生参加学校举办的“防疫知识大赛”，两人5次成绩的平均数都是95分，方差分别是，，则两人成绩比较稳定的是____________（填“甲”或“乙）【答案】甲【解析】【分析】根据方差的意义求解即可．【详解】∵，，∴，∴甲的成绩要比乙的成绩稳定．故答案为：甲．【点睛】本题考查了方差的定义，它反映了一组数据的波动大小，熟练掌握方差越小，波动性越小是解本题的关键．14.如图，将沿着方向平移得到，只需添加一个条件即可证明四边形是菱形，这个条件可以是____________．（写出一个即可）【答案】AB=BE（答案不唯一）【解析】【分析】由题目提供的条件可以得到四边形是平行四边形，再添加一个条件使其成为菱形即可．【详解】解：添加AB=BE，∵将沿着方向平移得到，∴AB=DE，AB∥DE，∴四边形ABED是平行四边形，又∵AB=BE，∴四边形是菱形，故答案为：AB=BE（答案不唯一）【点睛】本题考查了平行四边形的判定及性质、菱形的判定、平移的性质，证明四边形ABED是平行四边形是解题的关键．15.如图，在正六边形中，连接，则____________度．【答案】30°【解析】【分析】连接BE，交CF与点O，连接OA，先求出，再根据等腰三角形等边对等角的性质，三角形外角的性质求解即可．【详解】连接BE，交CF与点O，连接OA，在正六边形中，，，故答案为：30°．【点睛】本题考查了正多边形与圆，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．16.如图1，在四边形中，，动点P，Q同时从点A出发，点P以的速度沿向点B运动（运动到B点即停止），点Q以的速度沿折线向终点C运动，设点Q的运动时间为，的面积为，若y与x之间的函数关系的图像如图2所示，当时，则____________．【答案】【解析】【分析】根据题意以及函数图像可得出，则点在上运动时，为等腰直角三角形，然后根据三角形面积公式得出当面积最大为时，此时，则，当时，过点作于点，则此时，分别表示出相关线段可得y与x之间的函数解析式，将代入解析式求解即可．【详解】解：过点作，垂足为，在中，∵，，∴，∵点P的速度为，点Q的速度为，∴，∴，在和中，∵，，∴，∴点在上运动时，为等腰直角三角形，∴，∴当点在上运动时，，由图像可知，当此时面积最大，或（负值舍去），∴，当时，过点作于点，如图：此时，在中，，，∴，，，∴，即，所以当时，，故答案为：．【点睛】本题考查了动点问题的函数图像，求出各段函数的函数关系式是解答本题的关键．三、解答题（17小题10分，18小题10分，共20分）17.先化简，再求值：，其中．【答案】，．【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，再利用算术平方根、绝对值、负整数指数幂计算出a的值，代入计算即可求出值．【详解】解：=，当时，原式==．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．还考查了算术平方根、绝对值、负整数指数幂．18.为传承中华民族优秀传统文化，提高学生文化素养，学校举办“经典诵读”比赛，比赛题目分为“诗词之风”“散文之韵”“小说之趣”“戏剧之雅”四组（依次记为A，B，C，D）．小雨和莉莉两名同学参加比赛．其中一名同学从四组题目中随机抽取一组，然后放回，另一名同学再随机抽取一组．（1）小雨抽到A组题目的概率是_________；（2）请用列表法或画树状图的方法，求小雨和莉莉两名同学抽到相同题目的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接利用概率公式计算即可；（2）通过列表法，可得共有16种等可能结果，其中，小雨和莉莉两名同学抽到相同题目的结果数有4种，再根据概率公式求解即可．【小问1详解】（小雨抽到A组题目），故答案为：；【小问2详解】列表如下：小雨莉莉ABCDAAABACADABABBBCBDBCACBCCCDCDADBDCDDD由图得，共有16种等可能结果，其中，小雨和莉莉两名同学抽到相同题目的结果数有4种，（小雨和莉莉两名同学抽到相同题目）．【点睛】本题考查了概率公式及列表法或画树状图的方法求概率，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．四、解答题（19小题10分，20小题10分，共20分）19.某校为了了解疫情期间学生居家锻炼时长的情况，随机抽取了部分学生，就居家一周的锻炼时长进行了统计调查，根据调查结果，将居家锻炼时长分为A，B，C，D四个组别．学生居家锻炼时长分组表组别ABCDt（小时）下面两幅图为不完整的统计图．请根据图表中的信息解答下列问题：（1）此次共抽取_________名学生；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中A组所在扇形的圆心角的度数；（3）若全校有1000名学生，请根据抽样调查结果，估计D组（居家锻炼时长不少于6小时）的人数．【答案】（1）50（2）补全条形统计图见解析，A组所在扇形的圆心角的度数为36°；（3）估计D组（居家锻炼时长不少于6小时）的人数有200人．【解析】【分析】（1）根据C组的人数除以C组所占的百分比，可得答案；（2）先求得B组人数，可补全条形统计图；根据A组的人数比上总人数乘以360°，可得答案；（3）用全校的总人数乘以最喜欢D组的人数所占的百分比即可．【小问1详解】解：20÷40%=50(名)，∴此次共抽取50名学生故答案为：50；【小问2详解】解：B组人数为50×30%=15(名)，补全条形统计图如图所示：A组所在扇形的圆心角为×3