2019年辽宁省营口市中考数学试卷（解析）

辽宁省营口市2019年中考数学试卷一、选择题1.－5的相反数是()A. B. C.5 D.-5【答案】C【解析】【分析】根据相反数的定义解答即可.【详解】-5的相反数是5故选C【点睛】本题考查了相反数，熟记相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是关键.2.如图所示几何体的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】注意几何体的特征，主视图与左视图的高相同，主视图与俯视图的长相等，左视图与俯视图的宽相同．再对选项进行分析即可得到答案.【详解】根据俯视图的特征，应选B．故选B．【点睛】本题考查了几何体的三视图，正确理解主视图与左视图以及俯视图的特征是解题的关键．3.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法、平方差公式和合并同类项对各个选项中的式子进行计算，即可得到答案．【详解】∵，故选项A错误；∵，故选项C错误；∵，故选项C正确；∵，故选项D错误；故选C．【点睛】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘除法、平方差公式和合并同类项．4.如图，是的外角的平分线，，则的度数是（）A.64° B.40° C.30° D.32°【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠EAD，根据角平分线的定义得到∠EAC=2∠EAD=64°，根据三角形的外角性质计算即可．【详解】解：∵AD∥BC，∴∠EAD=∠B=32°，∵AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，∴∠EAC=2∠EAD=64°，∵∠EAC是△ABC的外角，∴∠C=∠EAC-∠B=64°-32°=32°，故选：D．【点睛】本题考查的是平行线的性质、三角形的外角性质、角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．5.反比例函数的图象位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根据题目中的函数解析式和x的取值范围，可以解答本题．【详解】∵反比例函数，，∴该函数图象在第四象限，故选D．【点睛】本题考查反比例函数的性质和图象，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．6.如图，在中，，，则的值是（）A. B.1 C. D.【答案】A【解析】【分析】利用相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方得到，即可解决问题．【详解】∵，∴，∴，∴，故选A．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7.如图，BC是的直径，A，D是上的两点，连接AB，AD，BD，若，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】连接AC，如图，根据圆周角定理得到，，然后利用互余计算的度数．【详解】连接AC，如图，∵BC是的直径，∴，∵，∴．故答案为．故选A．【点睛】本题考查圆周角定理和推论，解题的关键是掌握圆周角定理和推论．8.若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是（）A. B. C.且 D.【答案】C【解析】【分析】根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于k的不等式，解得即可，同时还应注意二次项系数不能为0．【详解】∵关于x的一元二次方程有实数根，∴△=b2-4ac≥0，即：1+3k≥0，解得：，∵关于x的一元二次方程kx2-2x+1=0中k≠0，故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况．9.如图，在四边形ABCD中，，，，AC与BD交于点E，，则的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析】证明，得出，证出，得出，因此，在中，由三角函数定义即可得出答案．【详解】∵，，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，在中，；故选C．【点睛】本题考查了平行线的性质、相似三角形的判定与性质以及解直角三角形的应用等知识；熟练掌握解直角三角形，证明三角形相似是解题的关键．10.如图，A，B是反比例函数图象上的两点，过点A，B分别作x轴的平行线交y轴于点C，D，直线AB交y轴正半轴于点E．若点B的横坐标为5，，，则k的值为（）A.5 B.4 C.3 D.【答案】D【解析】【分析】由，设，，根据勾股定理求得，即可求得，得出，设，则，根据题意得出，，从而求得，则，，设B点的纵坐标为n，则，，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出，求得．【详解】∵轴，∴，∵，∴设，，∴，∵点B的横坐标为5，∴，则，∴，设，则，∵，∴，∴，∴，∴，则，∴，，设B点的纵坐标为n，∴，则，∵，，∴A，B是反比例函数图象上的两点，∴，解得，故选D．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解直角三角形以及勾股定理的应用，表示出A、B的坐标是解题的关键．二、填空题11.因式分解：y﹣xy=__________．【答案】xy（x+1）（x－1）【解析】试题分析：首先提取公因式xy，再运用平方差公式进行二次分解．y﹣xy，=xy（﹣1）=xy（x+1）（x﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用12.2018年国家级经济开发区成为经济发展重要增长点，实现进口总额62000亿元，用科学记数法表示为________元．【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．【详解】，故答案为．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13.一个长方形的长和宽分别为和，则这个长方形的面积为________．【答案】【解析】【分析】长方形的面积计算公式为长乘以宽，所以将和相乘，按照二次根式乘法的运算法则计算，并化简成最简单二次根式即可．【详解】∵长方形的长和宽分别为和∴这个长方形的面积为：故答案为.【点睛】本题考查了二次根式在长方形面积计算中的应用，明确二次根式乘法运算法则及如何化为最简二次根式是解题的关键．14.在一次青年歌手演唱比赛中，10位评委给某位歌手打分分别是：9.5，9.8，9.4，9.5，9.6，9.3，9.6，9.4，9.3，9.4，则这组数据的众数是________．【答案】9.4．【解析】【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．【详解】数据9.4出现了三次最多为众数．故答案为9.4．【点睛】考查了众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．15.圆锥侧面展开图的圆心角的度数为，母线长为5，该圆锥的底面半径为________．【答案】3【解析】【分析】设该圆锥的底面半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到，然后解关于r的方程即可．【详解】设该圆锥的底面半径为r，根据题意得，解得．故答案为3．【点睛】本题考查圆锥的计算，解题的关键是知道圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．16.如图，在矩形ABCD中，，，点E从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AD向点D运动，同时点F从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿CB向点B运动，当点E到达点D时，点E，F同时停止运动．连接BE，EF，设点E运动的时间为t，若是以BE为底的等腰三角形，则t的值为________．【答案】【解析】【分析】过点E作于G，可得，，由勾股定理可求t的值．【详解】如图，过点E作于G，∴四边形ABGE是矩形，∴，，∵，，∴，∴，∴故答案为．【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，利用勾股定理列出方程是本题的关键．17.如图，是等边三角形，点D为BC边上一点，，以点D为顶点作正方形DEFG，且，连接AE，AG．若将正方形DEFG绕点D旋转一周，当AE取最小值时，AG的长为________．【答案】8【解析】【分析】过点A作于M，由已知得出，得出，由等边三角形的性质得出，，得出，在中，由勾股定理得出，当正方形DEFG绕点D旋转到点E、A、D在同一条直线上时，，即此时AE取最小值，在中，由勾股定理得出，在中，由勾股定理即可得出．详解】过点A作于M，∵，∴，∴，∵是等边三角形，∴，∵，∴，∴，在中，，当正方形DEFG绕点D旋转到点E、A、D在同一条直线上时，，即此时AE取最小值，在中，，∴在中，；故答案为8．【点睛】本题考查了旋转的性质、正方形的性质、等边三角形的性质、勾股定理以及最小值问题；熟练掌握正方形的性质和等边三角形的性质是解题的关键．18.如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A1，与y轴交于点A2，过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，过点A1作A1B1的垂线交y轴于点B2，此时点B2与原点O重合，连接A2B1交x轴于点C1，得到第1个；过点A2作y轴的垂线交l2于点B3，过点B3作y轴的平行线交l1于点A3，连接A3B2与A2B3交于点C2，得到第2个……按照此规律进行下去，则第2019个的面积是________．【答案】【解析】【分析】根据待定系数法得到一次函数解析式，再根据相似三角形的判定和性质得到，则，，则的面积．【详解】∵与x轴交于点A1，与y轴交于点A2，∴，在中，当时，，∴，设直线A2B1的解析式为：，可得：，解得：，∴直线A2B1的解析式为：，令，可得：，∴，∴，∵，∴，∴，∴，同理可得：，∴的面积，故答案为．【点睛】此题考查一次函数图象上的点的坐标特征和相似三角形的判定和性质，关键是利用一次函数解决三角形面积问题方法解答．三、解答题19.先化简，再求值：，其中a为不等式组的整数解．【答案】【解析】【分析】先根据变形得到，进行乘法运算得到，化简得到，然后将a的整数解代入求值．【详解】原式，解不等式得，∴不等式组的整数解为，当时，原式．【点睛】本题考查分式的化简求值和完全平方公式，熟练分解因式是解题的关键．20.一个不透明的口袋中有4个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数-1，2，-3，4．（1）摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率为________．（2）摇匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，用列表或画树状图的方法求两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的结果数，然后根据公式求解．【详解】（1）摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率；故答案为；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的结果数为8，所以两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率．【点睛】本题考查了列表法与树状图法，解题的关键是掌握列表法与树状图法求公式．21.为了了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，课题小组随机选取该校部分学生进行了问卷调查（问卷调查表如图1所示），并根据调查结果绘制了图2、图3两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答下列问题．（1）本次接受问卷调查的学生有________名．（2）补全条形统计图．（3）扇形统计图中B类节目对应扇形的圆心角的度数为________．（4）该校共有2000名学生，根据调查结果估计该校最喜爱新闻节目的学生人数．【答案】（1）100；（2）见解析；（3）；（4）人.【解析】【分析】（1）根据D的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数；（2）根据（1）中的结果和图1中的数据可以将条形统计图补充完完整；（3）根据条形统计图中的数据可以求得扇形统计图中B类节目对应扇形的圆心角的度数；（4）根据统计图中的数据可以求得该校最喜爱新闻节目的学生人数．【详解】（1）本次接受问卷调查的学生有：（名），故答案为100；（2）喜爱C的有：（人），补全条形统计图如右图所示；（3）扇形统计图中B类节目对应扇形的圆心角的度数为：，故答案