2014年四川省乐山市中考数学试卷

2014年四川省乐山市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2的绝对值是（ ）A．2 B．﹣2 C． D．2．（3分）如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB的方向角是（ ）A．北偏西30° B．北偏西60° C．东偏北30° D．东偏北60°3．（3分）苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（ ）A．（a+b）元 B．（3a+2b）元 C．（2a+3b）元 D．5（a+b）元4．（3分）如图所示的立体图形，它的正视图是（ ）A． B． C． D．5．（3分）如表是10支不同型号签字笔的相关信息，则这10支签字笔的平均价格是（ ）型号ABC价格（元/支）11.52数量（支）325A．1.4元 B．1.5元 C．1.6元 D．1.7元6．（3分）若不等式ax﹣2＞0的解集为x＜﹣2，则关于y的方程ay+2＝0的解为（ ）A．y＝﹣1 B．y＝1 C．y＝﹣2 D．y＝27．（3分）如图，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D．则BD的长为（ ）A． B． C． D．8．（3分）反比例函数y＝与一次函数y＝kx﹣k+2在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A． B． C． D．9．（3分）在△ABC中，AB＝AC＝5，sinB＝，⊙O过点B、C两点，且⊙O半径r＝，则OA的长为（ ）A．3或5 B．5 C．4或5 D．410．（3分）如图，点P（﹣1，1）在双曲线上，过点P的直线l1与坐标轴分别交于A、B两点，且tan∠BAO＝1．点M是该双曲线在第四象限上的一点，过点M的直线l2与双曲线只有一个公共点，并与坐标轴分别交于点C、点D．则四边形ABCD的面积最小值为（ ）A．10 B．8 C．6 D．不确定二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是 ．12．（3分）期末考试后，小红将本班50名学生的数学成绩进行分类统计，得到如图所示的扇形统计图，则优生人数为 ．13．（3分）若a＝2，a﹣2b＝3，则2a2﹣4ab的值为 ．14．（3分）如图，在△ABC中，BC边的中垂线交BC于D，交AB于E．若CE平分∠ACB，∠B＝40°，则∠A＝ 度．15．（3分）如图．在正方形ABCD的边长为3，以A为圆心，2为半径作圆弧．以D为圆心，3为半径作圆弧．若图中阴影部分的面积分为S1、S2．则S1﹣S2＝ ．16．（3分）对于平面直角坐标系中任意两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），称|x1﹣x2|+|y1﹣y2|为P1、P2两点的直角距离，记作：d（P1，P2）．若P0（x0，y0）是一定点，Q（x，y）是直线y＝kx+b上的一动点，称d（P0，Q）的最小值为P0到直线y＝kx+b的直角距离．令P0（2，﹣3），O为坐标原点．则：（1）d（O，P0）＝ ；（2）若P（a，﹣3）到直线y＝x+1的直角距离为6，则a＝ ．三、每小题9分，共27分17．（9分）计算：+（﹣2014）0﹣2cos30°﹣（）﹣1．18．（9分）解方程：﹣＝1．19．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，四边形ADEF是菱形，求证：BE＝CE．四、每小题10分，共30分20．（10分）在一个不透明的口袋里装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，摸球前先搅拌均匀，每次摸一个球．（1）下列说法：①摸一次，摸出1号球和摸出5号球的概率相同；②有放回的连续摸10次，则一定摸出2号球两次；③有放回的连续摸4次，则摸出四个球标号数字之和可能是20．其中正确的序号是 ．（2）若从袋中不放回地摸两次，求两球标号数字是一奇一偶的概率．21．（10分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，∠B＝30°，CE⊥AB，垂足为点E．若AD＝1，AB＝2，求CE的长．选做题22．（10分）已知a为大于2的整数，若关于x的不等式组无解．（1）求a的值；（2）化简并求（﹣1）÷的值．23．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．M为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON＝1．（1）求BD的长；（2）若△DCN的面积为2，求四边形ABNM的面积．五、每小题10分，共20分24．（10分）某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有甲、乙两家印刷社，制作此种宣传单的收费标准如下：甲印刷社收费y（元）与印制数x（张）的函数关系如下表：印制x（张）…100200300…收费y（元）…153045…乙印刷社的收费方式为：500张以内（含500张），按每张0.20元收费；超过500张部分，按每张0.10元收费．（1）根据表中规律，写出甲印刷社收费y（元）与印数x（张）的函数关系式；（2）若该小组在甲、乙两家印刷社共印制400张宣传单，用去65元，问甲、乙两家印刷社各印多少张？（3）活动结束后，市民反映良好，兴趣小组决定再加印800张宣传单，若在甲、乙印刷社中选一家，兴趣小组应选择哪家印刷社比较划算？25．（10分）如图，一次函数y＝kx+b的图象l与坐标轴分别交于点E、F，与双曲线y＝﹣（x＜0）交于点P（﹣1，n），且F是PE的中点．（1）求直线l的解析式；（2）若直线x＝a与l交于点A，与双曲线交于点B（不同于A），问a为何值时，PA＝PB？六、25题12分，26题13分，共25分26．（12分）如图，⊙O1与⊙O2外切于点D，直线l与两圆分别相切于点A、B，与直线O1O2相交于点M，且tan∠AM01＝，MD＝4．（1）求⊙O1的半径；（2）求△ADB内切圆的面积；（3）在直线l上是否存在点P，使△MO2P相似于△MDB？若存在，求出PO2的长；若不存在，请说明理由．27．（13分）如图，抛物线y＝x2﹣2mx（m＞0）与x轴的另一个交点为A，过P（1，﹣m）作PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B．点B关于抛物线对称轴的对称点为C．（1）若m＝2，求点A和点C的坐标；（2）令m＞1，连接CA，若△ACP为直角三角形，求m的值；（3）在坐标轴上是否存在点E，使得△PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．2014年四川省乐山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|＝2．故选：A．【点评】本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．【分析】根据垂直，可得∠AOB的度数，根据角的和差，可得答案．【解答】解：∵射线OB与射线OA垂直，∴∠AOB＝90°，∴∠1＝90°﹣30°＝60°，故射线OB的方向角是北偏西60°，故选：B．【点评】本题考查了方向角，方向角的表示方法是北偏东或北偏西，南偏东或南偏西．3．【分析】用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．【解答】解：买单价为a元的苹果2千克用去2a元，买单价为b元的香蕉3千克用去3b元，共用去：（2a+3b）元．故选：C．【点评】此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．4．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看，应看到一个躺着的梯形，并且左边的底短，故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，正视图是从物体的正面看得到的视图．5．【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．【解答】解：该组数据的平均数＝（1×3+1.5×2+2×5）＝1.6（元）．故选：C．【点评】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求1，1.5，2这三个数的平均数，对平均数的理解不正确．6．【分析】根据不等式ax﹣2＞0的解集为x＜﹣2即可确定a的值，然后代入方程，解方程求得．【解答】解：ax﹣2＞0，移项，得：ax＞2，∵解集为x＜﹣2，则a＝﹣1，则ay+2＝0即﹣y+2＝0，解得：y＝2．故选：D．【点评】本题考查了不等式的解法以及一元一次方程的解法，正确确定a的值是关键．7．【分析】利用勾股定理求得相关线段的长度，然后由面积法求得BD的长度．【解答】解：如图，由勾股定理得AC＝＝．∵BC×2＝AC•BD，即×2×2＝×BD∴BD＝．故选：C．【点评】本题考查了勾股定理，三角形的面积．利用面积法求得线段BD的长度是解题的关键．8．【分析】根据反比例函数所在的象限判定k的符号，然后根据k的符号判定一次函数图象所经过的象限．【解答】解：A、如图所示，反比例函数图象经过第一、三象限，则k＞0，所以一次函数图象必定经过第一、三象限，与图示不符，故本选项错误；B、如图所示，反比例函数图象经过第二、四象限，则k＜0．﹣k+2＞0，所以一次函数图象经过第一、二、四象限，与图示不符，故本选项错误；C、如图所示，反比例函数图象经过第二、四象限，则k＜0．﹣k+2＞0，所以一次函数图象经过第一、二、四象限，与图示不符，故本选项错误；D、如图所示，反比例函数图象经过第一、三象限，则k＞0，所以一次函数图象必定经过第一、三象限，与图示一致，故本选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．9．【分析】作AD⊥BC于D，由于AB＝AC＝5，根据等腰三角形的性质得AD垂直平分BC，根据垂径定理的推论得到点O在直线AD上，连结OB，在Rt△ABD中，根据正弦的定义计算出AD＝4，根据勾股定理计算出BD＝3，再在Rt△OBD中，根据勾股定理计算出OD＝1，然后分类讨论：①当点A与点O在BC的两侧，有OA＝AD+OD；②当点A与点O在BC的同侧，有OA＝AD﹣OD，即求得OA的长．【解答】解：如图，作AD⊥BC于D，∵AB＝AC＝5，∴AD垂直平分BC，∴点O在直线AD上，连结OB，在Rt△ABD中，sinB＝＝，∵AB＝5，∴AD＝4，∴BD＝＝3，在Rt△OBD中，OB＝，BD＝3，∴OD＝＝1，当点A与点O在BC的两侧时，OA＝AD+OD＝4+1＝5；当点A与点O在BC的同侧时，OA＝AD﹣OD＝4﹣1＝3，故OA的长为3或5．故选：A．【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧．也考查了等腰三角形的性质和勾股定理．10．【分析】设直线l1的解析式为y＝mx+n，根据P（﹣1，1）在直线l1上以及tan∠BAO＝1求得A、B点坐标；设反比例函数为y＝，结合P（﹣1，1）在反比例函数图象上求得解析式为y＝﹣，设M点横坐标为a，进而可得M点坐标（a，﹣）；再设直线l2的解析式为y＝bx+c，根据条件“过点M的直线l2与双曲线只有一个公共点”，将M点坐标代入直线l2的解析式，求得用a表示的C、D两点坐标．由A、B、C、D四点坐标，可得AC、BD的长，因为AC⊥BD，有S四边形ABCD＝AC•BD，据此得到一个关于a的式子，通过化简、配方即可求得S四边形ABCD的最小值．【解答】解：设反比例函数的解析式为y＝，∵点P（﹣1，1）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝xy＝﹣1．∴反比例函数的解析式为y＝﹣．设直线l1的解析式为y＝mx+n，当x＝0时，y＝n，则点B的坐标为（0，n），OB＝n．当y＝0时，x＝﹣，则点A的坐标为（﹣，0），OA＝．∵tan∠BAO＝1，∠AOB＝90°，∴OB＝OA．∴n＝∴m＝1．∵点P（﹣1，1）在一次函数y＝mx+n的图象上，∴﹣m+n＝1．∴n＝2．∴点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，2）．∵点M在第四象限，且在反比例函数y＝﹣的图象上，∴可设点M的坐标为（a，﹣），其中a＞0．设直线l2的解析式为y＝bx+c，则ab+