2011年四川省泸州市中考数学试卷

2011年四川省泸州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2分）25的算术平方根是（ ）A．5 B．﹣5 C．±5 D．2．（2分）如图，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（ ）A．72° B．108° C．144° D．216°3．（2分）已知函数，则自变量x的取值范围是（ ）A．x≠2 B．x＞2 C． D．且x≠24．（2分）如图，∠1与∠2互补，∠3＝135°，则∠4的度数是（ ）A．45° B．55° C．65° D．75°5．（2分）小明的父亲饭后出去散步，从家中出发走20分钟到一个离家900米的报亭看报10分钟后，用15分钟返回家，下列图中表示小明的父亲离家的距离y（米）与离家的时间x（分）之间的函数关系的是（ ）A． B． C． D．6．（2分）如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，且每个果冻的重量也相等，则每块巧克力和每个果冻的重量分别为（ ）A．10g，40g B．15g，35g C．20g，30g D．30g，20g7．（2分）已知⊙O的半径OA＝10cm，弦AB＝16cm，P为弦AB上的一个动点，则OP的最短距离为（ ）A．5cm B．6cm C．8cm D．10cm8．（2分）设实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简的结果是（ ）A．﹣2a+b B．2a+b C．﹣b D．b9．（2分）如果圆锥的底面周长为20π，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则该圆锥的全面积为（ ）A．100π B．200π C．300π D．400π10．（2分）如图是一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体最多块数是（ ）A．8 B．10 C．12 D．1411．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝60°，AC＝10，将BC向BA方向翻折过去，使点C落在BA上的点C′，折痕为BE，则EC的长度是（ ）A． B． C． D．12．（2分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0，②b2﹣4ac＜0，③a﹣b+c＞0，④4a﹣2b+c＜0，其中正确结论的个数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填写在题中横线上．13．（3分）某样本数据是2，2，x，3，3，6，如果这个样本的众数是2，则x的值是 ．14．（3分）已知反比例函数的图象在第一、三象限，则m的取值范围是 ．15．（3分）矩形ABCD的对角线相交于点O，AB＝4cm，∠AOB＝60°，则矩形的面积为 cm2．16．（3分）已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2﹣2＝0的两实根的平方和等于11，则k的值为 ．17．（3分）如图，半径为2的圆内接等腰梯形ABCD，它的下底AB是圆的直径，上底CD的端点在圆周上，则该梯形周长的最大值是 ．18．（3分）如图，是用三角形摆成的图案，摆第一层图需要1个三角形，摆第二层图需要3个三角形，摆第三层图需要7个三角形，摆第四层图需要13个三角形，摆第五层图需要 个三角形，…，摆第n层图需要 个三角形．三、（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）19．（5分）计算：（π﹣3.14）0﹣+（sin30°）﹣1+|﹣2|．20．（5分）先化简，再求值：，其中．21．（5分）如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA＝OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证明．四、（本大题共2个小题，每小题6分，共12分）22．（6分）求不等式组的整数解．23．（6分）甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为2和7，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为4和5，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为3，8，9．从这3个口袋中各随机地取出1个小球．（1）求取出的3个小球的标号全是奇数的概率是多少？（2）以取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长度，求这些线段能构成三角形的概率．五、（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）24．（7分）如图，已知函数的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点A（1，m），B（n，2）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）将一次函数y＝kx+b的图象沿x轴负方向平移a（a＞0）个单位长度得到新图象，求这个新图象与函数的图象只有一个交点M时a的值及交点M的坐标．25．（7分）如图，一艘船以每小时60海里的速度自A向正北方向航行，船在A处时，灯塔S在船的北偏东30°，航行1小时后到B处，此时灯塔S在船的北偏东75°，（运算结果保留根号）（1）求船在B处时与灯塔S的距离；（2）若船从B处继续向正北方向航行，问经过多长时间船与灯塔S的距离最近．六、（本大题共2个小题，其中第26小题7分，第27小题10分，共17分）26．（7分）如图，点P为等边△ABC外接圆劣弧BC上一点．（1）求∠BPC的度数；（2）求证：PA＝PB+PC；（3）设PA，BC交于点M，若AB＝4，PC＝2，求CM的长度．27．（10分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象的顶点坐标为，且．（1）若该函数的图象经过点（﹣1，﹣1）．①求使y＜0成立的x的取值范围．②若圆心在该函数的图象上的圆与x轴、y轴都相切，求圆心的坐标．（2）经过A（0，p）的直线与该函数的图象相交于M，N两点，过M，N作x轴的垂线，垂足分别为M1，N1，设△MAM1，△AM1N1，△ANN1的面积分别为S1，S2，S3，是否存在m，使得对任意实数p≠0都有S22＝mS1S3成立？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．2011年四川省泸州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【分析】根据算术平方根的定义进行解答即可．【解答】解：∵（5）2＝25，∴25的算术平方根是5．故选：A．【点评】本题考查的是算术平方根的概念，即如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．2．【分析】该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合．【解答】解：该图形被平分成五部分，旋转72度的整数倍，就可以与自身重合，因而A、C、D都正确，不能与其自身重合的是B．故选：B．【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．3．【分析】要使函数有意义，则根式里被开方数不小于0，分母不为0，列出不等式解出答案．【解答】解：要使函数有意义，则，解得x≥且x≠2，故选：D．【点评】主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．【分析】因为∠1与∠2互补，所以a∥b，又因为∠3＝∠5，所以∠4与∠5互补，则∠4的度数可求．【解答】解：∵∠1与∠2互补，∴a∥b，∵∠3＝∠5，∴∠5＝135°，∵a∥b，∴∠4与∠5互补，∴∠4＝180°﹣135°＝45°．故选：A．【点评】本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．5．【分析】从小明散步的时间段看，分为0﹣20分钟散步，20﹣30分钟看报，30﹣45分钟返回家，按时间段把函数图象分为三段．【解答】解：依题意，0﹣20分钟散步，离家路程增加到900米，20﹣30分钟看报，离家路程不变，30﹣45分钟返回家，离家路程减少为0米．故选：D．【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题．正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．6．【分析】根据图可得：3块巧克力的重＝2个果冻的重；1块巧克力的重+1个果冻的重＝50克，由此可设出未知数，列出方程组．【解答】解：设每块巧克力的重x克，每个果冻的重y克，由题意得：，解得：．故选：C．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的相等关系，列出方程组．7．【分析】根据直线外一点到直线上任一点的线段长中垂线段最短得到当OP为垂线段时，即OP⊥AB，OP的长最短，再根据垂径定理得到AP＝BP＝AB＝×16＝8，然后根据勾股定理计算出OP即可．【解答】解：当OP为垂线段时，即OP⊥AB，OP的长最短，如图，∴AP＝BP＝AB＝×16＝8，而OA＝10，在Rt△OAP中，OP＝＝＝6（cm）．故选：B．【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧；也考查了垂线段最短以及勾股定理．8．【分析】根据数轴上a，b的值得出a，b的符号，a＜0，b＞0，以及a+b＞0，即可化简求值．【解答】解：根据数轴上a，b的值得出a，b的符号，a＜0，b＞0，a+b＞0，∴＝﹣a+a+b＝b，故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的化简以及实数与数轴等知识，根据数轴得出a，b的符号是解决问题的关键．9．【分析】圆锥的底面周长也就是圆锥的侧面展开图的弧长，利用弧长公式可求得圆锥的母线长，进而利用圆锥的侧面积＝底面周长×母线长可求得该圆锥的侧面积．【解答】解：设圆锥的母线长为R，则＝20π，解得R＝30，圆锥的侧面积＝×20π×30＝300π，底面半径为：20π÷2π＝10，所以底面积为：π102＝100π．总面积为：300π+100π＝400π故选：D．【点评】本题考查圆锥侧面积公式的运用；用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长．10．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，再根据主视图与俯视图得出答案．【解答】解：根据几何体的主视图和俯视图，可以得出从主视图看最少有6个，从俯视图看，最左边正方形前后可以有三列，分别有三个，故最多有3×3+3＝12个，故选：C．【点评】此题主要考查了三视图的概念．根据从俯视图看，最左边正方形前后可以有三列，分别有三个从而得出答案是解决问题的关键．11．【分析】作ED⊥BC于D，可得含30°的Rt△CED及含45°的直角三角形BED，设所求的EC为x，则CD＝0.5x，BD＝ED＝x，根据BC＝5列式求值即可．【解答】解：作ED⊥BC于D，由折叠的性质可知∠DBE＝∠ABE＝45°，设所求的EC为x，则CD＝x，BD＝ED＝x，∵∠ABC＝90°，∠C＝60°，AC＝10，∴BC＝AC×cosC＝5，∵CD+BD＝5，∴CE＝5﹣5，故选：B．【点评】考查翻折变换问题；构造出含30°及含45°的直角三角形是解决本题的突破点．12．【分析】首先根据开口方向确定a的取值范围，根据对称轴的位置确定b的取值范围，根据抛物线与y轴的交点确定c的取值范围，根据抛物线与x轴是否有交点确定b2﹣4ac的取值范围，根据图象和x＝2的函数值即可确定4a+2b+c的取值范围，根据x＝1的函数值可以确定b＜a+c是否成立．【解答】解：∵抛物线开口朝下，∴a＜0，∵对称轴x＝1＝﹣，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c＞0，∴abc＜0，故①错误；根据图象知道抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故②错误；根据图象知道当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝0，故③错误；∵抛物线开口向下，x＝﹣1时抛物线与Y轴相交，∴x＜1时的抛物线位于x轴下方，即y＜0，∴当x＝﹣2时，y＝a（﹣2）2+（﹣2）b+c＝4a﹣2b+c＜0，故④正确．故选：A．【点评】此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，