2015年四川省泸州市中考数学试卷

2023-10-31 · U1 上传 · 24页 · 363 K

2015年四川省泸州市中考数学试卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分)在每小题给出的四个选项中,有且只有一个是正确的,请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上.1.(3分)﹣7的绝对值为( )A.7 B. C.﹣ D.﹣72.(3分)计算(a2)3的结果为( )A.a4 B.a5 C.a6 D.a93.(3分)如图所示的几何体的左视图是( )A. B. C. D.4.(3分)截止到2014年底,泸州市中心城区人口约为1120000人,将1120000用科学记数法表示为( )A.1.12×105 B.1.12×106 C.1.12×107 D.1.12×1085.(3分)如图,AB∥CD,CB平分∠ABD.若∠C=40°,则∠D的度数为( )A.90° B.100° C.110° D.120°6.(3分)菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是( )A.两组对边分别平行 B.两组对角分别相等 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直7.(3分)某校男子足球队的年龄分布情况如下表:年龄(岁)131415161718人数268321则这些队员年龄的众数和中位数分别是( )A.15,15 B.15,14 C.16,15 D.14,158.(3分)如图,PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点,若∠C=65°,则∠P的度数为( )A.65° B.130° C.50° D.100°9.(3分)若二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象经过点(2,0),且其对称轴为x=﹣1,则使函数值y>0成立的x的取值范围是( )A.x<﹣4或x>2 B.﹣4≤x≤2 C.x≤﹣4或x≥2 D.﹣4<x<210.(3分)若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根,则一次函数y=kx+b的大致图象可能是( )A. B. C. D.11.(3分)如图,在△ABC中,AB=AC,BC=24,tanC=2,如果将△ABC沿直线l翻折后,点B落在边AC的中点E处,直线l与边BC交于点D,那么BD的长为( )A.13 B. C. D.1212.(3分)在平面直角坐标系中,点A(,),B(3,3),动点C在x轴上,若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形,则点C的个数为( )A.2 B.3 C.4 D.5二、填空题(每小题3分,共12分)13.(3分)分解因式:2m2﹣2= .14.(3分)用一个圆心角为120°,半径为6的扇形作一个圆锥的侧面,这个圆锥的底面圆的半径是 .15.(3分)设x1、x2是一元二次方程x2﹣5x﹣1=0的两实数根,则x12+x22的值为 .16.(3分)如图,在矩形ABCD中,BC=AB,∠ADC的平分线交边BC于点E,AH⊥DE于点H,连接CH并延长交边AB于点F,连接AE交CF于点O.给出下列命题:①∠AEB=∠AEH;②DH=2EH;③HO=AE;④BC﹣BF=EH其中正确命题的序号是 (填上所有正确命题的序号).三、解答题(每小题6分,共18分)17.(6分)计算:×sin45°﹣20150+2﹣1.18.(6分)如图,AC=AE,∠1=∠2,AB=AD.求证:BC=DE.19.(6分)化简:÷(1﹣)四、(每小题7分,共14分)20.(7分)小军同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况,他从中随机调查了50户居民的月均用水量(单位:t),并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图(如图).月均用水量(单位:t)频数百分比2≤x<324%3≤x<41224%4≤x<5  5≤x<61020%6≤x<7 12%7≤x<836%8≤x<924%(1)请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图;(2)如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”为中等用水量家庭,请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户?(3)从月均用水量在2≤x<3,8≤x<9这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个,求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率.21.(7分)某小区为了绿化环境,计划分两次购进A、B两种花草,第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵,共花费675元;第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵.两次共花费940元(两次购进的A、B两种花草价格均分别相同).(1)A、B两种花草每棵的价格分别是多少元?(2)若购买A、B两种花草共31棵,且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍,请你给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需费用.五、解答题,每题8分22.(8分)如图,海中一小岛上有一个观测点A,某天上午9:00观测到某渔船在观测点A的西南方向上的B处跟踪鱼群由南向北匀速航行.当天上午9:30观测到该渔船在观测点A的北偏西60°方向上的C处.若该渔船的速度为每小时30海里,在此航行过程中,问该渔船从B处开始航行多少小时,离观测点A的距离最近?(计算结果用根号表示,不取近似值).23.(8分)如图,一次函数y=kx+b(k<0)的图象经过点C(3,0),且与两坐标轴围成的三角形的面积为3.(1)求该一次函数的解析式;(2)若反比例函数y=的图象与该一次函数的图象交于二、四象限内的A、B两点,且AC=2BC,求m的值.六、(每小题12分,共24分)24.(12分)如图,△ABC内接于⊙O,AB=AC,BD为⊙O的弦,且AB∥CD,过点A作⊙O的切线AE与DC的延长线交于点E,AD与BC交于点F.(1)求证:四边形ABCE是平行四边形;(2)若AE=6,CD=5,求OF的长.25.(12分)如图,已知二次函数的图象M经过A(﹣1,0),B(4,0),C(2,﹣6)三点.(1)求该二次函数的解析式;(2)点G是线段AC上的动点(点G与线段AC的端点不重合),若△ABG与△ABC相似,求点G的坐标;(3)设图象M的对称轴为l,点D(m,n)(﹣1<m<2)是图象M上一动点,当△ACD的面积为时,点D关于l的对称点为E,能否在图象M和l上分别找到点P、Q,使得以点D、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形?若能,求出点P的坐标;若不能,请说明理由. 2015年四川省泸州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分)在每小题给出的四个选项中,有且只有一个是正确的,请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上.1.【分析】根据当a是负有理数时,a的绝对值是它的相反数﹣a可得答案.【解答】解:﹣7的绝对值等于7,故选:A.【点评】此题主要考查了绝对值,关键是掌握①当a是正有理数时,a的绝对值是它本身a;②当a是负有理数时,a的绝对值是它的相反数﹣a;③当a是零时,a的绝对值是零.2.【分析】根据幂的乘方,即可解答.【解答】解:(a2)3=a6.故选:C.【点评】本题考查了幂的乘方,理清指数的变化是解题的关键.3.【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.【解答】解:从左向右看,得到的几何体的左视图是中间无线条的矩形.故选:D.【点评】本题考查了几何体的三种视图,掌握定义是关键.注意所有的看到的棱都应表现在三视图中.4.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:将1120000用科学记数法表示为:1.12×106.故选:B.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.5.【分析】先利用平行线的性质易得∠ABC=40°,因为CB平分∠ABD,所以∠ABD=80°,再利用平行线的性质两直线平行,同旁内角互补,得出结论.【解答】解:∵AB∥CD,∠C=40°,∴∠ABC=40°,∵CB平分∠ABD,∴∠ABD=80°,∴∠D=100°.故选:B.【点评】本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义,利用两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补是解答此题的关键.6.【分析】根据菱形的特殊性质可知对角线互相垂直.【解答】解:A、不正确,两组对边分别平行;B、不正确,两组对角分别相等,两者均有此性质正确,;C、不正确,对角线互相平分,两者均具有此性质;D、菱形的对角线互相垂直但平行四边形却无此性质.故选:D.【点评】此题主要考查了菱形的性质,关键是根据菱形对角线垂直及平行四边形对角线平分的性质的理解.7.【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数,众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个.【解答】解:根据图表数据,同一年龄人数最多的是15岁,共8人,所以众数是15;22名队员中,按照年龄从小到大排列,第11名队员与第12名队员的年龄都是15岁,所以,中位数是(15+15)÷2=15.故选:A.【点评】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力,众数是出现次数最多的数据,一组数据的众数可能有不止一个,找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求,如果是偶数个则找中间两位数的平均数,中位数不一定是这组数据中的数.8.【分析】由PA与PB都为圆O的切线,利用切线的性质得到OA垂直于AP,OB垂直于BP,可得出两个角为直角,再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍,由已知∠C的度数求出∠AOB的度数,在四边形PABO中,根据四边形的内角和定理即可求出∠P的度数.【解答】解:∵PA、PB是⊙O的切线,∴OA⊥AP,OB⊥BP,∴∠OAP=∠OBP=90°,又∵∠AOB=2∠C=130°,则∠P=360°﹣(90°+90°+130°)=50°.故选:C.【点评】本题主要考查了切线的性质,四边形的内角与外角,以及圆周角定理,熟练运用性质及定理是解本题的关键.9.【分析】由抛物线与x轴的交点及对称轴求出另一个交点坐标,根据抛物线开口向下,根据图象求出使函数值y>0成立的x的取值范围即可.【解答】解:∵二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象经过点(2,0),且其对称轴为x=﹣1,∴二次函数的图象与x轴另一个交点为(﹣4,0),∵a<0,∴抛物线开口向下,则使函数值y>0成立的x的取值范围是﹣4<x<2.故选:D.【点评】此题考查了二次函数与不等式(组),求出抛物线与x轴另一个交点坐标是解本题的关键.10.【分析】根据一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根,得到判别式大于0,求出kb的符号,对各个图象进行判断即可.【解答】解:∵x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根,∴△=4﹣4(kb+1)>0,解得kb<0,A.k>0,b>0,即kb>0,故A不正确;B.k>0,b<0,即kb<0,故B正确;C.k<0,b<0,即kb>0,故C不正确;D.k<0,b=0,即kb=0,故D不正确;故选:B.【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式和一次函数的图象,一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)△<0⇔方程没有实数根.11.【分析】利用三线合一得到G为BC的中点,求出GC的长,过点A作AG⊥BC于点G,在直角三角形AGC中,利用锐角三角函数定义求出AG的长,再由E为AC中点,求出EC的长,进而求出FC的长,利用勾股定理求出EF的长,在直角三角形DEF中,利用勾股定理求出x的值,即可确定出BD的长.【解答】解:过点A作AG⊥BC于点G,∵AB=AC,BC=24,tanC=2,∴=2,GC=BG=12,∴AG=24,∵将△ABC沿直线l翻折后,点B落在边AC的中

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