2011年四川省眉山市中考数学试卷

2011年四川省眉山市中考数学试卷一、选择理：本大题共12个小题，每个小题3分，共36分.1．（3分）2的相反数是（ ）A．﹣2 B．2 C． D．2．（3分）下列运箅正确的是（ ）A．2a2﹣a＝a B．（a+2）2＝a2+4 C．（a2）3＝a6 D．3．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）A．x≠﹣2 B．x≠2 C．x＜2 D．x＞24．（3分）2011年，我市参加中考的学生约为33200人，用科学记数法表示为（ ）A．332×102 B．33.2×103 C．3.32×104 D．0.332×1055．（3分）若一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数是（ ）A．12 B．11 C．10 D．96．（3分）下列命题中，假命题是（ ）A．矩形的对角线相等 B．有两个角相等的梯形是等腰梯形 C．对角线互相垂直的矩形是正方形 D．菱形的面积等于两条对角线乘积的一半7．（3分）化简的结果是（ ）A．﹣m﹣1 B．﹣m+1 C．﹣mn+m D．﹣mn﹣n8．（3分）下列说法正确的是（ ）A．打开电视机，正在播放新闻 B．给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个 C．调查某品牌饮料的质量情况适合普查 D．盒子里装有2个红球和2个黑球，搅匀后从中摸出两个球，一定一红一黑9．（3分）如图所示的物体的左视图（从左面看得到的视图）是（ ）A． B． C． D．10．（3分）已知三角形的两边长是方程x2﹣5x+6＝0的两个根，则该三角形的周长L的取值范围是（ ）A．1＜L＜5 B．2＜L＜6 C．5＜L＜9 D．6＜L＜1011．（3分）如图，PA、PB是⊙O的切线，AC是⊙O的直径，∠P＝50°，则∠BOC的度数为（ ）A．50° B．25° C．40° D．60°12．（3分）如图，直线y＝﹣x+b（b＞0）与双曲线y＝（x＞0）交于A、B两点，连接OA、OB，AM⊥y轴于M，BN⊥x轴于N；有以下结论：①OA＝OB②△AOM≌△BON③若∠AOB＝45°，则S△AOB＝k④当AB＝时，ON﹣BN＝1；其中结论正确的个数为（ ）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共6个小题，每个小题3分，共18分.13．（3分）因式分解：x3﹣4xy2＝ ．14．（3分）有一组数据，2、6、5、4、5，它们的众数是 ．15．（3分）如图，梯形ABCD中，如果AB∥CD，AB＝BC，∠D＝60°，AC丄AD，则∠B＝ ．16．（3分）已知一个圆锥形的零件的母线长为3cm，底面半径为2cm，则这个圆锥形的零件的侧面积为 cm2．（用π表示）．17．（3分）已知一元二次方程y2﹣3y+1＝0的两个实数根分别为y1、y2，则（y1﹣1）（y2﹣1）的值为 ．18．（3分）关于x的不等式3x﹣a≤0，只有两个正整数解，则a的取值范围是 ．三、本大题共2个小题，每小题6分，共12分.19．（6分）计箅：．20．（6分）解方程：．四、本大题共2个小题，每小题8分，共16分21．（8分）如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点坐标为A（0，﹣2）、B（3，﹣1）、C（2，1）．（1）请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△AB′C′；（2）写出点B′和C′的坐标．22．（8分）在一次数学课外活动中，一位同学在教学楼的点A处观察旗杆BC，测得旗杆顶部B的仰角为30°，测得旗杆底部C的俯角为60°，已知点A距地面的高AD为15m．求旗杆的高度．五、本大题共2个小理，每小题9分，共18分.23．（9分）某中学团委、学生会为了解该校学生最喜欢的球类活动的情況，对足球、乒乓球、篮球、排球四个项目作调查，并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图（说明：每位同学只选一种自己最喜欢的球类），请你根据图中提供的信息射答下列问题：（1）求这次接受调查的学生人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中喜欢篮球的圆心角度数；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是最喜欢乒乓球的概率是多少？24．（9分）在眉山市开展城乡综合治理的活动中，需要将A、B、C三地的垃圾50立方米、40立方米、50立方米全部运往垃圾处理场D、E两地进行处理．已知运往D地的数量比运往E地的数量的2倍少10立方米．（1）求运往两地的数量各是多少立方米？（2）若A地运往D地a立方米（a为整数），B地运往D地30立方米，C地运往D地的数量小于A地运往D地的2倍．其余全部运往E地，且C地运往E地不超过12立方米，则A、C两地运往D、E两地哪几种方案？（3）已知从A、B、C三地把垃圾运往D、E两地处理所需费用如下表：A地B地C地运往D地（元/立方米）222020运往E地（元/立方米）202221在（2）的条件下，请说明哪种方案的总费用最少？25．（9分）如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于F．（1）求证：∠DCP＝∠DAP；（2）若AB＝2，DP：PB＝1：2，且PA⊥BF，求对角线BD的长．26．（11分）如图，在直角坐标系中，已知点A（0，1），B（﹣4，4），将点B绕点A顺时针方向90°得到点C；顶点在坐标原点的拋物线经过点B．（1）求抛物线的解析式和点C的坐标；（2）抛物线上一动点P，设点P到x轴的距离为d1，点P到点A的距离为d2，试说明d2＝d1+1；（3）在（2）的条件下，请探究当点P位于何处时，△PAC的周长有最小值，并求出△PAC的周长的最小值．2011年四川省眉山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择理：本大题共12个小题，每个小题3分，共36分.1．【分析】根据相反数的定义得出，两数相加等于0，即是互为相反数，得出答案即可．【解答】解：∵2+（﹣2）＝0，∴2的相反数是﹣2．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义解决问题是考查重点，同学们应重点掌握．2．【分析】根据整式加减法则，完全平方公式，幂的乘方法则，二次根式的性质，逐一检验．【解答】解：A、2a2与﹣a表示同类项，不能合并，本选项错误；B、∵（a+2）2＝a2+4a+4，本选项错误；C、（a2）3＝a2×3＝a6，本选项正确；D、＝＝3，本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了整式加减法则，完全平方公式，幂的乘方法则，二次根式的性质的运用．关键是熟悉各种运算法则．3．【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于0，即可求解．【解答】解：根据题意得：x﹣2≠0解得：x≠2故选：B．【点评】本题主要考查了分式有意义的条件，是需要熟记的内容．4．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将33200用科学记数法表示为3.32×104．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．【分析】根据正多边形的外角与它对应的内角互补，得到这个正多边形的每个外角＝180°﹣150°＝30°，再根据多边形外角和为360度即可求出边数．【解答】解：∵一个正多边形的每个内角为150°，∴这个正多边形的每个外角＝180°﹣150°＝30°，∴这个正多边形的边数＝＝12．故选：A．【点评】本题考查了正多边形的外角与它对应的内角互补的性质；也考查了多边形外角和为360度以及正多边形的性质．6．【分析】分别根据矩形的性质、等腰梯形的判定定理、正方形的判定及菱形的性质对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、对角线相等是矩形的性质，故本选项正确；B、直角梯形中有两个角相等但不是等腰梯形，故本选项错误；C、符合正方形的判定定理，故本选项正确；D、符合菱形的性质，故本选项正确．故选：B．【点评】本题考查的是命题与定理，熟知矩形的性质、等腰梯形的判定定理、正方形的判定及菱形的性质是解答此题的关键．7．【分析】根据分式乘法及除法的运算法则进行计算，即分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．【解答】解：原式＝（﹣）×＝﹣m+1．故选：B．【点评】本题考查的是分式的乘除法，分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．8．【分析】分别根据随机事件、中位数及全面调查与抽样调查的概念进行解答．【解答】解：A、打开电视机，正在播放新闻是随机事件，故本选项错误；B、由中位数的概念可知，给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个，故本选项正确；C、由于调查某品牌饮料的质量具有一定的破坏性，故适合抽样调查，故本选项错误；D、由于盒子里装有2个红球和2个黑球，所以搅匀后从中摸出两个球，一红一黑是随机事件，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查的是随机事件、中位数及全面调查与抽样调查的概念，熟知以上知识是解答此题的关键．9．【分析】找到从左面看所得到的图形即可．【解答】解：从左边看去，就是两个长方形叠在一起，故选D．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．10．【分析】先利用因式分解法解方程x2﹣5x+6＝0，得到x＝2或x＝3，即三角形的两边长是2和3，再根据三角形三边的关系确定第三边的取值范围，从而得到三角形的周长L的取值范围．【解答】解：∵x2﹣5x+6＝0，∴（x﹣2）（x﹣3）＝0，∴x＝2或x＝3，即三角形的两边长是2和3，∴第三边a的取值范围是：1＜a＜5，∴该三角形的周长L的取值范围是6＜L＜10．故选：D．【点评】本题考查了用因式分解法解一元二次方程的方法：把方程左边分解成两个一次式的乘积，右边为0，从而方程就转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可．也考查了三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边．11．【分析】由PA、PB是⊙O的切线，根据切线的性质得到∠OAP＝∠OBP＝90°，再根据四边形的内角和为360°可得到∠AOB，而AC是⊙O的直径，根据互补即可得到∠BOC的度数．【解答】解：∵PA、PB是⊙O的切线，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，而∠P＝50°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣50°＝130°，又∵AC是⊙O的直径，∴∠BOC＝180°﹣130°＝50°．故选：A．【点评】本题考查了圆的切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径；也考查了四边形的内角和为360°．12．【分析】①②设A（x1，y1），B（x2，y2），联立y＝﹣x+b与y＝，得x2﹣bx+k＝0，则x1•x2＝k，又x1•y1＝k，比较可知x2＝y1，同理可得x1＝y2，即ON＝OM，AM＝BN，可证结论；③作OH⊥AB，垂足为H，根据对称性可证△OAM≌△OAH≌△OBH≌△OBN，可证S△AOB＝k；④延长MA，NB交于G点，可证△ABG为等腰直角三角形，当AB＝时，GA＝GB＝1，则ON﹣BN＝GN﹣BN＝GB＝1；【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入y＝中，得x1•y1＝x2•y2＝k，联立，得x2﹣bx+k＝0，则x1•x2＝k，又x1•y1＝k，∴x2＝y1，同理x2•y2＝k，可得x1＝y2，∴ON＝OM，AM＝BN，∴①OA＝OB，②△AOM≌△BON，正确；③作OH⊥AB，垂足为H，∵OA＝OB，∠AOB＝45°，∵②△AOM≌△BON，正确；∴∠MOA＝∠BON＝22.5°，∠AOH＝∠BOH＝22.5°，∴△OAM≌△OAH≌△OBH≌△OBN，∴S△AOB＝S△AOH+S△BOH＝S△AOM+S△BON＝k+k＝k，正确；④延长MA，NB交于G点，∵NG＝OM＝ON＝MG，BN＝AM，∴GB＝GA，∴△ABG为等腰直角三角形，当AB＝时，GA＝GB＝1，∴ON﹣BN＝GN﹣BN＝GB＝1，正确．正确的结论有4个．故选：D．【点评】本