2012年四川省眉山市中考数学试卷

2012年四川省眉山市中考数学试卷一、（A卷）选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．1．（3分）若|x|＝5，则x的值是（ ）A．5 B．﹣5 C．±5 D．2．（3分）下列运算正确的是（ ）A．a5+a5＝a10 B．a3•a3＝a9 C．（3a3）3＝9a9 D．a12÷a3＝a93．（3分）函数中，自变量x的取值范围是（ ）A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．全体实数4．（3分）某种微粒子，测得它的质量为0.00006746克，这个质量用科学记数法表示（保留三个有效数字）应为（ ）A．6.75×10﹣5克 B．6.74×10﹣5克 C．6.74×10﹣6克 D．6.75×10﹣6克5．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）A．m＜1 B．m＜﹣1 C．m＞1 D．m＞﹣16．（3分）下列命题中，真命题是（ ）A．有两条对角线相等的四边形是等腰梯形 B．两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形 C．等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形 D．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形7．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝20°，若将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的E处，则∠ADE的度数是（ ）A．30° B．40° C．50° D．55°8．（3分）一组数据为2、3、5、7、3、4，对于这组数据，下列说法错误的是（ ）A．平均数是4 B．极差是5 C．众数是3 D．中位数是69．（3分）用一些大小相同的小正方体组成的几何体的左视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的块数，最多可能是（ ）A．17 B．18 C．19 D．2010．（3分）若m、n是一元二次方程x2﹣5x﹣2＝0的两个实数根，则m+n﹣mn的值是（ ）A．﹣7 B．7 C．3 D．﹣311．（3分）圆锥底面圆的半径为1cm，母线长为6cm，则圆锥侧面展开图的圆心角是（ ）A．30° B．60° C．90° D．120°12．（3分）已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于D点，双曲线（x＞0）经过D点，交BC的延长线于E点，且OB•AC＝160，有下列四个结论：①双曲线的解析式为（x＞0）；②E点的坐标是（4，8）；③sin∠COA＝；④AC+OB＝，其中正确的结论有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、（A卷）填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．将正确答案直接填在题中横线上．13．（3分）分解因式：ax2﹣2ax+a＝ ．14．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AB＝5，AD＝3，AE平分∠DAB交BC的延长线于F点，则CF＝ ．15．（3分）已知：PA、PB与⊙O相切于A点、B点，OA＝1，PA＝，则图中阴影部分的面积是 （结果保留π）．16．（3分）某学校有80名学生，参加音乐、美术、体育三个课外小组（每人只参加一项），这80人中若有40%的人参加体育小组，35%的人参加美术小组，则参加音乐小组的有 人．17．（3分）直线y＝（3﹣a）x+b﹣2在直角坐标系中的图象如图所示，化简：＝ ．18．（3分）在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是 ．三、（A卷）计算题：本大题共2个小题，每小题6分，共12分．19．（6分）计算：4cos30°+（）﹣2﹣（﹣1）20．（6分）解方程：．四、A卷本大题共2个小题，每小题8分，共16分．21．（8分）如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣3，0），B（﹣1，﹣2），C（﹣2，2）．（1）请在图中画出△ABC绕B点顺时针旋转180°后的图形；（2）请直接写出以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．22．（8分）如图，在与河对岸平行的南岸边有A、B、D三点，A、B、D三点在同一直线上，在A点处测得河对岸C点在北偏东60°方向；从A点沿河边前进200米到达B点，这时测得C点在北偏东30°方向，求河宽CD．五、（A卷）本大题共2个小题，每小题9分，共18分．23．（9分）有质地均匀的A、B、C、D四张卡片，上面对应的图形分别是圆、正方形、正三角形、平行四边形，将这四张卡片放入不透明的盒子中摇匀，从中随机抽出一张（不放回），再随机抽出第二张．（1）如果要求抽出的两张卡片上的图形，既有圆又有三角形，请你用列表或画树状图的方法，求出出现这种情况的概率；（2）因为四张卡片上有两张上的图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，所以小明和小东约定做一个游戏，规则是：如果抽出的两个图形，既是中心对称图形又是轴对称图形，则小明赢；否则，小东赢．问这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你设计一个公平的游戏规则．24．（9分）青神竹编，工艺精美，受到人们的喜爱，有一客商到青神采购A、B两种竹编工艺品回去销售，其进价和回去的售价如右表所示．若该客商计划采购A、B两种竹编工艺品共60件，所需总费用为y元，其中A型工艺品x件．型号AB进价（元/件）15080售价（元/件）200100（1）请写出y与x之间的函数关系式；（不求出x的取值范围）．（2）若该客商采购的B型工艺品不少于14件，且所获总利润要求不低于2500元，那么他有几种采购方案？写出每种采购方案，并求出最大利润．六、（B卷）解答题（共2小题，满分20分）25．（9分）已知：如图，四边形ABCD是正方形，BD是对角线，BE平分∠DBC交DC于E点，交DF于M，F是BC延长线上一点，且CE＝CF．（1）求证：BM⊥DF；（2）若正方形ABCD的边长为2，求ME•MB．26．（11分）已知：如图，直线y＝3x+3与x轴交于C点，与y轴交于A点，B点在x轴上，△OAB是等腰直角三角形．（1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）若直线CD∥AB交抛物线于D点，求D点的坐标；（3）若P点是抛物线上的动点，且在第一象限，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标和△PAB的最大面积；若没有，请说明理由．2012年四川省眉山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、（A卷）选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．1．【分析】根据绝对值的性质可求解．【解答】解：∵|x|＝5，∴x＝±5．故选：C．【点评】本题主要考查绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方以及同底数幂的除法的性质求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：A、a5+a5＝2a5，故本选项错误；B、a3•a3＝a6，故本选项错误；C、（3a3）3＝27a9，故本选项错误；D、a12÷a3＝a9，故本选项正确．故选：D．【点评】此题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方以及同底数幂的除法的性质．注意掌握指数的变化是解此题的关键．3．【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可解答．【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0，解得x≥2．故选：B．【点评】本题考查了函数自变量取值范围的求法．要使得本题函数式子有意义，必须满足被开方数非负．4．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，首先把0.00006746用科学记数法表示，再保留有效数字即可．【解答】解：0.00006746＝6.746×10﹣5≈6.75×10﹣5，故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，以及有效数字，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．【分析】根据根的判别式，令△＞0即可求出根的判别式．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4×m＞0，∴4﹣4m＞0，解得m＜1．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．6．【分析】经过推理证明是正确的命题就是真命题，判断为假命题找出反例即可．【解答】解：A、有两条对角线相等的四边形是等腰梯形是假命题，例如矩形，故此选项错误；B、两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形是假命题，例如菱形，故此选项错误；C、等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形是假命题，它不是中心对称图形，故此选项错误；D、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形是真命题，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了命题，关键是掌握真命题的定义：经过推理证明是正确的命题．7．【分析】首先根据折叠可得：△CBD≌△CED，再根据全等三角形的性质可得∠B＝∠CED，再利用三角形内角和定理计算出∠B的度数，然后根据三角形内角与外角的关系可计算出∠EDA的度数．【解答】解：由折叠可得：△CBD≌△CED，则∠B＝∠CED，∵∠ACB＝90°，∠A＝20°，∴∠B＝180°﹣90°﹣20°＝70°，∵∠A+∠EDA＝∠CED，∴∠EDA＝∠CED﹣∠A＝70°﹣20°＝50°．故选：C．【点评】此题主要考查了翻折变换，关键是找到翻折以后的对应边和对应角，计算出∠B的度数是解决问题的关键．8．【分析】分别计算该组数据的众数、平均数、中位数及极差后，选择正确的答案即可．【解答】解：A、平均数＝（2+3+5+7+3+4）÷6＝4，正确，不符合题意；B、极差是7﹣2＝5，正确，不符合题意；C、∵3出现了2次，最多，∴众数为3，正确，不符合题意；D、∵排序后为：2，3，3，4，5，7，∴中位数为：（3+4）÷2＝3.5；错误，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了平均数、众数、中位数及极差的知识，解题时分别计算出众数、中位数、平均数及极差后找到正确的选项即可．9．【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【解答】解：从俯视图可得最底层有6个小正方体，由左视图可得最后面一列最多有9个小正方体，中间第二列有上面一层最多有8个小正方体，最前面一列最多有2个小正方体，所以此几何体共有9+8+2＝19个正方体．故选：C．【点评】本题考查由三视图想象立体图形．做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．10．【分析】根据根与系数的关系求出m+n和mn的值，再代入求出即可．【解答】解：∵m、n是一元二次方程x2﹣5x﹣2＝0的两个实数根，∴m+n＝5，mn＝﹣2，∴m+n﹣mn＝5﹣（﹣2）＝7．故选：B．【点评】本题考查了根与系数的关系，注意：如果m、n是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根，则m+n＝﹣，mn＝．11．【分析】根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长可得圆锥侧面展开图的圆心角，把相关数值代入即可．【解答】解：设圆锥侧面展开图的圆心角为n．根据题意得2π×1＝解得n＝60°．故选：B．【点评】此题主要考查圆锥的计算；关键是掌握计算公式：圆锥的底面周长＝圆锥的侧面展开图的弧长．12．【分析】过点C作CF⊥x轴于点F，由OB•AC＝160可求出菱形的面积，由A点的坐标为（10，0）可求出CF的长，由勾股定理可求出OF的长，故可得出C点坐标，对角线OB、AC相交于