2013年四川省眉山市中考数学试卷

2013年四川省眉山市中考数学试卷一、选择题（12小题，每小题3分）1．（3分）﹣2的倒数是（ ）A．2 B． C．﹣ D．﹣0.22．（3分）下列计算正确的是（ ）A．a4+a2＝a6 B．2a•4a＝8a C．a5÷a2＝a3 D．（a2）3＝a53．（3分）某市地铁一号与地铁二号线接通后，该市交通通行和转换能力成倍增长，该工程投资预算约为930000万元，这一数据用科学记数法表示为（ ）A．9.3×105万元 B．9.3×106万元 C．0.93×106万元 D．9.3×104万元4．（3分）下列图形是中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．5．（3分）一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是（ ）A．9 B．10 C．11 D．126．（3分）下列命题，其中真命题是（ ）A．方程x2＝x的解是x＝1 B．6的平方根是±3 C．有两边和一个角分别对应相等的两个三角形全等 D．连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形7．（3分）如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是（ ）A． B． C． D．8．（3分）王明同学随机抽查某市10个小区所得到的绿化率情况，结果如下表：小区绿化率（%）20253032小区个数2431则关于这10个小区的绿化率情况，下列说法错误的是（ ）A．极差是13% B．众数是25% C．中位数是25% D．平均数是26.2%9．（3分）用一圆心角为120°，半径为6cm的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面的半径是（ ）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm10．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）A． B． C． D．11．（3分）若实数a，b，c满足a+b+c＝0，且a＜b＜c，则函数y＝cx+a的图象可能是（ ）A． B． C． D．12．（3分）如图，∠BAC＝∠DAF＝90°，AB＝AC，AD＝AF，点D、E为BC边上的两点，且∠DAE＝45°，连接EF、BF，则下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC＞DE；④BE2+DC2＝DE2，其中正确的有（ ）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（6小题，每小题3分）13．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．14．（3分）如图，△ABC中，E、F分别是AB、AC上的两点，且，若△AEF的面积为2，则四边形EBCF的面积为 ．15．（3分）为筹备班级里的新年晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，最终买什么水果，该由调查数据的 决定（在横线上填写：平均数或中位数或众数）．16．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣x﹣3＝0的两个实数根分别为α、β，则（α+3）（β+3）＝ ．17．（3分）如图，以BC为直径的⊙O与△ABC的另两边分别相交于点D、E．若∠A＝60°，BC＝4，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）18．（3分）如图，在函数y1＝（x＜0）和y2＝（x＞0）的图象上，分别有A、B两点，若AB∥x轴，交y轴于点C，且OA⊥OB，S△AOC＝，S△BOC＝，则线段AB的长度＝ ．三、计算题（2小题，每小题6分）19．（6分）计算：2cos45°﹣+（﹣）﹣1+（π﹣3.14）0．20．（6分）先化简，再求值：，其中．21．（8分）如图，在11×11的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求A与A1，B与B1，C与C1相对应）（2）作出△ABC绕点C顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C；（3）在（2）的条件下直接写出点B旋转到B2所经过的路径的长．（结果保留π）22．（8分）如图，某防洪指挥部发现长江边一处长500米，高10米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横断面为梯形ABCD）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽3米，加固后背水坡EF的坡比i＝1：．（1）求加固后坝底增加的宽度AF；（2）求完成这项工程需要土石多少立方米？（结果保留根号）五、（2个小题，每小题9分）23．（9分）我市某中学艺术节期间，向学校学生征集书画作品．九年级美术李老师从全年级14个班中随机抽取了A、B、C、D4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．（1）李老师采取的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”），李老师所调查的4个班征集到作品共 件，其中B班征集到作品 ，请把图2补充完整．（2）如果全年级参展作品中有4件获得一等奖，其中有2名作者是男生，2名作者是女生．现在要在抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）24．（9分）2013年4月20日，雅安发生7.0级地震，某地需550顶帐篷解决受灾群众临时住宿问题，现由甲、乙两个工厂来加工生产．已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的1.5倍，并且加工生产240顶帐篷甲工厂比乙工厂少用4天．①求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐篷？②若甲工厂每天的加工生产成本为3万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元，要使这批救灾帐篷的加工生产总成本不高于60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？一、（B卷、本题9分）25．（9分）在矩形ABCD中，DC＝2，CF⊥BD分别交BD、AD于点E、F，连接BF．（1）求证：△DEC∽△FDC；（2）当F为AD的中点时，求sin∠FBD的值及BC的长度．二、本题11分26．（11分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B在x轴上，点C、D在y轴上，且OB＝OC＝3，OA＝OD＝1，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A、B、C三点，直线AD与抛物线交于另一点M．（1）求这条抛物线的解析式；（2）P为抛物线上一动点，E为直线AD上一动点，是否存在点P，使以点A、P、E为顶点的三角形为等腰直角三角形？若存在，请求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）请直接写出将该抛物线沿射线AD方向平移个单位后得到的抛物线的解析式．2013年四川省眉山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（12小题，每小题3分）1．【分析】根据乘积为1的两数互为倒数，即可得出答案．【解答】解：﹣2的倒数为﹣．故选：C．【点评】此题考查了倒数的定义，属于基础题，关键是掌握乘积为1的两数互为倒数．2．【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法与除法运算法则求出即可．【解答】解：A、a4+a2，无法计算，故此选项错误；B、2a•4a＝8a2，C、a5÷a2＝a3，正确；D、（a2）3＝a6，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了合并同类项法则以及同底数幂的乘法与除法运算法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将930000用科学记数法表示为9.3×105．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．【解答】解：由中心对称的定义知，绕一个点旋转180°后能与原图重合，则只有选项A是中心对称图形．故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．5．【分析】利用多边形的外角和是360度，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案．【解答】解：360°÷36°＝10，则这个正多边形的边数是10．故选：B．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理．是需要识记的内容，要求同学们掌握多边形的外角和为360°．6．【分析】根据一元二次方程的解、平方根的定义、全等三角形的判定和平行四边形的判定分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A、方程x2＝x的解是x＝1或0，故原命题是假命题；B、6的平方根是±，故原命题是假命题；C、有两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，故原命题是假命题；D、连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形，故原命题是真命题；故选：D．【点评】此题考查了命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7．【分析】左视图从左往右，2列正方形的个数依次为2，1，依此画出图形即可求出答案．【解答】解：左视图从左往右，2列正方形的个数依次为2，1；依此画出图形．故选：D．【点评】此题主要考查了画三视图的知识，用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．8．【分析】根据极差、众数、中位数、平均数的定义求解即可．【解答】解：由表格可知，极差为：32%﹣20%＝12%，众数为：25%，中位数为：25%，平均数为：＝26.2%，故选：A．【点评】本题考查了极差、众数、中位数、平均数的知识，属于基础题，解题的关键是掌握各知识点的定义．9．【分析】利用圆锥的侧面展开图中扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得．【解答】解：设此圆锥的底面半径为r，由题意，得2πr＝，解得r＝2cm．故选：B．【点评】本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．10．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x＜4；由②得，x≥3，故此不等式组的解集为：3≤x＜4，在数轴上表示为：故选：D．【点评】本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．11．【分析】先判断出a是负数，c是正数，然后根据一次函数图象与系数的关系确定图象经过的象限以及与y轴的交点的位置即可得解．【解答】解：∵a+b+c＝0，且a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，（b的正负情况不能确定），∵a＜0，∴函数y＝cx+a的图象与y轴负半轴相交，∵c＞0，∴函数y＝cx+a的图象经过第一、三、四象限．故选：C．【点评】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，先确定出a、c的正负情况是解题的关键，也是本题的难点．12．【分析】根据∠DAF＝90°，∠DAE＝45°，得出∠FAE＝45°，利用SAS证明△AED≌△AEF，判定①正确；如果△ABE∽△ACD，那么∠BAE＝∠CAD，由∠ABE＝∠C＝45°，则∠AED＝∠ADE，AD＝AE，而由已知不能得出此条件，判定②错误；先由∠BAC＝∠DAF＝90°，得出∠CAD＝∠BAF，再利用SAS证明△ACD≌△ABF，得出CD＝BF，又①知DE＝EF，那么在△BEF中根据三角形两边之和大于第三边可得BE+BF＞EF，等量代换后判定③正确；先由△ACD≌△ABF，得出∠C＝∠ABF＝45°，进而得出∠EBF＝90°，然后在Rt△BEF中，运用勾股定理得出BE2+BF2＝EF2，等量代换后判定④正确．【解答】解：①∵∠DAF＝90°，∠DAE＝45°，∴∠FAE＝∠DAF﹣∠DAE＝45°．在△AED与△AEF中，，∴△AED≌△AEF（SAS），①正确；②∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABE＝∠C＝45°．∵点D、E为BC边上的两点，∠DAE＝45°，∴AD与AE不一定相等，∠AED与∠ADE不一定相等，∵∠AED＝45°+∠BAE，∠ADE＝45°+∠CAD，∴∠BAE与∠CAD不一定相等，∴△ABE与△ACD不一定相似，②错误；