2019年四川省眉山市中考数学试卷一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑。1.(3分)下列四个数中,是负数的是( )A.|﹣3| B.﹣(﹣3) C.(﹣3)2 D.﹣2.(3分)中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片,在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管,是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器,将120亿个用科学记数法表示为( )A.1.2×109个 B.12×109个 C.1.2×1010个 D.1.2×1011个3.(3分)如图是由6个完全相同的小正方体组成的立体图形,它的左视图是( )A. B. C. D.4.(3分)下列运算正确的是( )A.2x2y+3xy=5x3y2 B.(﹣2ab2)3=﹣6a3b6 C.(3a+b)2=9a2+b2 D.(3a+b)(3a﹣b)=9a2﹣b25.(3分)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D,∠B=30°,∠ADC=70°,则∠C的度数是( )A.50° B.60° C.70° D.80°6.(3分)函数y=中自变量x的取值范围是( )A.x≥﹣2且x≠1 B.x≥﹣2 C.x≠1 D.﹣2≤x<17.(3分)化简(a﹣)÷的结果是( )A.a﹣b B.a+b C. D.8.(3分)某班七个兴趣小组人数如下:5,6,6,x,7,8,9,已知这组数据的平均数是7,则这组数据的中位数是( )A.6 B.6.5 C.7 D.89.(3分)如图,一束光线从点A(4,4)出发,经y轴上的点C反射后经过点B(1,0),则点C的坐标是( )A.(0,) B.(0,) C.(0,1) D.(0,2)10.(3分)如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足是点E,∠CAO=22.5°,OC=6,则CD的长为( )A.6 B.3 C.6 D.1211.(3分)如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点E,交BC于点F,则DE的长是( )A.1 B. C.2 D.12.(3分)如图,在菱形ABCD中,已知AB=4,∠ABC=60°,∠EAF=60°,点E在CB的延长线上,点F在DC的延长线上,有下列结论:①BE=CF;②∠EAB=∠CEF;③△ABE∽△EFC;④若∠BAE=15°,则点F到BC的距离为2﹣2.则其中正确结论的个数是( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题:本大题共6个小题,每小题3分,共18分,请将正确答案直接填在答题卡相应的位置上.13.(3分)分解因式:3a3﹣6a2+3a= .14.(3分)设a、b是方程x2+x﹣2019=0的两个实数根,则(a﹣1)(b﹣1)的值为 .15.(3分)已知关于x,y的方程组的解满足x+y=5,则k的值为 .16.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=5,BC=12,将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE,使得点D落在AC上,则tan∠ECD的值为 .17.(3分)如图,在Rt△AOB中,OA=OB=4.⊙O的半径为2,点P是AB边上的动点,过点P作⊙O的一条切线PQ(点Q为切点),则线段PQ长的最小值为 .18.(3分)如图,反比例函数y=(x>0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M,分别交AB,BC于点D、E.若四边形ODBE的面积为12,则k的值为 .三、解答题:本大题共6个小题,共46分.请把解答过程写在答题卡相应的位置上.19.(6分)计算:(﹣)﹣2﹣(4﹣)0+6sin45°﹣.20.(6分)解不等式组:21.(8分)如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,点E是CD的中点,AE=BE.求证:∠D=∠C.22.(8分)如图,在岷江的右岸边有一高楼AB,左岸边有一坡度i=1:2的山坡CF,点C与点B在同一水平面上,CF与AB在同一平面内.某数学兴趣小组为了测量楼AB的高度,在坡底C处测得楼顶A的仰角为45°,然后沿坡面CF上行了20米到达点D处,此时在D处测得楼顶A的仰角为30°,求楼AB的高度.23.(9分)某中学举行钢笔书法大赛,对各年级同学的获奖情况进行了统计,并绘制了如下两幅不完整的统计图.请结合图中相关信息解答下列问题:(1)扇形统计图中三等奖所在扇形的圆心角的度数是 度;(2)请将条形统计图补全;(3)获得一等奖的同学中有来自七年级,有来自九年级,其他同学均来自八年级.现准备从获得一等奖的同学中任选2人参加市级钢笔书法大赛,请通过列表或画树状图的方法求所选出的2人中既有八年级同学又有九年级同学的概率.24.(9分)在我市“青山绿水”行动中,某社区计划对面积为3600m2的区域进行绿化,经投标由甲、乙两个工程队来完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍,如果两队各自独立完成面积为600m2区域的绿化时,甲队比乙队少用6天.(1)求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化;(2)若甲队每天绿化费用是1.2万元,乙队每天绿化费用为0.5万元,社区要使这次绿化的总费用不超过40万元,则至少应安排乙工程队绿化多少天?四、解答题:本大题共2个小题,共20分,请把解答过程写在答题卡相应的位置上.25.(9分)如图1,在正方形ABCD中,AE平分∠CAB,交BC于点E,过点C作CF⊥AE,交AE的延长线于点G,交AB的延长线于点F.(1)求证:BE=BF;(2)如图2,连接BG、BD,求证:BG平分∠DBF;(3)如图3,连接DG交AC于点M,求的值.26.(11分)如图1,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A(﹣5,0)和点B(1,0).(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;(2)点P是抛物线上A、D之间的一点,过点P作PE⊥x轴于点E,PG⊥y轴,交抛物线于点G,过点G作GF⊥x轴于点F,当矩形PEFG的周长最大时,求点P的横坐标;(3)如图2,连接AD、BD,点M在线段AB上(不与A、B重合),作∠DMN=∠DBA,MN交线段AD于点N,是否存在这样点M,使得△DMN为等腰三角形?若存在,求出AN的长;若不存在,请说明理由.2019年四川省眉山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑。1.【分析】根据小于0的是负数即可求解.【解答】解:|﹣3|=3,﹣(﹣3)=3,(﹣3)2=9,∴四个数中,负数是﹣.故选:D.【点评】此题主要考查了正数和负数,判断一个数是正数还是负数,关键是看它比0大还是比0小.2.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:120亿个用科学记数法可表示为:1.2×1010个.故选:C.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3.【分析】从正面看所得到的图形是主视图,从左面看到的图形是左视图,从上面看到的图象是俯视图.【解答】解:左视图有2层3列,第一层有3个正方形,第二层有一个正方形;每列上正方形的分布从左到右分别是2,1,1个.故选:D.【点评】此题主要考查了三视图,关键是把握好三视图所看的方向.属于基础题,中考常考题型.4.【分析】分别根据合并同类项的法则、积的乘方,完全平方公式以及平方差公式化简即可.【解答】解:A.2x2y和3xy不是同类项,故不能合并,故选项A不合题意;B.(﹣2ab2)3=﹣8a3b6,故选项B不合题意;C.(3a+b)2=9a2+6ab+b2,故选项C不合题意;D.(3a+b)(3a﹣b)=9a2﹣b2,故选项D符合题意.故选:D.【点评】本题主要考查了合并同类项的法则、幂的运算性质以及乘法公式,熟练掌握相关公式是解答本题的关键.5.【分析】由∠B=30°,∠ADC=70°,利用外角的性质求出∠BAD,再利用AD平分∠BAC,求出∠BAC,再利用三角形的内角和,即可求出∠C的度数.【解答】解:∵∠B=30°,∠ADC=70°∴∠BAD=∠ADC﹣∠B=70°﹣30°=40°∵AD平分∠BAC∴∠BAC=2∠BAD=80°∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=180°﹣30°﹣80°=70°故选:C.【点评】本题考查了三角形的外角性质定理,角平分线的定义以及三角形的内角和定理,本题较为综合,但难度不大.6.【分析】根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于等于0,分母不等于0,就可以求解.【解答】解:根据二次根式有意义,分式有意义得:x+2≥0且x﹣1≠0,解得:x≥﹣2且x≠1.故选:A.【点评】本题考查的知识点为:分式有意义,分母不为0;二次根式的被开方数是非负数.自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义:①当表达式的分母不含有自变量时,自变量取全体实数.例如y=2x+13中的x.②当表达式的分母中含有自变量时,自变量取值要使分母不为零.例如y=.③当函数的表达式是偶次根式时,自变量的取值范围必须使被开方数不小于零.④对于实际问题中的函数关系式,自变量的取值除必须使表达式有意义外,还要保证实际问题有意义.7.【分析】直接将括号里面通分,进而分解因式,再利用分式的除法运算法则计算得出答案.【解答】解:原式=×=×=a+b.故选:B.【点评】此题主要考查了分式的混合运算,正确进行通分运算是解题关键.8.【分析】直接利用已知求出x的值,再利用中位数求法得出答案.【解答】解:∵5,6,6,x,7,8,9,这组数据的平均数是7,∴x=7×7﹣(5+6+6+7+8+9)=8,∴这组数据从小到大排列为:5,6,6,7,8,8,9则最中间为7,即这组数据的中位数是7.故选:C.【点评】此题主要考查了中位数,正确得出x的值是解题关键.9.【分析】延长AC交x轴于点D,利用反射定律,推出等角,再证△COD≌△COB(ASA),已知点B坐标,从而得点D坐标,利用A,D两点坐标,求出直线AD的解析式,从而可求得点C坐标.【解答】解:如图所示,延长AC交x轴于点D.∵这束光线从点A(4,4)出发,经y轴上的点C反射后经过点B(1,0),∴设C(0,c),由反射定律可知,∠1=∠OCB∴∠OCB=∠OCD∵CO⊥DB于O∴∠COD=∠BOC∴在△COD和△COB中∴△COD≌△COB(ASA)∴OD=OB=1∴D(﹣1,0)设直线AD的解析式为y=kx+b,则将点A(4,4),点D(﹣1,0)代入得∴∴直线AD为y=∴点C坐标为(0,).故选:B.【点评】本题考查了反射定律、全等三角形的判定与性质、待定系数法求一次函数解析式等知识点,综合性较强,难度略大.10.【分析】先根据垂径定理得到CE=DE,再根据圆周角定理得到∠BOC=2∠A=45°,则△OCE为等腰直角三角形,所以CE=OC=3,从而得到CD的长.【解答】解:∵CD⊥AB,∴CE=DE,∵∠BOC=2∠A=2×22.5°=45°,∴△OCE为等腰直角三角形,∴CE=OC=×6=3,∴CD=2CE=6.故选:A.【点评】本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.也考查了垂径定理.11.【分析】连接CE,由矩形的性质得出∠ADC=90°,CD=AB=6,AD=BC=8,OA=OC,由线段垂直平分线的性质得出AE=CE,设DE=x,则CE=AE=8﹣x,在Rt△CDE中,由勾股定理得出方程,解方程即可.【解答】解:连接CE,如图所示:∵四边形ABCD是矩形,∴∠ADC=90°,CD=AB=6,AD=BC=8,OA=OC,∵EF⊥AC,∴AE=CE,设DE=x,则CE=AE=8﹣
2019年四川省眉山市中考数学试卷
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