2020年四川省绵阳市中考数学试卷(教师版)一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分.每小题只有一个选项符合题目要求.1.(3分)﹣3的相反数是( )A.﹣3 B.﹣ C. D.3【微点】相反数.【思路】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号,求解即可.【解析】解:﹣3的相反数是3,故选:D.【点拨】本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号:一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.不要把相反数的意义与倒数的意义混淆.2.(3分)如图是以正方形的边长为直径,在正方形内画半圆得到的图形,则此图形的对称轴有( )A.2条 B.4条 C.6条 D.8条【微点】正方形的性质;轴对称的性质;轴对称图形.【思路】根据轴对称的性质即可画出对称轴进而可得此图形的对称轴的条数.【解析】解:如图,因为以正方形的边长为直径,在正方形内画半圆得到的图形,所以此图形的对称轴有4条.故选:B.【点拨】本题考查了正方形的性质、轴对称的性质、轴对称图形,解决本题的关键是掌握轴对称的性质.3.(3分)近年来,华为手机越来越受到消费者的青睐.截至2019年12月底,华为5G手机全球总发货量突破690万台.将690万用科学记数法表示为( )A.0.69×107 B.69×105 C.6.9×105 D.6.9×106【微点】科学记数法—表示较大的数.【思路】绝对值大于10的数用科学记数法表示一般形式为a×10n,n为整数位数减1.【解析】解:690万=6900000=6.9×106.故选:D.【点拨】本题考查了科学记数法﹣表示较大的数,科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键,4.(3分)下列四个图形中,不能作为正方体的展开图的是( )A. B. C. D.【微点】几何体的展开图.【思路】根据正方体的展开图的11种不同情况进行判断即可.【解析】解:正方体展开图的11种情况可分为“1﹣4﹣1型”6种,“2﹣3﹣1型”3种,“2﹣2﹣2型”1种,“3﹣3型”1种,因此选项D符合题意,故选:D.【点拨】本题考查正方体的展开图,理解和掌握正方体的展开图的11种不同情况,是正确判断的前提.5.(3分)若有意义,则a的取值范围是( )A.a≥1 B.a≤1 C.a≥0 D.a≤﹣1【微点】二次根式有意义的条件.【思路】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案.【解析】解:若有意义,则a﹣1≥0,解得:a≥1.故选:A.【点拨】此题主要考查了二次根式有意义的条件,正确把握二次根式的定义是解题关键.6.(3分)《九章算术》中记载“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三,问人数、羊价各几何?”其大意是:今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱;若每人出7钱,还差3钱,问合伙人数、羊价各是多少?此问题中羊价为( )A.160钱 B.155钱 C.150钱 D.145钱【微点】二元一次方程组的应用.【思路】设共有x人合伙买羊,羊价为y钱,根据“若每人出5钱,还差45钱;若每人出7钱,还差3钱”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论.【解析】解:设共有x人合伙买羊,羊价为y钱,依题意,得:,解得:.故选:C.【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.7.(3分)如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,DF∥BC,∠ABC的平分线BE交DF于点G,GH⊥DF,点E恰好为DH的中点,若AE=3,CD=2,则GH=( )A.1 B.2 C.3 D.4【微点】角平分线的性质;勾股定理.【思路】过E作EM⊥BC,交FD于点N,可得EN⊥GD,得到EN与GH平行,再由E为HD中点,得到HG=2EN,同时得到四边形NMCD为矩形,再由角平分线定理得到AE=ME,进而求出EN的长,得到HG的长.【解析】解:过E作EM⊥BC,交FD于点N,∵DF∥BC,∴EN⊥DF,∴EN∥HG,∴=,∵E为HD中点,∴=,∴=,即HG=2EN,∴∠DNM=∠NMC=∠C=90°,∴四边形NMCD为矩形,∴MN=DC=2,∵BE平分∠ABC,EA⊥AB,EM⊥BC,∴EM=AE=3,∴EN=EM﹣MN=3﹣2=1,则HG=2EN=2.故选:B.【点拨】此题考查了勾股定理,矩形的判定与性质,角平分线定理,以及平行线分线段成比例,熟练掌握定理及性质是解本题的关键.8.(3分)将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中,则恰有一个篮子为空的概率为( )A. B. C. D.【微点】列表法与树状图法.【思路】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数,找出恰有一个篮子为空的情况数,然后根据概率公式即可得出答案.【解析】解:三个不同的篮子分别用A、B、C表示,根据题意画图如下:共有9种等可能的情况数,其中恰有一个篮子为空的有6种,则恰有一个篮子为空的概率为=.故选:A.【点拨】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.9.(3分)在螳螂的示意图中,AB∥DE,△ABC是等腰三角形,∠ABC=124°,∠CDE=72°,则∠ACD=( )A.16° B.28° C.44° D.45°【微点】平行线的性质;等腰三角形的性质.【思路】延长ED,交AC于F,根据等腰三角形的性质得出∠A=∠ACB=28°,根据平行线的性质得出∠CFD=∠A=28°,由三角形外角的性质即可求得∠ACD的度数.【解析】解:延长ED,交AC于F,∵△ABC是等腰三角形,∠ABC=124°,∴∠A=∠ACB=28°,∵AB∥DE,∴∠CFD=∠A=28°,∵∠CDE=∠CFD+∠ACD=72°,∴∠ACD=72°﹣28°=44°,故选:C.【点拨】本题考查了等腰三角形的性质,平行线的性质,三角形外角的性质,熟练掌握性质定理是解题的关键.10.(3分)甲、乙二人同驾一辆车出游,各匀速行驶一半路程,共用3小时,到达目的地后,甲对乙说:“我用你所花的时间,可以行驶180km”,乙对甲说:“我用你所花的时间,只能行驶80km”.从他们的交谈中可以判断,乙驾车的时长为( )A.1.2小时 B.1.6小时 C.1.8小时 D.2小时【微点】分式方程的应用.【思路】设乙驾车时长为x小时,则甲驾车时长为(3﹣x)小时,根据两人对话可知:甲的速度为km/h,乙的速度为km/h,根据“各匀速行驶一半路程”列出方程求解即可.【解析】解:设乙驾车时长为x小时,则甲驾车时长为(3﹣x)小时,根据两人对话可知:甲的速度为km/h,乙的速度为km/h,根据题意得:=,解得:x1=1.8或x2=9,经检验:x1=1.8或x2=9是原方程的解,x2=9不合题意,舍去,故选:C.【点拨】考查了分式方程的应用,解题的关键是能够分别表示出各自的实际速度,难度中等.11.(3分)三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形,两小孔形状、大小完全相同.当水面刚好淹没小孔时,大孔水面宽度为10米,孔顶离水面1.5米;当水位下降,大孔水面宽度为14米时,单个小孔的水面宽度为4米,若大孔水面宽度为20米,则单个小孔的水面宽度为( )A.4米 B.5米 C.2米 D.7米【微点】二次函数的应用.【思路】根据题意,可以画出相应的抛物线,然后即可得到大孔所在抛物线解析式,再求出顶点为A的小孔所在抛物线的解析式,将x=﹣10代入可求解.【解析】解:如图,建立如图所示的平面直角坐标系,由题意可得MN=4,EF=14,BC=10,DO=,设大孔所在抛物线解析式为y=ax2+,∵BC=10,∴点B(﹣5,0),∴0=a×(﹣5)2+,∴a=﹣,∴大孔所在抛物线解析式为y=﹣x2+,设点A(b,0),则设顶点为A的小孔所在抛物线的解析式为y=m(x﹣b)2,∵EF=14,∴点E的横坐标为﹣7,∴点E坐标为(﹣7,﹣),∴﹣=m(x﹣b)2,∴x1=+b,x2=﹣+b,∴MN=4,∴|+b﹣(﹣+b)|=4∴m=﹣,∴顶点为A的小孔所在抛物线的解析式为y=﹣(x﹣b)2,∵大孔水面宽度为20米,∴当x=﹣10时,y=﹣,∴﹣=﹣(x﹣b)2,∴x1=+b,x2=﹣+b,∴单个小孔的水面宽度=|(+b)﹣(﹣+b)|=5(米),故选:B.【点拨】本题考查二次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质和数形结合的思想解答.12.(3分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=2,AD=2,将△ABC绕点C顺时针方向旋转后得△A′B′C,当A′B′恰好经过点D时,△B′CD为等腰三角形,则AA′=( )A. B.2 C. D.【微点】等腰三角形的判定;直角梯形;旋转的性质.【思路】过D作DE⊥BC于E,则∠DEC=∠DEB=90°,根据矩形的性质得到BE=AD=2,DE=AB=2,根据旋转的性质得到∠DB′C=∠ABC=90°,B′C=BC,A′C=AC,∠A′CA=∠B′CB,推出△B′CD为等腰直角三角形,得到CD=B′C,设B′C=BC=x,则CD=x,CE=x﹣2,根据勾股定理即可得到结论.【解析】解:过D作DE⊥BC于E,则∠DEC=∠DEB=90°,∵AD∥BC,∠ABC=90°,∴∠DAB=∠ABC=90°,∴四边形ABED是矩形,∴BE=AD=2,DE=AB=2,∵将△ABC绕点C顺时针方向旋转后得△A′B′C,∴∠DB′C=∠ABC=90°,B′C=BC,A′C=AC,∠A′CA=∠B′CB,∴△A′CA∽△B′CB,∴=,∵△B′CD为等腰三角形,∴△B′CD为等腰直角三角形,∴CD=B′C,设B′C=BC=x,则CD=x,CE=x﹣2,∵CD2=CE2+DE2,∴(x)2=(x﹣2)2+(2)2,∴x=4(负值舍去),∴BC=4,∴AC==2,∴=,∴A′A=,故选:A.【点拨】本题考查了旋转的性质,等腰直角三角形的性质,矩形的判定和性质,相似三角形的判定和性质,勾股定理,正确的识别图形是解题的关键.二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.将答案填写在答题卡相应的横线上.13.(4分)因式分解:x3y﹣4xy3= xy(x+2y)(x﹣2y) .【微点】提公因式法与公式法的综合运用.【思路】先提取公因式xy,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.【解析】解:x3y﹣4xy3,=xy(x2﹣4y2),=xy(x+2y)(x﹣2y).故答案为:xy(x+2y)(x﹣2y).【点拨】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.14.(4分)平面直角坐标系中,将点A(﹣1,2)先向左平移2个单位,再向上平移1个单位后得到的点A1的坐标为 (﹣3,3) .【微点】坐标与图形变化﹣平移.【思路】根据在平面直角坐标系内,把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个整数a,相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度;如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个整数a,相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度.(即:横坐标,右移加,左移减;纵坐标,上移加,下移减.)即可得结论.【解析】解:∵将点A(﹣1,2)先向左平移2个单位,横坐标﹣2,再向上平移1个单位纵坐标+1,∴平移后得到的点A1的坐标为:(﹣3,3).故答案为:(﹣3,3).【点拨】本题考查了坐标与图形变化﹣平移,解决本题的关键是掌握平移定义.15.(4分)若多项式xy|m﹣n|+(n﹣2)x2y2+1是关于x,y的三次多项式,则mn= 0或8 .【微点】多项式.【思路】直接利用多项式的次数确定方法得出答案.【解析】解:∵多项式xy|m﹣n|+(n﹣2)x2y2+1是关于x,y的三次多项式,∴n﹣2=0,1+|m﹣n|=3,∴n=2,|m﹣n|=2,∴m﹣n=2或n﹣m=2,∴
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