2014年四川省泸州市中考数学试卷

2014年四川省泸州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分.只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）5的倒数为（ ）A． B．5 C． D．﹣52．（3分）计算x2•x3的结果为（ ）A．2x2 B．x5 C．2x3 D．x63．（3分）如图的几何图形的俯视图为（ ）A． B． C． D．4．（3分）某校八年级（2）班6名女同学的体重（单位：kg）分别为35，36，38，40，42，42，则这组数据的中位数是（ ）A．38 B．39 C．40 D．425．（3分）如图，等边△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则∠DEC的度数为（ ）A．30° B．60° C．120° D．150°6．（3分）已知实数x、y满足+|y+3|＝0，则x+y的值为（ ）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣47．（3分）一个圆锥的底面半径是6cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为（ ）A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm8．（3分）已知抛物线y＝x2﹣2x+m+1与x轴有两个不同的交点，则函数y＝的大致图象是（ ）A． B． C． D．9．（3分）“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是（ ）A．2小时 B．2.2小时 C．2.25小时 D．2.4小时10．（3分）如图，⊙O1，⊙O2的圆心O1，O2都在直线l上，且半径分别为2cm，3cm，O1O2＝8cm．若⊙O1以1cm/s的速度沿直线l向右匀速运动（⊙O2保持静止），则在7s时刻⊙O1与⊙O2的位置关系是（ ）A．外切 B．相交 C．内含 D．内切11．（3分）如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠DAB＝90°，AC⊥BC，AC＝BC，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点E，F，则的值是（ ）A． B． C． D．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（ ）A．4 B． C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.请将最后答案直接填在题中横线上.）13．（3分）分解因式：3a2+6a+3＝ ．14．（3分）使函数y＝+有意义的自变量x的取值范围是 ．15．（3分）一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和2，则它的面积为 ．16．（3分）如图，矩形AOBC的顶点坐标分别为A（0，3），O（0，0），B（4，0），C（4，3），动点F在边BC上（不与B、C重合），过点F的反比例函数的图象与边AC交于点E，直线EF分别与y轴和x轴相交于点D和G．给出下列命题：①若k＝4，则△OEF的面积为；②若，则点C关于直线EF的对称点在x轴上；③满足题设的k的取值范围是0＜k≤12；④若DE•EG＝，则k＝1．其中正确的命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）．三、（本大题共3小题，每题6分，共18分）17．（6分）计算：﹣4sin60°+（π+2）0+（）﹣2．18．（6分）计算（﹣）÷．19．（6分）如图，正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD上的点，且AE⊥BF，垂足为点G．求证：AE＝BF．四、（本大题共1小题，每题7分，共14分）20．（7分）某中学积极组织学生开展课外阅读活动，为了解本校学生每周课外阅读的时间量t（单位：小时），采用随机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查，调查结果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分为四个等级，并分别用A、B、C、D表示，根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）求出x的值，并将不完整的条形统计图补充完整；（2）若该校共有学生2500人，试估计每周课外阅读时间量满足2≤t＜4的人数；（3）若本次调查活动中，九年级（1）班的两个学习小组分别有3人和2人每周阅读时间量都在4小时以上，现从这5人中任选2人参加学校组织的知识抢答赛，求选出的2人来自不同小组的概率．五、（本大题共3小题，每题8分，共16分）21．（7分）某工厂现有甲种原料380千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产一件A产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产一件B产品需要甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元．设生产A、B两种产品总利润为y元，其中A种产品生产件数是x．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）如何安排A、B两种产品的生产件数，使总利润y有最大值，并求出y的最大值．22．（8分）海中两个灯塔A、B，其中B位于A的正东方向上，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点C处测得灯塔A在西北方向上，灯塔B在北偏东30°方向上，渔船不改变航向继续向东航行30海里到达点D，这时测得灯塔A在北偏西60°方向上，求灯塔A、B间的距离．（计算结果用根号表示，不取近似值）23．（8分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5＝0的两实数根．（1）若（x1﹣1）（x2﹣1）＝28，求m的值；（2）已知等腰△ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长．六、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）24．（12分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2＝CE•CA．（1）求证：BC＝CD；（2）分别延长AB，DC交于点P，过点A作AF⊥CD交CD的延长线于点F，若PB＝OB，CD＝，求DF的长．25．（12分）如图，已知一次函数y1＝x+b的图象l与二次函数y2＝﹣x2+mx+b的图象C′都经过点B（0，1）和点C，且图象C′过点A（2﹣，0）．（1）求二次函数的最大值；（2）设使y2＞y1成立的x取值的所有整数和为s，若s是关于x的方程＝0的根，求a的值；（3）若点F、G在图象C′上，长度为的线段DE在线段BC上移动，EF与DG始终平行于y轴，当四边形DEFG的面积最大时，在x轴上求点P，使PD+PE最小，求出点P的坐标．2014年四川省泸州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分.只有一项是符合题目要求的.）1．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：5的倒数是，故选：A．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：原式＝x2+3＝x5．故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，底数不变指数相加是解题关键．3．【分析】根据从上面看到的图形是俯视图，可得俯视图．【解答】解：从上面看：里边是圆，外边是矩形，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．4．【分析】根据中位数的定义求解，把数据按大小排列，第3个数为中位数．【解答】解：题目中数据共有6个，按从小到大排列后取第3、4个数的平均数作为中位数，故这组数据的中位数是＝39．故选：B．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．要明确定义：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，若这组数据的个数是奇数，则最中间的那个数叫做这组数据的中位数；若这组数据的个数是偶数，则最中间两个数的平均数是这组数据的中位数，比较简单．5．【分析】根据等边三角形的性质，可得∠C的度数，根据三角形中位线的性质，可得DE与BC的关系，根据平行线的性质，可得答案．【解答】解：由等边△ABC得∠C＝60°，由三角形中位线的性质得DE∥BC，∴∠DEC＝180°﹣∠C＝180°﹣60°＝120°，故选：C．【点评】本题考查了三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．6．【分析】根据非负数的性质，可求出x、y的值，然后将代数式化简再代值计算．【解答】解：∵+|y+3|＝0，∴x﹣1＝0，y+3＝0；∴x＝1，y＝﹣3，∴原式＝1+（﹣3）＝﹣2故选：A．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．7．【分析】圆锥的母线长＝圆锥的底面周长×．【解答】解：圆锥的母线长＝2×π×6×＝12cm，故选：B．【点评】本题考查圆锥的母线长的求法，注意利用圆锥的弧长等于底面周长这个知识点．8．【分析】根据抛物线与x轴有两个不同的交点，可得判别式大于零，可得m的取值范围，根据m的取值范围，可得答案．【解答】解：抛物线y＝x2﹣2x+m+1与x轴有两个不同的交点，∴△＝（﹣2）2﹣4（m+1）＞0解得m＜0，∴函数y＝的图象位于二、四象限，故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象，先求出m的值，再判断函数图象的位置．9．【分析】根据待定系数法，可得一次函数解析式，根据函数值，可得相应自变量的值．【解答】解：设AB段的函数解析式是y＝kx+b，y＝kx+b的图象过A（1.5，90），B（2.5，170），，解得∴AB段函数的解析式是y＝80x﹣30，离目的地还有20千米时，即y＝170﹣20＝150km，当y＝150时，80x﹣30＝150解得：x＝2.25h，故选：C．【点评】本题考查了一次函数的应用，利用了待定系数法求解析式，利用函数值求自变量的值．10．【分析】根据两圆的半径和移动的速度确定两圆的圆心距的最小值，从而确定两圆可能出现的位置关系，找到答案．【解答】解：∵O1O2＝8cm，⊙O1以1cm/s的速度沿直线l向右运动，7s后停止运动，∴7s后两圆的圆心距为：1cm，此时两圆的半径的差为：3﹣2＝1cm，∴此时两圆内切，故选：D．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系，解题的关键是根据圆的移动速度确定两圆的圆心距，然后根据圆心距和两圆的半径确定答案．11．【分析】作FG⊥AB于点G，由AE∥FG，得出＝，求出Rt△BGF≌Rt△BCF，再由AB＝BC求解．【解答】解：作FG⊥AB于点G，∵∠DAB＝90°，∴AE∥FG，∴＝，∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，又∵BE是∠ABC的平分线，∴FG＝FC，在Rt△BGF和Rt△BCF中，∴Rt△BGF≌Rt△BCF（HL），∴CB＝GB，∵AC＝BC，∴∠CBA＝45°，∴AB＝BC，∴＝＝＝＝+1．故选：C．【点评】本题主要考查了平行线分线段成比例，全等三角形及角平分线的知识，解题的关键是找出线段之间的关系，CB＝GB，AB＝BC再利用比例式求解．12．【分析】PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，由于OC＝3，PC＝a，易得D点坐标为（3，3），则△OCD为等腰直角三角形，△PED也为等腰直角三角形．由PE⊥AB，根据垂径定理得AE＝BE＝AB＝2，在Rt△PBE中，利用勾股定理可计算出PE＝1，则PD＝PE＝，所以a＝3+．【解答】解：作PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，如图，∵⊙P的圆心坐标是（3，a），∴OC＝3，PC＝a，把x＝3代入y＝x得y＝3，∴D点坐标为（3，3），∴CD＝3，∴△OCD为等腰直角三角形，∴△PED也为等腰直角三角形，∵PE⊥AB，∴AE＝BE＝AB＝×4＝2，在Rt△PBE中，PB＝3，∴PE＝，∴PD＝PE＝，∴a＝3+．故选：B．【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理和等腰直角三角形的性质．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.请将最后答案直接填在题中横线上.）13．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：3a2+6a+3，＝3（a2+2a+1），＝3（a+1）2．故答案为：3（a+1）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要