2015年辽宁省抚顺市中考数学试卷

2015年辽宁省抚顺市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）6的绝对值是（ ）A．6 B．﹣6 C． D．﹣2．（3分）下列图形是中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．3．（3分）下列运算正确的是（ ）A．3a2•a3＝3a6 B．5x4﹣x2＝4x2 C．（2a2）3•（﹣ab）＝﹣8a7b D．2x2÷2x2＝04．（3分）下列一元二次方程有两个相等实数根的是（ ）A．x2﹣2x+1＝0 B．2x2﹣x+1＝0 C．4x2﹣2x﹣3＝0 D．x2﹣6x＝05．（3分）一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为（ ）A．﹣1＜x≤2 B．﹣1≤x＜2 C．﹣1＜x＜2 D．无解6．（3分）图中几何体的左视图是（ ）A． B． C． D．7．（3分）直线y＝x+b（b＞0）与直线y＝kx（k＜0）的交点位于（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．（3分）学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年一班学生捐款情况如下表：捐款金额（元）5102050人数（人）10131215则学生捐款金额的中位数是（ ）A．13人 B．12人 C．10元 D．20元9．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF、GH过点O，且点E、H在边AB上，点G、F在边CD上，向▱ABCD内部投掷飞镖（每次均落在▱ABCD内，且落在▱ABCD内任何一点的机会均等）恰好落在阴影区域的概率为（ ）A． B． C． D．10．（3分）如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB＝3，则△AEC的面积为（ ）A．3 B．1.5 C．2 D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）2014年抚顺市城区植树造林约为2030000株，将2030000这个数用科学记数法表示为 ．12．（3分）分解因式：ab3﹣ab＝ ．13．（3分）已知数据：﹣1，4，2，﹣2，x的众数是2，那么这组数据的平均数为 ．14．（3分）如图，分别过等边△ABC的顶点A、B作直线a，b，使a∥b．若∠1＝40°，则∠2的度数为 ．15．（3分）如图，六边形ABCDEF为⊙O的内接正六边形，若⊙O的半径为2，则阴影部分的面积为 ．16．（3分）如图，在A处看建筑物CD的顶端D的仰角为α，且tanα＝0.7，向前行进3米到达B处，从B处看D的仰角为45°（图中各点均在同一平面内，A、B、C三点在同一条直线上，CD⊥AC），则建筑物CD的高度为 米．17．（3分）如图，过原点O的直线AB与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A、B两点，点B坐标为（﹣2，m），过点A作AC⊥y轴于点C，OA的垂直平分线DE交OC于点D，交AB于点E．若△ACD的周长为5，则k的值为 ．18．（3分）如图，正方形ABCD的边长为a，在AB、BC、CD、DA边上分别取点A1、B1、C1、D1，使AA1＝BB1＝CC1＝DD1＝a，在边A1B1、B1C1、C1D1、D1A1上分别取点A2、B2、C2、D2，使A1A2＝B1B2＝C1C2＝D1D2＝A1B2，…．依次规律继续下去，则正方形AnBn∁nDn的面积为 ．三、解答题（共2小题，第19题10分，第20题12分，满分22分）19．（10分）先化简，再求值：（1﹣）÷，从﹣1，2，3中选择一个适当的数作为x值代入．20．（12分）如图，将△ABC在网格中（网格中每个小正方形的边长均为1）依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得到△A3B3C3．（1）△ABC与△A1B1C1的位似比等于 ；（2）在网格中画出△A1B1C1关于y轴的轴对称图形△A2B2C2；（3）请写出△A3B3C3是由△A2B2C2怎样平移得到的？（4）设点P（x，y）为△ABC内一点，依次经过上述三次变换后，点P的对应点的坐标为 ．四、解答题（共2小题，第21题12分，第22题12分，满分24分）21．（12分）某中学组织学生去福利院慰问，在准备礼品时发现，购买1个甲礼品比购买1个乙礼品多花40元，并且花费600元购买甲礼品和花费360元购买乙礼品的数量相等．（1）求甲、乙两种礼品的单价各为多少元？（2）学校准备购买甲、乙两种礼品共30个送给福利院的老人，要求购买礼品的总费用不超过2000元，那么最多可购买多少个甲礼品？22．（12分）电视节目“奔跑吧兄弟”播出后深受中小学生的喜爱，小刚想知道大家最喜欢哪位“兄弟”，于是在本校随机抽取了一部分学生进行抽查（每人只能选一个自己最喜欢的“兄弟”），将调查结果进行了整理后绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息解答下列问题：（1）本次被调查的学生有 人．（2）将两幅统计图补充完整．（3）若小刚所在学校有2000名学生，请根据图中信息，估计全校喜欢“Angelababy”的人数．（4）若从3名喜欢“李晨”的学生和2名喜欢“Angelababy”的学生中随机抽取两人参加文体活动，则两人都是喜欢“李晨”的学生的概率是 ．五、解答题（共1小题，满分12分）23．（12分）一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：售价x（元/千克）…50607080…销售量y（千克）…100908070…（1）求y与x的函数关系式；（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？此时的最大利润为多少元？六、解答题（共1小题，满分12分）24．（12分）如图，四边形ABCD为矩形，E为BC边中点，连接AE，以AD为直径的⊙O交AE于点F，连接CF．（1）求证：CF与⊙O相切；（2）若AD＝2，F为AE的中点，求AB的长．七、解答题（共1小题，满分12）25．（12分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，过点B的直线MN∥AC，D为BC边上一点，连接AD，作DE⊥AD交MN于点E，连接AE．（1）如图①，当∠ABC＝45°时，求证：AD＝DE；（2）如图②，当∠ABC＝30°时，线段AD与DE有何数量关系？并请说明理由；（3）当∠ABC＝α时，请直接写出线段AD与DE的数量关系．（用含α的三角函数表示）八、解答题（共1小题，满分14分）26．（14分）已知，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图①所示，A点坐标为（﹣6，0），B点坐标为（4，0），点D为BC的中点，点E为线段AB上一动点，连接DE经过点A、B、C三点的抛物线的解析式为y＝ax2+bx+8．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，将△BDE以DE为轴翻折，点B的对称点为点G，当点G恰好落在抛物线的对称轴上时，求G点的坐标；（3）如图②，当点E在线段AB上运动时，抛物线y＝ax2+bx+8的对称轴上是否存在点F，使得以C、D、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．2015年辽宁省抚顺市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．【分析】根据绝对值的定义求解．【解答】解：6是正数，绝对值是它本身6．故选：A．【点评】本题主要考查绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：根据中心对称图形的概念，绕旋转中心旋转180°与原图形重合，可知A、C、D都不是中心对称图形，B是中心对称图形．故选：B．【点评】本题主要考查中心对称图形的概念，掌握掌握中心对称图形的概念是解题的关键，注意中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点．3．【分析】根据整式的各种运算法则逐项分析即可．【解答】解：A、3a2•a3＝3a5≠3a6，故A错误；B、5x4﹣x2不是同类项，所以不能合并，故B错误；C、（2a2）3•（﹣ab）＝﹣8a7b，计算正确，故C正确；D、2x2÷2x2＝1≠0，计算错误，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了和整式有关的各种运算，解题的关键是熟记整式的各种运算法则．4．【分析】根据一元二次方程根的判别式判断即可．【解答】解：A、∵△＝4﹣4＝0，∴方程x2﹣2x+1＝0有两个相等实数根；B、∵△＝1﹣4×2＜0，∴方程2x2﹣x+1＝0无实数根；C、∵△＝4+4×4×3＝52＞0，∴方程4x2﹣2x﹣3＝0有两个不相等实数根；D、∵△＝36＞0，∴方程x2﹣6x＝0有两个不相等实数根；故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．5．【分析】根据数轴上的表示可得﹣1＜x≤2，即可得解．【解答】解：由图可得，这个不等式组的解集为﹣1＜x≤2．故选：A．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．【分析】找到从左面看所得到的图形即可．【解答】解：从物体左面看，第一层3个正方形，第二层左上角1个正方形．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误地选其它选项．7．【分析】根据直线方程作出大致函数图象，根据图象可以直接作出选择．【解答】解：直线y＝x+b（b＞0）与直线y＝kx（k＜0）的大致图象如图所示：．1＞0，b＞0，而正比例函数的k＜0，故图象的交点A位于第二象限．故选：B．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题．解答该题时，需要掌握一次函数y＝kx+b的图象与系数的关系．8．【分析】根据题意得出按照从小到大顺序排列的第25个和第26个数据都是20（元），它们的平均数即为中位数．【解答】解：∵10+13+12+15＝50，按照从小到大顺序排列的第25个和第26个数据都是20（元），∴它们的平均数即为中位数，＝20（元），∴学生捐款金额的中位数是20元；故选：D．【点评】本题考查了中位数的定义、平均数的计算；熟练掌握中位数的定义，正确求出中位数是解决问题的关键．9．【分析】根据平行四边形的性质易得S△OEH＝S△OFG，则S阴影部分＝S△AOB＝S▱ABCD，然后根据几何概率的意义求解．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴△OEH和△OFG关于点O中心对称，∴S△OEH＝S△OFG，∴S阴影部分＝S△AOB＝S▱ABCD，∴飞镖（每次均落在▱ABCD内，且落在▱ABCD内任何一点的机会均等）恰好落在阴影区域的概率＝S阴影部分：S▱ABCD＝．故选：C．【点评】本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．也考查了平行四边形的性质．10．【分析】根据旋转后AC′的中点恰好与D点重合，利用旋转的性质得到直角三角形ACD中，∠ACD＝30°，再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到∠DAE为30°，进而得到∠EAC＝∠ECA，利用等角对等边得到AE＝CE，设AE＝CE＝x，表示出AD与DE，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出EC的长，即可求出三角形AEC面积．【解答】解：∵旋转后AC′的中点恰好与D点重合，即AD＝AC′＝AC，∴在Rt△ACD中，∠ACD＝30°，即∠DAC＝60°，∴∠DAD′＝60°，∴∠DAE＝30°，∴∠EAC＝∠ACD＝30°，∴AE＝CE，在Rt△ADE