2019年辽宁省阜新市中考数学试卷

2023-10-31 · U1 上传 · 18页 · 293 K

2019年辽宁省阜新市中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(3分)﹣2的绝对值是( )A.﹣2 B.2 C.±2 D.2.(3分)如图所示的主视图和俯视图对应的几何体(阴影所示为右)是( )A. B. C. D.3.(3分)商场经理调查了本商场某品牌女鞋一个月内不同尺码的销售量,如表:尺码/码3637383940数量/双15281395商场经理最关注这组数据的( )A.众数 B.平均数 C.中位数 D.方差4.(3分)不等式组的解集,在数轴上表示正确的是( )A. B. C. D.5.(3分)一个不透明的袋子中有红球、白球共20个这些球除颜色外都相同将袋子中的球搅匀后,从中随意摸出1个球,记下颜色后放回,不断重复这个过程,共摸了100次,其中有30次摸到红球,由此可以估计袋子中红球的个数约为( )A.12 B.10 C.8 D.66.(3分)如图,点A在反比例函数y=(x>0)的图象上,过点A作AB⊥x轴,垂足为点B,点C在y轴上,则△ABC的面积为( )A.3 B.2 C. D.17.(3分)如图,CB为⊙O的切线,点B为切点,CO的延长线交⊙O于点A,若∠A=25°,则∠C的度数是( )A.25° B.30° C.35° D.40°8.(3分)某种衬衫因换季打折出售,如果按原价的六折出售,那么每件赔本40元;按原价的九折出售,那么每件盈利20元,则这种衬衫的原价是( )A.160元 B.180元 C.200元 D.220元9.(3分)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(﹣1,0)和点(3,0),则下列说法正确的是( )A.bc<0 B.a+b+c>0 C.2a+b=0 D.4ac>b210.(3分)如图,在平面直角坐标系中,将△ABO沿x轴向右滚动到△AB1C1的位置,再到△A1B1C2的位置……依次进行下去,若已知点A(4,0),B(0,3),则点C100的坐标为( )A.(1200,) B.(600,0) C.(600,) D.(1200,0)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)11.(3分)函数y=的自变量x的取值范围是 .12.(3分)如图,在△ABC中,CD平分∠ACB,DE∥BC,交AC于点E.若∠AED=50°,则∠D的度数为 .13.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D是AC边上的一点,DE垂直平分AB,垂足为点E.若AC=8,BC=6,则线段DE的长度为 .14.(3分)如图,在△ABC中,AC=BC,将△ABC绕点A逆时针旋转60°,得到△ADE.若AB=2,∠ACB=30°,则线段CD的长度为 .15.(3分)如图,一艘船以40nmile/h的速度由西向东航行,航行到A处时,测得灯塔P在船的北偏东30°方向上,继续航行2.5h,到达B处,测得灯塔P在船的北偏西60°方向上,此时船到灯塔的距离为 nmile.(结果保留根号)16.(3分)甲、乙两人分别从A,B两地相向而行,匀速行进甲先出发且先到达B地,他们之间的距离s(km)与甲出发的时间t(h)的关系如图所示,则乙由B地到A地用了 h.三、解答题(本大题共6小题,共52分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(8分)(1)计算:﹣()﹣1+4sin30°(2)先化简,再求值:÷(1﹣),其中m=2.18.(8分)如图,△ABC在平面直角坐标系中,顶点的坐标分别为A(﹣4,4),B(﹣1,1),C(﹣1,4).(1)画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1.(2)将△ABC绕点B逆时针旋转90°,得到△A2BC2,画两出△A2BC2.(3)求线段AB在旋转过程中扫过的图形面积.(结果保留π)19.(8分)为丰富学生的文体生活,育红学校准备成立“声乐、演讲、舞蹈、足球、篮球”五个社团,要求每个学生都参加一个社团且每人只能参加一个社团.为了了解即将参加每个社团的大致人数,学校对部分学生进行了抽样调查在整理调查数据的过程中,绘制出如图所示的两幅不完整的统计图,请你根据图中信息解答下列问题:(1)被抽查的学生一共有多少人?(2)将条形统计图补充完整.(3)若全校有学生1500人,请你估计全校有意参加“声乐”社团的学生人数.(4)从被抽查的学生中随意选出1人,该学生恰好选择参加“演讲”社团的概率是多少?20.(8分)节能又环保的油电混合动力汽车,既可以用油做动力行驶,也可以用电做动力行驶,某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地,若完全用油做动力行驶,则费用为80元;若完全用电做动力行驶,则费用为30元,已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元.(1)求:汽车行驶中每千米用电费用是多少元?甲、乙两地的距离是多少千米?(2)若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶,且所需费用不超过50元,则至少需要用电行驶多少千米?21.(10分)如图,是具有公共边AB的两个直角三角形,其中,AC=BC,∠ACB=∠ADB=90°.(1)如图1,若延长DA到点E,使AE=BD,连接CD,CE.①求证:CD=CE,CD⊥CE;②求证:AD+BD=CD;(2)若△ABC与△ABD位置如图2所示,请直接写出线段AD,BD,CD的数量关系.22.(10分)如图,抛物线y=ax2+bx+2交x轴于点A(﹣3,0)和点B(1,0),交y轴于点C.(1)求这个抛物线的函数表达式.(2)点D的坐标为(﹣1,0),点P为第二象限内抛物线上的一个动点,求四边形ADCP面积的最大值.(3)点M为抛物线对称轴上的点,问:在抛物线上是否存在点N,使△MNO为等腰直角三角形,且∠MNO为直角?若存在,请直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由. 2019年辽宁省阜新市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.【分析】直接利用数轴上表示某个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值,进而得出答案.【解答】解:﹣2的绝对值是:2.故选:B.【点评】此题主要考查了绝对值,正确把握绝对值的定义是解题关键.2.【分析】根据几何体的主视图确定A、B、D选项,然后根据俯视图确定B选项即可.【解答】解:A、B、D选项的主视图符合题意;B选项的俯视图符合题意,综上:对应的几何体为B选项中的几何体.故选:B.【点评】考查由视图判断几何体;由俯视图得到底层正方体的个数及形状是解决本题的突破点.3.【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数,可能不止一个,对这个商场的经理来说,他最关注的是数据的众数.【解答】解:对这个商场的经理来说,最关注的是哪一型号的卖得最多,即是这组数据的众数.故选:A.【点评】考查了众数、平均数、中位数和方差意义,属于基础题,难度不大,只要了解各个统计量的意义就可以轻松确定本题的正确答案.4.【分析】分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可.【解答】解:解不等式①,得x<1;解不等式②,得x≥﹣2;∴不等式组的解集为﹣2≤x<1,在数轴上表示为:故选:A.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.5.【分析】根据题意,可以计算出袋子中红球的个数,本题得以解决.【解答】解:由题意可得,袋子中红球的个数约为:20×=6,故选:D.【点评】本题考查用频率估计概率,解答本题的关键是明确题意,求出相应的红球的个数.6.【分析】连结OA,如图,利用三角形面积公式得到S△OAB=S△CAB,再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到S△OAB=|k|,便可求得结果.【解答】解:连结OA,如图,∵AB⊥x轴,∴OC∥AB,∴S△OAB=S△CAB,而S△OAB=|k|=,∴S△CAB=,故选:C.【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义:在反比例函数y=图象中任取一点,过这一个点向x轴和y轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.7.【分析】连接OB,CB与⊙O相切于点B,得到∠OBC=90°,根据条件得到∠COB的度数,然后用三角形内角和求出∠C的度数即可.【解答】解:如图:连接OB,∵∠A=25°,∴∠COB=2∠A=2×25°=50°,∵BC与⊙O相切于点B,∴∠OBC=90°,∴∠C=90°﹣∠BOC=90°﹣50°=40°.故选:D.【点评】本题考查的是切线的性质及三角形内角和定理,先求出∠COB的度数,然后在三角形中求出∠C的度数.正确作出辅助线是解题的关键.8.【分析】设这种衬衫的原价是x元,根据衬衫的成本不变,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论.【解答】解:设这种衬衫的原价是x元,依题意,得:0.6x+40=0.9x﹣20,解得:x=200.故选:C.【点评】本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.9.【分析】利用抛物线开口方向得到a>0,利用对称轴在y轴的右侧得到b<0,利用抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c<0,则可对A进行判断;利用当x=1时,y<0可对B进行判断;利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=﹣=1,则可对C进行判断;根据抛物线与x轴的交点个数对D进行判断.【解答】解:∵抛物线开口向上,∴a>0,∵对称轴在y轴的右侧,∴a和b异号,∴b<0,∵抛物线与y轴的交点在x轴下方,∴c<0,∴bc>0,所以A选项错误;∵当x=1时,y<0,∴a+b+c<0,所以B选项错误;∵抛物线经过点(﹣1,0)和点(3,0),∴抛物线的对称轴为直线x=1,即﹣=1,∴2a+b=0,所以C选项正确;∵抛物线与x轴有2个交点,∴△=b2﹣4ac>0,即4ac<b2,所以D选项错误.故选:C.【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系:对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置.当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右.常数项c决定抛物线与y轴交点个数:抛物线与y轴交于(0,c).抛物线与x轴交点个数由△决定:△=b2﹣4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;△=b2﹣4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;△=b2﹣4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.10.【分析】根据三角形的滚动,可得出:每滚动3次为一个周期,点C1,C3,C5,…在第一象限,点C2,C4,C6,…在x轴上,由点A,B的坐标利用勾股定理可求出AB的长,进而可得出点C2的横坐标,同理可得出点C4,C6的横坐标,根据点的横坐标的变化可找出变化规律“点C2n的横坐标为2n×6(n为正整数)”,再代入2n=100即可求出结论.【解答】解:根据题意,可知:每滚动3次为一个周期,点C1,C3,C5,…在第一象限,点C2,C4,C6,…在x轴上.∵A(4,0),B(0,3),∴OA=4,OB=3,∴AB==5,∴点C2的横坐标为4+5+3=12=2×6,同理,可得出:点C4的横坐标为4×6,点C6的横坐标为6×6,…,∴点C2n的横坐标为2n×6(n为正整数),∴点C100的横坐标为100×6=600,∴点C100的坐标为(600,0).故选:B.【点评】本题考查了规律型:点的坐标,根据点的坐标的变化找出变化规律是解题的关键.二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)11.【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.【解答】解:根据题意得,x﹣2≥0,解得x≥2.故答案为:x≥2.【点评】本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负数.12.【分析】根据平

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