2017年辽宁省阜新市中考数学试卷

2017年辽宁省阜新市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2017的绝对值是（ ）A．﹣2017 B．2017 C．±2017 D．2．（3分）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）A．圆柱 B．长方体 C．三棱锥 D．三棱柱3．（3分）如图是我市6月份某7天的最高气温折线统计图，则这些最高气温的众数与中位数分别是（ ）A．26℃，30℃ B．28℃，27℃ C．28℃，28℃ D．27℃，28℃4．（3分）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（ ）A． B． C． D．5．（3分）在“爱护环境，建我家乡”的活动中，七（1）班学生回收饮料瓶共10kg，男生回收的重量是女生的4倍，设女生回收饮料瓶xkg，根据题意可列方程为（ ）A．4（10﹣x）＝x B．x+x＝10 C．4x＝10+x D．4x＝10﹣x6．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，且OB⊥OC，则∠A的度数是（ ）A．90° B．50° C．45° D．30°7．（3分）如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，点A落在点A′处，若∠A＝55°，∠ABD＝45°，则∠A′BC的大小为（ ）A．30° B．35° C．40° D．45°8．（3分）在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y＝（x＜0）图象上的一点，分别过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，若四边形PAOB的面积为6，则k的值是（ ）A．12 B．﹣12 C．6 D．﹣69．（3分）如图，正方形OABC在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），将正方形OABC绕点O顺时针旋转45°，得到正方形OA′B′C′，则点C′的坐标为（ ）A．（，） B．（﹣，） C．（，） D．（2，2）10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝ax+c的图象可能是（ ）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是 ．12．（3分）设计一个摸球游戏，先在一个不透明的盒子中放入2个白球，如果希望从中任意摸出1个球是白球的概率为，那么应该向盒子中再放入 个其他颜色的球．（游戏用球除颜色外均相同）13．（3分）如图，直线a∥b，AB⊥BC，如果∠1＝35°，那么∠2的度数为 ．14．（3分）如图，在△ABC中，若DE∥BC，＝，DE＝4，则BC的长是 ．15．（3分）如图，从楼AB的A处测得对面楼CD的顶部C的仰角为37°，底部D的俯角为45°，两楼的水平距离BD为24m，那么楼CD的高度约为 m．（结果精确到1m，参考数据：sin37°≈0.6；cos37°≈0.8；tan37°≈0.75）16．（3分）如图1．在四边形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，动点P从点B出发，沿B→C→D→A的方向运动，到达点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y与x的函数图象如图2所示，那么AB边的长度为 ．三、解答题（本大题共6小题，共52分）17．（8分）（1）计算：（π﹣3）0+（）﹣1+4sin45°﹣．（2）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x＝3．18．（8分）如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A（﹣1，5），B（﹣4，2），C（﹣2，2）．（1）平移△ABC，使点B移动到点B1（1，1），画出平移后的△A1B1C1，并写出点A1，C1的坐标．（2）画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2．（3）线段AA1的长度为 ．19．（8分）我市某中学为了解学生的课外阅读情况，就“你每天的课外阅读时间是多少”这一问题随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为四组进行统计，其中A组为t＜0.5h，B组为0.5h≤t＜1h，C组为1h≤t＜1.5h，D组为t≥1.5h，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题：（1）本次调查共抽取了 名学生，扇形统计图中A部分圆心角的度数为 ；（2）补全条形统计图；（3）若该中学有学生1200人，估计该校大约有多少名学生每天阅读时间不少于1.5h．20．（8分）随着京沈客运专线即将开通，阜新将进入方便快捷的“高铁时代”，从我市到A市若乘坐普通列车，路程为650km，而乘坐高铁列车则为520km，高铁列车的平均速度是普通列车的4倍，乘坐高铁列车从我市到A市所需时间比乘坐普通列车缩短8h．（1）求高铁列车的平均速度；（2）高铁开通后，从我市乘坐高铁列车到A市需要多长时间？21．（10分）在菱形ABCD中，点E为对角线BD上一点，点F，G在直线BC上，且BE＝EG，∠AEF＝∠BEG．（1）如图1，求证：△ABE≌△FGE；（2）如图2，当∠ABC＝120°时，求证：AB＝BE+BF；（3）如图3，当∠ABC＝90°，点F在线段BC上时，线段AB，BE，BF的数量关系如何？（请直接写出你猜想的结论）22．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣5，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，点E（x，y）为抛物线上一点，且﹣5＜x＜﹣2，过点E作EF∥x轴，交抛物线的对称轴于点F，作EH⊥x轴于点H，得到矩形EHDF，求矩形EHDF周长的最大值；（3）如图2，点P为抛物线对称轴上一点，是否存在点P，使以点P，A，C为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2017年辽宁省阜新市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．【分析】根据绝对值的性质，可得答案．【解答】解：﹣2017的绝对值是2017，故选：B．【点评】本题考查了绝对值，利用绝对值的性质是解题关键．2．【分析】由常见几何体的三视图即可得出答案．【解答】解：由三视图可知该几何体为三棱柱，故选：D．【点评】本题主要考查由三视图判断几何体，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键．3．【分析】根据7天的最高气温折线统计图，可得这些最高气温的众数与中位数．【解答】解：根据7天的最高气温折线统计图，可得28°出现的次数最多，为3次，故最高气温的众数为28°；7天的最高气温按大小排列为：25°，26°，27°，28°，28°，28°，30°，故中位数为28°，故选：C．【点评】本题主要考查了中位数以及众数的定义，解决问题的关键是掌握：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．解题时注意：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．4．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式3x＜6，得：x＜2，解不等式2x+5≥3，得：x≥﹣1，则不等式组的解集为﹣1≤x＜2，故选：A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．【分析】设女生回收饮料瓶xkg，根据“男生回收的重量是女生的4倍”可得男生回收饮料瓶4xkg，再根据“学生回收饮料瓶共10kg”可得方程4x＝10﹣x．【解答】解：设女生回收饮料瓶xkg，则男生回收饮料瓶4xkg，由题意得：4x＝10﹣x．故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．6．【分析】由圆周角定理，求得∠A的度数．【解答】解：∵OB⊥OC，∴∠BOC＝90°，∴∠A＝∠BOC＝45°．故选：C．【点评】此题考查了圆周角定理．注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．7．【分析】由平行四边形的性质可得∠ABC＝180°﹣∠A＝125°，由折叠性质知∠ABD＝∠A′BD＝45°，即∠ABA′＝90°，根据∠A′BC＝∠ABC﹣∠ABA′可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，且∠A＝55°，∴∠ABC＝180°﹣∠A＝125°，∵∠ABD＝45°，∴∠ABD＝∠A′BD＝45°，∴∠ABA′＝90°，则∠A′BC＝∠ABC﹣∠ABA′＝35°，故选：B．【点评】本题主要考查平行四边形的性质和翻折变换的性质，熟练掌握翻折变换的对应边相等、对应角相等是解题的关键．8．【分析】根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|＝6，然后去绝对值得到满足条件的k的值．【解答】解：∵PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，∴四边形PAOB的面积＝|k|，即|k|＝6，∵k＜0，∴k＝﹣6．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．9．【分析】先根据点A的坐标求出正方形的边长，再根据旋转可得点C′在第一象限的平分线上，然后求解即可．【解答】解：∵点A的坐标为（2，0），∴正方形OABC的边长为2，∵正方形OABC绕点O顺时针旋转45°，得到正方形OA′B′C′，∴点C′在第一象限的平分线上，∴点C′的横坐标为2×＝，纵坐标为为2×＝，∴点C′的坐标为（，）．故选：A．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，正方形的性质，熟记性质并判断出点C′的位置是解题的关键．10．【分析】根据二次函数的开口向下得出a＜0，根据二次函数图象和y轴的交点得出c＞0，再根据一次函数的性质得出即可．【解答】解：从二次函数的图象可知：a＜0，c＞0，所以直线y＝ax+c的图象经过第一、二、四象限，即只有选项B符合题意；选项A、C、D都不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了二次函数的图象和性质和一次函数的图象和性质，能熟记二次函数和一次函数的性质是解此题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣5≥0，解得x≥5．故答案为：x≥5．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．【分析】首先设应该向盒子中再放入x个其他颜色的球，根据题意得：＝，解此分式方程即可求得答案【解答】解：设应该向盒子中再放入x个其他颜色的球，根据题意得：＝，解得：x＝4，经检验，x＝4是原分式方程的解．故答案为4．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．13．【分析】平行线的性质即可得出∠BDE的度数，由垂线的性质和对顶角的定义即可得到求出∠2的度数．【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠BDE＝∠1＝35°，∵AB⊥BC，∴Rt△BDE中，∠BED＝90°﹣35°＝55°，∴∠2＝∠BED＝55°，故答案为：55°．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及对角线的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．14．【分析】因为DE∥BC，可利用平行线分线段成比例定理求出BC的长．【解答】解：∵DE∥BC，∴＝，又∵＝，∴＝，∴＝，∴BC＝10cm．故答案为：10cm．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，找出图中的比例关系是解题的关键．15．【分析】在Rt△ACE中，根据正切函数求得EC＝AE•tan∠CAE，在Rt△AED中，求得ED＝AE，再根据CD＝DE+CE，代入数据计算即可．【解答】解：在Rt△ACE中，∵AE＝24，∠CAE＝37°，∴CE＝AE•tan37°≈24×0.75＝18，在Rt△AED中，∵∠EAD＝45°，∴AE＝ED＝24，∴DC＝CE+DE≈18+24＝42．故楼DC的高度大约为42m．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．此题难度适中，注意能借助仰角或俯角