2020年辽宁省阜新市中考数学试卷一、选择题(在每一小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,每小题3分,共30分)1.(3分)在实数﹣,﹣1,0,1中,最小的是( )A.﹣ B.﹣1 C.0 D.12.(3分)下列立体图形中,左视图与主视图不同的是( )A.正方体 B.圆柱 C.圆锥 D.球3.(3分)如图,是小明绘制的他在一周内每天跑步圈数的折线统计图.下列结论正确的是( )A.众数是9 B.中位数是8.5 C.平均数是9 D.方差是74.(3分)如图,AB为⊙O的直径,C,D是圆周上的两点,若∠ABC=38°,则锐角∠BDC的度数为( )A.57° B.52° C.38° D.26°5.(3分)掷一枚质地均匀的硬币5次,其中3次正面朝上,2次正面朝下,则再次掷出这枚硬币,正面朝下的概率是( )A.1 B. C. D.6.(3分)不等式组的解集,在数轴上表示正确的是( )A. B. C. D.7.(3分)若A(2,4)与B(﹣2,a)都是反比例函数y=(k≠0)图象上的点,则a的值是( )A.4 B.﹣4 C.2 D.﹣28.(3分)在“建设美丽阜新”的行动中,需要铺设一段全长为3000m的污水排放管道.为了尽量减少施工时对城市交通所造成的影响,实际施工时每天的工效比原计划增加25%,结果提前30天完成这一任务.设实际每天铺xm管道,根据题意,所列方程正确的是( )A.﹣=30 B.﹣=30 C.﹣=30 D.﹣=309.(3分)已知二次函数y=﹣x2+2x+4,则下列关于这个函数图象和性质的说法,正确的是( )A.图象的开口向上 B.图象的顶点坐标是(1,3) C.当x<1时,y随x的增大而增大 D.图象与x轴有唯一交点10.(3分)如图,在平面直角坐标系中,将边长为1的正六边形OABCDE绕点O顺时针旋转i个45°,得到正六边形OAiBi∁iDiEi,则正六边形OAiBi∁iDiEi(i=2020)的顶点∁i的坐标是( )A.(1,﹣) B.(1,) C.(1,﹣2) D.(2,1)二、填空题(每小题3分,共18分)11.(3分)计算:()﹣1+(π﹣)0= .12.(3分)如图,直线a,b过等边三角形ABC顶点A和C,且a∥b,∠1=42°,则∠2的度数为 .13.(3分)如图,把△ABC沿AB边平移到△A1B1C1的位置,图中所示的三角形的面积S1与四边形的面积S2之比为4:5,若AB=4,则此三角形移动的距离AA1是 .14.(3分)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=2.将△ABC绕点B逆时针旋转60°,得到△A1BC1,则AC边的中点D与其对应点D1的距离是 .15.(3分)如图,为了了解山坡上两棵树间的水平距离,数学活动小组的同学们测得该山坡的倾斜角α=20°,两树间的坡面距离AB=5m,则这两棵树的水平距离约为 m(结果精确到0.1m,参考数据:sin20°≈0.342,cos20°≈0.940,tan20°≈0.364).16.(3分)甲、乙两人沿笔直公路匀速由A地到B地,甲先出发30分钟,到达B地后原路原速返回与乙在C地相遇.甲的速度比乙的速度快35km/h,甲、乙两人与A地的距离y(km)和乙行驶的时间x(h)之间的函数关系如图所示,则B,C两地的距离为 km(结果精确到1km).三、解答题(17、18、19、20题每题8分,21、22题每题10分,共52分)17.(8分)先化简,再求值:(1﹣)÷,其中x=﹣1.18.(8分)如图,△ABC在平面直角坐标系中,顶点的坐标分别为A(4,4),B(1,1),C(4,1).(1)画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;(2)将△ABC绕点O1顺时针旋转90°得到△A2B2C2,AA2弧是点A所经过的路径,则旋转中心O1的坐标为 ;(3)求图中阴影部分的面积(结果保留π).19.(8分)在“尚科学,爱运动”主题活动中,某校在七年级学生中随机抽取部分同学就“一分钟跳绳”进行测试,并将测试成绩x(单位:次)进行整理后分成六个等级,分别用A,B,C,D,E,F表示,并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图表.请根据图表中所给出的信息解答下列问题:组别成绩x(单位:次)人数A70≤x<904B90≤x<11015C110≤x<13018D130≤x<15012E150≤x<170mF170≤x<1905(1)本次测试随机抽取的人数是 人,m= ;(2)求C等级所在扇形的圆心角的度数;(3)若该校七年级学生共有300人,且规定不低于130次的成绩为优秀,请你估计该校七年级学生中有多少人能够达到优秀.20.(8分)在抗击新冠肺炎疫情期间,玉龙社区购买酒精和消毒液两种消毒物资,供居民使用.第一次购买酒精和消毒液若干,酒精每瓶10元,消毒液每瓶5元,共花费了350元;第二次又购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液,由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了30%和20%,只花费了260元.(1)求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶?(2)若按照第二次购买的价格再一次购买,根据需要,购买的酒精数量是消毒液数量的2倍,现有购买资金200元,则最多能购买消毒液多少瓶?21.(10分)如图,正方形ABCD和正方形CEFG(其中BD>2CE),BG的延长线与直线DE交于点H.(1)如图1,当点G在CD上时,求证:BG=DE,BG⊥DE;(2)将正方形CEFG绕点C旋转一周.①如图2,当点E在直线CD右侧时,求证:BH﹣DH=CH;②当∠DEC=45°时,若AB=3,CE=1,请直接写出线段DH的长.22.(10分)如图,二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于点A(﹣3,0),B(1,0),交y轴于点C.点P(m,0)是x轴上的一动点,PM⊥x轴,交直线AC于点M,交抛物线于点N.(1)求这个二次函数的表达式;(2)①若点P仅在线段AO上运动,如图,求线段MN的最大值;②若点P在x轴上运动,则在y轴上是否存在点Q,使以M,N,C,Q为顶点的四边形为菱形.若存在,请直接写出所有满足条件的点Q的坐标;若不存在,请说明理由.2020年辽宁省阜新市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(在每一小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,每小题3分,共30分)1.【分析】根据实数的大小比较方法,找出最小的数即可.【解答】解:∵﹣<﹣1<0<1,∴最小的数是﹣,故选:A.【点评】此题考查了实数的大小比较,用到的知识点是负数<0<正数,两个负数,绝对值大的反而小,是一道基础题.2.【分析】从正面看所得到的图形是主视图,从左面看到的图形是左视图,进而分别判断得出答案.【解答】解:A.左视图与主视图都是正方形,故选项A不合题意;B.左视图是圆,主视图都是矩形,故选项B符合题意;C.左视图与主视图都是三角形;故选项C不合题意;D.左视图与主视图都是圆,故选项D不合题意;故选:B.【点评】此题主要考查了三视图,关键是把握好三视图所看的方向.属于基础题,中考常考题型.3.【分析】由折线图得到一周内每天跑步圈数的数据,计算这组数据的平均数、中位数、众数、方差,然后判断得结论.【解答】解:A.数据10出现的次数最多,即众数是10,故本选项错误;B.排序后的数据中,最中间的数据为9,即中位数为9,故本选项错误;C.平均数为:(7+8+9+9+10+10+10)=9,故本选项正确;D.方差为[(7﹣9)2+(8﹣9)2+(9﹣9)2+(9﹣9)2+(10﹣9)2+(10﹣9)2+(10﹣9)2]=,故本选项错误;故选:C.【点评】本题考查了折线图、平均数、中位数、众数及方差等知识,读折线图得到数据是解决本题的关键.4.【分析】由AB是⊙O的直径,根据直径所对的圆周角是直角,即可得∠ACB=90°,又由∠ABC=38°,即可求得∠A的度数,然后根据在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,即可求得∠BDC的度数.【解答】解:连接AC,∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∵∠ABC=38°,∴∠BAC=90°﹣∠ABC=52°,∴∠BDC=∠BAC=52°.故选:B.【点评】此题考查了圆周角定理.此题难度不大,注意掌握直径所对的圆周角是直角与在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用是解此题的关键.5.【分析】直接利用概率的意义分析得出答案.【解答】解:∵掷质地均匀硬币的试验,每次正面向上和向下的概率相同,∴再次掷出这枚硬币,正面朝下的概率是.故选:D.【点评】此题主要考查了概率的意义,正确把握概率的意义是解题关键.6.【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【解答】解:解不等式1﹣x≥0,得:x≤1,解不等式2x﹣1>﹣5,得:x>﹣2,则不等式组的解集为﹣2<x≤1,故选:D.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.7.【分析】反比例函数图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k,据此可得a的值.【解答】解:∵A(2,4)与B(﹣2,a)都是反比例函数y=(k≠0)图象上的点,∴k=2×4=﹣2a,∴a=﹣4,故选:B.【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,熟知反比例函数y=(k≠0)图象上的点的横纵坐标的积等于定值k是解答此题的关键.8.【分析】根据题意可以列出相应的分式方程,从而可以解答本题.【解答】解:设实际每天铺xm管道,根据题意,得﹣=30,故选:B.【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程,解答本题的关键是明确题意,列出相应的方程.9.【分析】先利用配方法得到y=﹣(x﹣1)2+5,可根据二次函数的性质可对A、B、C进行判断;通过解方程﹣x2+2x+4=0可对D进行判断.【解答】解:∵y=﹣x2+2x+4=﹣(x﹣1)2+5,∴抛物线的开口向下,顶点坐标为(1,5),抛物线的对称轴为直线x=1,当x<1时,y随x的增大而增大,令y=0,则﹣x2+2x+4=0,解方程解得x1=1+,x2=1﹣,∴△=4﹣4×(﹣1)×4=20>0,∴抛物线与x轴有两个交点.故选:C.【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点:把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程根的判断.也考查了二次函数的性质.10.【分析】由题意旋转8次应该循环,因为2020÷8=252…4,所以∁i的坐标与C4的坐标相同.【解答】解:由题意旋转8次应该循环,∵2020÷8=252…4,∴∁i的坐标与C4的坐标相同,∵C(﹣1,),点C与C4关于原点对称,∴C4(1,﹣),∴顶点∁i的坐标是(1,﹣),故选:A.【点评】本题考查正多边形与圆,坐标与图形变化﹣性质等知识,解题的关键是学会探究规律的方法,属于中考常考题型.二、填空题(每小题3分,共18分)11.【分析】首先计算乘方,然后计算加法,求出算式的值是多少即可.【解答】解:()﹣1+(π﹣)0=3+1=4.故答案为:4.【点评】此题主要考查了实数的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:在进行实数运算时,和有理数运算一样,要从高级到低级,即先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减,有括号的要先算括号里面的,同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外,有理数的运算律在实数范围内仍然适用.正确化简各数是解题关键.12.【分析】由等边三角形的性质得∠BAC=60°,再由平行线的性质得出∠2=∠1+∠BAC,即可得出答案.【解答】解:如图,∵△ABC是等边三角形,∴∠BAC=60°,∵∠1=42°,a∥b,∴∠2=∠1+∠BAC=42°+60°=102°;故答案为:102°.【点评】本题考查了等边三角形的性质,平行线的性质等知识,正确的识别图形是解题的关键.13.【分析】根据题意可以推出△ABC∽△A1BD,
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