2012年辽宁省阜新市中考数学试卷

2012年辽宁省阜新市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共18分．6，7，8三选一，只做一个，多答时，只按首答评分）1．（3分）﹣5的相反数是（ ）A．﹣5 B． C．5 D．﹣2．（3分）如图的几何体是由5个完全相同的正方体组成的，这个几何体的左视图是（ ）A． B． C． D．3．（3分）下列运算正确的是（ ）A．a2•a3＝a6 B．a5+a5＝a10 C．a6÷a2＝a3 D．（a3）2＝a64．（3分）下列交通标志是轴对称图形的是（ ）A． B． C． D．5．（3分）每年的4月23日是“世界读书日”．某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机调查了50名学生的册数，统计数据如表所示：册数01234人数31316171则这50名学生读书册数的众数、中位数是（ ）A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，26．（3分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点（0，1），则关于x的不等式kx+b＞1的解集是（ ）A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜17．如图，反比例函数y1＝的图象与正比例函数y2＝k2x的图象交于点（2，1），则使y1＞y2的x的取值范围是（ ）A．0＜x＜2 B．x＞2 C．x＞2或﹣2＜x＜0 D．x＜﹣2或0＜x＜28．如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，BE、CF交于点G．若使EF＝AD，那么平行四边形ABCD应满足的条件是（ ）A．∠ABC＝60° B．AB：BC＝1：4 C．AB：BC＝5：2 D．AB：BC＝5：8二、填空题（每小题3分，共18分．14，15，16三选一，只做一个，多答时，只按首答评分）9．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是 ．10．（3分）如图，一块直角三角板的两个顶点分别在直尺的对边上．若∠1＝30°，那么∠2＝ 度．11．（3分）我市某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元．该公司缴税的年平均增长率为 ．12．（3分）如图，△ABC与△A1B1C1为位似图形，点O是它们的位似中心，位似比是1：2，已知△ABC的面积为3，那么△A1B1C1的面积是 ．13．（3分）一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a的值大约是 ．14．（3分）如图，△ABC的周长是32，以它的三边中点为顶点组成第2个三角形，再以第2个三角形的三边中点为顶点组成的第3个三角形，…，则第n个三角形的周长为 ．15．如图，在△ABC中，BC＝3cm，∠BAC＝60°，那么△ABC能被半径至少为 cm的圆形纸片所覆盖．16．如图（1），在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图（2）．这个拼成的长方形的长为30，宽为20．则图（2）中Ⅱ部分的面积是 ．三、解答题（17，18，19，20每小题10分，21，22每小题10分，共64分）17．（10分）（1）计算：+．（2）先化简，再求值：（a+）÷，其中a＝1﹣．18．（10分）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，三角形ABC的顶点均落在格点上．（1）将△ABC绕点O顺时针旋转90°后，得到△A1B1C1．在网格中画出△A1B1C1；（2）求线段OA在旋转过程中扫过的图形面积；（结果保留π）（3）求∠BCC1的正切值．19．（10分）自开展“学生每天锻炼1小时”活动后，我市某中学根据学校实际情况，决定开设A：毽子，B：篮球，C：跑步，D：跳绳四种运动项目．为了了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图统计图．请结合图中信息解答下列问题：（1）该校本次调查中，共调查了多少名学生？（2）请将两个统计图补充完整；（3）在本次调查的学生中随机抽取1人，他喜欢“跑步”的概率有多大？20．（10分）某仓库有甲种货物360吨，乙种货物290吨，计划用A、B两种共50辆货车运往外地．已知一辆A种货车的运费需0.5万元，一辆B种货车的运费需0.8万元．（1）设A种货车为x辆，运输这批货物的总运费为y万元，试写出y与x的关系表达式；（2）若一辆A种货车能装载甲种货物9吨和乙种货物3吨；一辆B种货车能装载甲种货物6吨和乙种货物8吨．按此要求安排A，B两种货车运送这批货物，有哪几种运输方案？请设计出来；（3）试说明哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？21．（12分）（1）如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°．①当点D在AC上时，如图1，线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你猜想的结论；②将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α角（0°＜α＜90°），如图2，线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．（2）当△ABC和△ADE满足下面甲、乙、丙中的哪个条件时，使线段BD、CE在（1）中的位置关系仍然成立？不必说明理由．甲：AB：AC＝AD：AE＝1，∠BAC＝∠DAE≠90°；乙：AB：AC＝AD：AE≠1，∠BAC＝∠DAE＝90°；丙：AB：AC＝AD：AE≠1，∠BAC＝∠DAE≠90°．22．（12分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+2的图象与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求这个二次函数的关系解析式；（2）点P是直线AC上方的抛物线上一动点，是否存在点P，使△ACP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；考生注意：下面的（3）、（4）、（5）题为三选一的选做题，即只能选做其中一个题目，多答时只按作答的首题评分，切记啊！（3）在平面直角坐标系中，是否存在点Q，使△BCQ是以BC为腰的等腰直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由；（4）点Q是直线AC上方的抛物线上一动点，过点Q作QE垂直于x轴，垂足为E．是否存在点Q，使以点B、Q、E为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由；（5）点M为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q，使以A、C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．2012年辽宁省阜新市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共18分．6，7，8三选一，只做一个，多答时，只按首答评分）1．【分析】根据相反数的定义直接求得结果．【解答】解：﹣5的相反数是5．故选：C．【点评】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2．【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．【解答】解：从左边看去，左边是两个正方形，右边是一个正方形，即可得出答案，故选：B．【点评】本题考查了由三视图判断几何体和简单组合体的三视图，关键是掌握几何体的三视图及空间想象能力．3．【分析】根据同底数幂的乘除法法则，合并同类项法则，幂的乘方法则，逐一检验．【解答】解：A、a2•a3＝a2+3＝a5，本选项错误；B、a5+a5＝2a5，本选项错误；C、a6÷a2＝a6﹣2＝a4，本选项错误；D、（a3）2＝a6，本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的乘除法法则，合并同类项法则，幂的乘方法则．关键是熟练掌握每个法则．4．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．5．【分析】在这组样本数据中，3出现的次数最多，所以求出了众数，将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，从而求出中位数是2；【解答】解：∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是3．∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，有＝2，∴这组数据的中位数为2；故选：B．【点评】本题考查的知识点有：用样本估计总体、众数以及中位数的知识，解题的关键是牢记概念及公式．6．【分析】直接根据函数的图象与y轴的交点为（0，1）进行解答即可．【解答】解：由一次函数的图象可知，此函数是减函数，∵一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点（0，1），∴当x＜0时，关于x的不等式kx+b＞1．故选：B．【点评】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．7．【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点坐标，由函数图象即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，∴A、B两点关于原点对称，∵A（2，1），∴B（﹣2，﹣1），∵由函数图象可知，当0＜x＜2或x＜﹣2时函数y1的图象在y2的上方，∴使y1＞y2的x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜2．故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能根据数形结合求出y1＞y2时x的取值范围是解答此题的关键．8．【分析】根据四边形ABCD是平行四边形，利用平行四边形的性质得到对边平行且相等，然后根据两直线平行内错角相等，得到∠AEB＝∠EBC，再由BE平分∠ABC得到∠ABE＝∠EBC，等量代换后根据等角对等边得到AB＝AE，同理可得DC＝DF，再由AB＝DC得到AE＝DF，根据等式的基本性质在等式两边都减去EF得到AF＝DE，当EF＝AD时，设EF＝x，则AD＝BC＝4x，然后根据设出的量再表示出AF，进而根据AB＝AF+EF用含x的式子表示出AB即可得到AB与BC的比值．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC，∴∠AEB＝∠EBC，又BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，同理可得：DC＝DF，∴AE＝DF，∴AE﹣EF＝DF﹣EF，即AF＝DE，当EF＝AD时，设EF＝x，则AD＝BC＝4x，∴AF＝DE＝（AD﹣EF）＝1.5x，∴AE＝AB＝AF+EF＝2.5x，∴AB：BC＝2.5：4＝5：8．故选：D．【点评】此题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，角平分性的定义以及等式的基本性质，利用了等量代换的数学思想，要求学生把所学的知识融汇贯穿，灵活运用．二、填空题（每小题3分，共18分．14，15，16三选一，只做一个，多答时，只按首答评分）9．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：依题意，得x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．10．【分析】由题意得：a∥b，∠ACB＝90°，根据平角的定义，可求得∠3的度数，又由两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数．【解答】解：如图，由题意得：a∥b，∠ACB＝90°，∵∠1＝30°，∴∠3＝180°﹣∠ACB﹣∠1＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∴∠2＝∠3＝60°．故答案为：60．【点评】此题考查了平行线的性质与平角的定义．此题难度不大，注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用，注意数形结合思想的应用．11．【分析】设公司缴税的年平均增长率为x，根据增长后的纳税额＝增长前的纳税额×（1+增长率），即可得到去年的纳税额是40（1+x）万元，今年的纳税额是40（1+x）2万元，据此即可列出方程求解．【解答】解：设该公司缴税的年平均增长率为x，依题意得40（1+x）2＝48.4解方程得x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（舍去）所以该公司缴税的年平均增长率为10%．【点评】本题运用增长率（下降率）的模型解题．读懂题意，找到等量关系准确的列出式子是解题的关键．12．【分析】由△ABC与△A1B1C1为位似图形，位似比是1