2022年辽宁省阜新市中考数学试卷 （原卷版）

2022年辽宁省阜新市中考数学试卷第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.在实数中，最小的数是（）A. B. C. D.2.在如图所示的几何体中，俯视图和左视图相同的是（）A. B. C. D.3.为庆祝神舟十四号发射成功，学校开展航天知识竞赛活动．经过几轮筛选，本班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：分2）如表所示：甲乙丙丁平均数方差如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁4.已知反比例函数的图像经过点，那么该反比例函数图像也一定经过点（）A. B. C. D.5.不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.6.如图，，，是上的三点，若，则的度数是（）A B. C. D.7.如图，是由个全等的等边三角形组成的图案，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（）A. B. C. D.8.我市某区为万人接种新冠疫苗，由于市民积极配合这项工作，实际每天接种人数是原计划的倍，结果提前天完成了这项工作．设原计划每天接种万人，根据题意，所列方程正确的是（）A. B.C D.9.下列关于二次函数的图像和性质的叙述中，正确的是（）A.点在函数图像上 B.开口方向向上C.对称轴直线 D.与直线有两个交点10.如图，平面直角坐标系中，在直线和轴之间由小到大依次画出若干个等腰直角三角形（图中所示的阴影部分），其中一条直角边在轴上，另一条直角边与轴垂直，则第个等腰直角三角形的面积是（）A. B. C. D.第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18分）11.计算：______．12.一副三角板如图摆放，直线，则的度数是______．13.如图，在矩形中，是边上一点，且，与相交于点，若的面积是，则的面积是______．14.在创建“文明校园”的活动中，班级决定从四名同学（两名男生，两名女生）中随机抽取两名同学担任本周的值周长，那么抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率是______．15.如图，在中，，，将绕点逆时针旋转，得到，则点到的距离是______．16.快递员经常驾车往返于公司和客户之间．在快递员完成某次投递业务时，他与客户的距离与行驶时间之间的函数关系如图所示（因其他业务，曾在途中有一次折返，且快递员始终匀速行驶），那么快递员的行驶速度是______．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.先化简，再求值：，其中．18.当我们将一条倾斜的直线进行上下平移时，直线的左右位置也发生着变化．下面是关于“一次函数图像平移的性质”的探究过程，请补充完整．（1）如图，将一次函数的图像向下平移个单位长度，相当于将它向右平移了______个单位长度；（2）将一次函数的图像向下平移个单位长度，相当于将它向______（填“左”或“右”）平移了______个单位长度；（3）综上，对于一次函数图像而言，将它向下平移个单位长度，相当于将它向______（填“左”或“右”）（时）或将它向______（填“左”或“右”）（时）平移了个单位长度，且，，满足等式_______．19.如图，在中，，是边上一点，以为圆心，为半径的圆与相交于点，连接，且．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长．20.某校为提高学生的综合素质，准备开设“泥塑”“绘画”“书法”“街舞”四门校本课程，为了解学生对这四门课程的选择情况（要求每名学生只能选择其中一门课程），学校从七年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请你依据图中信息解答下列问题：（1）参加此次问卷调查学生人数是______人，在扇形统计图中，选择“泥塑”的学生所对应的扇形圆心角的度数是______；（2）通过计算将条形统计图补充完整；（3）若该校七年级共有名学生，请估计七年级学生中选择“书法”课程的约有多少人？21.如图，小文在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识测量居民楼的高度，在居民楼前方有一斜坡，坡长，斜坡的倾斜角为，．小文在点处测得楼顶端的仰角为，在点处测得楼顶端的仰角为（点，，，在同一平面内）．（1）求，两点的高度差；（2）求居民楼的高度．（结果精确到，参考数据：）22.某公司引入一条新生产线生产A，B两种产品，其中A产品每件成本为元，销售价格为元，B产品每件成本为元，销售价格为元，A，B两种产品均能在生产当月全部售出．（1）第一个月该公司生产的A，B两种产品的总成本为元，销售总利润为元，求这个月生产A，B两种产品各多少件？（2）下个月该公司计划生产A，B两种产品共件，且使总利润不低于元，则B产品至少要生产多少件？23.已知，四边形是正方形，绕点旋转（），，，连接，．（1）如图，求证：≌；（2）直线与相交于点．如图，于点，于点，求证：四边形是正方形；如图，连接，若，，直接写出在旋转的过程中，线段长度的最小值．24.如图，已知二次函数的图像交轴于点，，交轴于点．（1）求这个二次函数的表达式；（2）如图，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿线段向点运动，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿线段向点运动，点，同时出发．设运动时间为秒（）．当为何值时，的面积最大？最大面积是多少？（3）已知是抛物线上一点，在直线上是否存在点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由．