2021年青海省中考数学试卷（含解析版）

2021年青海省中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．（3分）若a＝﹣2，则实数a在数轴上对应的点的位置是（ ）A．B．C．D．2．（3分）一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y（ ）A．x+yB．10xyC．10（x+y）D．10x+y3．（3分）已知a，b是等腰三角形的两边长，且a+（2a+3b﹣13）2＝0，则此等腰三角形的周长为（ ）A．8B．6或8C．7D．7或84．（3分）如图所示的几何体的左视图是（ ）A．B．C．D．5．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，BC＝5，对角线BD平分∠ABC（ ）A．8B．7.5C．15D．无法确定6．（3分）如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于A，B两点，AB＝16厘米．若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为16分钟，则“图上”太阳升起的速度为（ ）A．1.0厘米/分B．0.8厘米/分C．1.2厘米/分D．1.4厘米/分7．（3分）如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上（羊只能在草地上活动）那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（ ）A．πm2B．πm2C．πm2D．πm28．（3分）新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）A．B．C．D．二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）9．（2分）已知m是一元二次方程x2+x﹣6＝0的一个根，则代数式m2+m的值等于 ．10．（2分）5月11日，第七次人口普查结果发布．数据显示，全国人口共14.1178亿人，我国人口10年来继续保持低速增长态势．其中数据“14.1178亿”用科学记数法表示为 ．11．（2分）已知单项式2a4b﹣2m+7与3a2mbn+2是同类项，则m+n＝ ．12．（2分）已知点A（2m﹣5，6﹣2m）在第四象限，则m的取值范围是 ．13．（2分）已知点A（﹣1，y1）和点B（﹣4，y2）在反比例函数y＝的图象上，则y1与y2的大小关系是 ．14．（2分）如图，AB∥CD，EF⊥DB，∠1＝50°，则∠2的度数是 ．15．（2分）如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以和自身重合．若每个叶片的面积为4cm2，∠AOB为120°，则图中阴影部分的面积之和为 cm2．16．（2分）点P是非圆上一点，若点P到⊙O上的点的最小距离是4cm，最大距离是9cm ．17．（2分）如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，CA的中点，若△DEF的周长为10 ．18．（2分）如图，在▱ABCD中，对角线BD＝8cm，垂足为E，且AE＝3cm，则AD与BC之间的距离为 ．19．（2分）如图，正方形ABCD的边长为8，点M在DC上且DM＝2，则DN+MN的最小值是 ．20．（2分）观察下列各等式：①；②；③；…根据以上规律，请写出第5个等式： ．三、解答题（本大题共7小题，共72分.解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤）21．（7分）先化简，再求值：（a﹣）÷，其中a＝22．（10分）如图，DB是▱ABCD的对角线．（1）尺规作图（请用2B铅笔）：作线段BD的垂直平分线EF，交AB，DC分别于E，O，F，连接DE（保留作图痕迹，不写作法）．（2）试判断四边形DEBF的形状并说明理由．23．（10分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，过D作MN⊥AC于点M，交AB的延长线于点N（1）求证：△BGD∽△DMA；（2）求证：直线MN是⊙O的切线．24．（10分）如图1是某中学教学楼的推拉门，已知门的宽度AD＝2米，且两扇门的大小相同（即AB＝CD）1A1绕门轴AA1向里面旋转35°，将右边的门CDD1C1绕门轴DD1向外面旋转45°，其示意图如图2，求此时B与C之间的距离（结果保留一位小数）．（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，≈1.4）25．（12分）为了倡导“节约用水，从我做起”，某市政府决定对该市直属机关200户家庭用水情况进行调查．市政府调查小组随机抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量（单位：吨），每户家庭月平均用水量在3～7吨范围内，并将调查结果制成了如下尚不完整的统计表：月平均用水量（吨）34567频数（户数）4a9107频率0.080.40bc0.14请根据统计表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ．（2）这些家庭中月平均用水量数据的平均数是 ，众数是 ，中位数是 ．（3）根据样本数据，估计该市直属机关200户家庭中月平均用水量不超过5吨的约有多少户？（4）市政府决定从月平均用水量最省的甲、乙、丙、丁四户家庭中，选取两户进行“节水”经验分享．请用列表或画树状图的方法，求出恰好选到甲、丙两户的概率26．（10分）在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，若身旁没有量角器或三角尺，30°，15°等大小的角操作感知：第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF（如图1）．第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，同时得到线段BN（如图2）．猜想论证：（1）若延长MN交BC于点P，如图3所示，试判定△BMP的形状拓展探究：（2）在图3中，若AB＝a，BC＝b，b满足什么关系时，才能在矩形纸片ABCD中剪出符合（1）27．（13分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与坐标轴交于A，点A在x轴上，点B在y轴上（1，0），抛物线y＝ax2+bx+c经过点A，B，C．（1）求抛物线的解析式；（2）根据图象写出不等式ax2+（b﹣1）x+c＞2的解集；（3）点P是抛物线上的一动点，过点P作直线AB的垂线段，垂足为Q点．当PQ＝时2021年青海省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．（3分）若a＝﹣2，则实数a在数轴上对应的点的位置是（ ）A．B．C．D．【考点】实数与数轴．菁优网版权所有【专题】实数；数感．【分析】先把化成假分数，根据a的值即可判断a在数轴上的位置．【解答】解：∵a＝﹣2＝﹣2+（﹣），∴只有A选项符合，故选：A．【点评】本题主要考查数轴的概念，牢记数轴的三要素是最基本的，数轴上的点与实数一一对应．2．（3分）一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y（ ）A．x+yB．10xyC．10（x+y）D．10x+y【考点】列代数式．菁优网版权所有【专题】数字问题；符号意识．【分析】它的十位数字是x，它表示是x个10，个位数是y，表示y个1，这个两位数是10x+y．【解答】解：一个两位数，它的十位数字是x，这个两位数10x+y．故选：D．【点评】此题是考查列代数式，初步掌握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子表示数量．一个多位数，就是个位上的数字乘1，十位上的数字乘10，百位上的数字乘100…再相加的和．3．（3分）已知a，b是等腰三角形的两边长，且a+（2a+3b﹣13）2＝0，则此等腰三角形的周长为（ ）A．8B．6或8C．7D．7或8【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；解二元一次方程组；三角形三边关系；等腰三角形的性质．菁优网版权所有【专题】三角形；推理能力．【分析】首先根据+（2a+3b﹣13）2＝0，并根据非负数的性质列方程组求得a、b的值，然后求得等腰三角形的周长即可．【解答】解：∵+（2a+3b﹣13）2＝0，∴，解得：，当b为底时，三角形的三边长为2，7，3；当a为底时，三角形的三边长为2，7，3，∴等腰三角形的周长为7或5．故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理、二元一次方程方程组，关键是根据2，3分别作为腰，由三边关系定理，分类讨论．4．（3分）如图所示的几何体的左视图是（ ）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．菁优网版权所有【专题】投影与视图；空间观念．【分析】从左面看该几何体，能看得见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示，画出相应的图形即可．【解答】解：该几何体的左视图如图所示：故选：C．【点评】本题考查简单几何体的左视图，掌握能看见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示是正确画图的关键．5．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，BC＝5，对角线BD平分∠ABC（ ）A．8B．7.5C．15D．无法确定【考点】角平分线的性质．菁优网版权所有【专题】三角形；推理能力．【分析】过D点作DE⊥BC于E，如图，根据角平分线的性质得到DE＝DA＝3，然后根据三角形面积公式计算．【解答】解：过D点作DE⊥BC于E，如图，∵BD平分∠ABC，DE⊥BC，∴DE＝DA＝3，∴△BCD的面积＝×5×3＝7.5．故选：B．【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．6．（3分）如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于A，B两点，AB＝16厘米．若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为16分钟，则“图上”太阳升起的速度为（ ）A．1.0厘米/分B．0.8厘米/分C．1.2厘米/分D．1.4厘米/分【考点】垂径定理的应用．菁优网版权所有【专题】等腰三角形与直角三角形；圆的有关概念及性质；运算能力；推理能力．【分析】连接OA，过点O作OD⊥AB于D，由垂径定理求出AD的长，再由勾股定理求出OD的长，然后计算出太阳在海平线以下部分的高度，即可求解．【解答】解：设“图上”圆的圆心为O，连接OA，如图所示：∵AB＝16厘米，∴AD＝AB＝4（厘米），∵OA＝10厘米，∴OD＝＝＝6（厘米），∴海平线以下部分的高度＝OA+OD＝10+8＝16（厘米），∵太阳从所处位置到完全跳出海平面的时间为16分钟，∴“图上”太阳升起的速度＝16÷16＝1.0（厘米/分），故选：A．【点评】本题考查的是垂径定理的运用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．7．（3分）如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上（羊只能在草地上活动）那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（ ）A．πm2B．πm2C．πm2D．πm2【考点】扇形面积的计算．菁优网版权所有【专题】常规题型．【分析】小羊的最大活动区域是一个半径为5、圆心角为90°和一个半径为1、圆心角为60°的小扇形的面积和．所以根据扇形的面积公式即可求得小羊的最大活动范围．【解答】解：大扇形的圆心角是90度，半径是5，所以面积＝＝π（m4）；小扇形的圆心角是180°﹣120°＝60°，半径是1m，则面积＝＝（m2），则小羊A在草地上的最大活动区域面积＝π+＝2）．故选：B．【点评】本题考查了扇形的面积的计算，本题的关键是从图中找到小羊的活动区域是由哪几个图形组成的，然后分别计算即可．8．（3分）新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）A．B．C．D．【考点】函数的图象．菁优网版权所有【专题】函数及其图象；应用意识．【分析】乌龟是匀速行走的，图象为线段．兔子是：跑﹣停﹣急跑，图象由三条折线组成；最后同时到达终点，即到达终点的时间相同．【解答】解：A．此函数图象中，S2先达到最大值，即兔子先到终点；B．此函数图象中，S2第4段随时间增加其路程一直保持不变，与“当它一觉醒来，于是奋力直追”不符；C．此函数图象中，符合题意；D．此函数图象中，S1先达到最大值，即乌