2011年青海省中考数学试卷（含解析版）

2011年青海省中考数学试卷一、填空题（本大题共12题15空，每空2分，共30分）1．（4分）﹣的倒数是 ；﹣3﹣（﹣5）＝ ．2．（4分）分解因式：﹣x3+2x2﹣x＝ ；计算：＝ ．3．（2分）纳米（nm）是一种长度单位，1nm＝10﹣9m，已知某种植物花粉的直径约为4330nm，那么用科学记数法表示花粉的直径为 m．4．（2分）如图所示，⊙O的两条切线PA和PB相交于点P，与⊙O相切于A、B两点，C是⊙O上的一点，若∠P＝70°，则∠ACB＝ °．5．（2分）函数中，自变量x的取值范围是 ．6．（4分）为了了解学生使用零花钱的情况，小军随机的抽查了他们班的30名学生，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元）2461012人数410862这些同学每天使用零花钱的众数是 ，中位数是 ．7．（2分）若a，b是实数，式子和|a﹣2|互为相反数，则（a+b）2011＝ ．8．（2分）某药品原价是100元，经连续两次降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是 ．9．（2分）若点A（2，a）关于x轴的对称点是B（b，﹣3），则ab的值是 ．10．（2分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E是CD延长线上的任意一点，连接BE交AD于点O，如果△ABO≌△DEO，则需要添加的条件是 （只需一个即可，图中不能添加任何点或线）11．（2分）如图，△ABC是一块锐角三角形的材料，边BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是 mm．12．（2分）用黑白两种正六边形地面瓷砖按如图所示规律拼成若干图案，则第n个图案中有白色地面瓷砖 块．二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求，请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号的表格内）.13．（3分）某同学手里拿着长为3和2的两个木棍，想要找一个木棍，用它们围成一个三角形，那么他所找的这根木棍长满足条件的整数解是（ ）A．1，3，5 B．1，2，3 C．2，3，4 D．3，4，514．（3分）如图是一个水管的三叉接头，它的左视图是（ ）A． B． C． D．15．（3分）在3.14，，π和这四个实数中，无理数是（ ）A．3.14和 B．π和 C．和 D．π和16．（3分）已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长度是6和8，则这个菱形的周长是（ ）A．20 B．14 C．28 D．2417．（3分）关于x的一元二次方程x2+4x+k＝0有实数解，则k的取值范围是（ ）A．k≥4 B．k≤4 C．k＞4 D．k＝418．（3分）将y＝2x2的函数图象向左平移2个单位长度后，得到的函数解析式是（ ）A．y＝2x2+2 B．y＝2（x+2）2 C．y＝（x﹣2）2 D．y＝2x2﹣219．（3分）一次函数y＝﹣2x+1和反比例函数y＝的大致图象是（ ）A． B． C． D．20．（3分）如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则物体A的质量m克的取值范围表示在数轴上为（ ）A． B． C． D．三、解答题（本大题共三小题，第21题5分，第22题7分，第23题7分，共19分）21．（5分）计算：．22．（7分）请你先化简分式，再取恰当x的值代入求值．23．（7分）学校在艺术周上，要求学生制作一个精美的轴对称图形，请你用所给出的几何图形：○○△△﹣﹣（两个圆，两个等边三角形，两条线段）为构件，构思一个独特，有意义的轴对称图形，并写上一句简要的解说词．四．（本大题共3小题，第24题7分，第25题7分，第26题11分，共25分）24．（7分）某学校九年级的学生去旅游，在风景区看到一棵古松，不知这棵古松有多高，下面是他们的一段对话：甲：我站在此处看树顶仰角为45°．乙：我站在此处看树顶仰角为30°．甲：我们的身高都是1.5m．乙：我们相距20m．请你根据两位同学的对话，参考图计算这棵古松的高度．（参考数据≈1.414，≈1.732，结果保留两位小数）．25．（7分）已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF是过点C的⊙O的切线，AD⊥EF于点D．（1）求证：∠BAC＝∠CAD；（2）若∠B＝30°，AB＝12，求的长．26．（11分）学校为了响应国家阳光体育活动，选派部分学生参加足球、乒乓球、篮球、排球队集训．根据参加项目制成如下两幅不完整的统计图（如图1和如图2，要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类，图中用足球、乒乓球、篮球、排球代表喜欢这四种球类某种球类的学生人数）请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）参加篮球队的有 人，参加足球队的人数占全部参加人数的 %．（2）喜欢排球队的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？并补全频数分布折线统计图．（3）若足球队只剩一个集训名额，学生小明和小虎都想参加足球队，决定采用随机摸球的方式确定参加权，具体规则如下：一个不透明的袋子中装着标有数字1、2、3、4的四个完全相同的小球，小明随机地从四个小球中摸出一球然后放回，小虎再随机地摸出一球，若小明摸出的小球标有数字比小虎摸出的小球标有的数字大，则小明参加，否则小虎参加，试分析这种规则对双方是否公平？五、（本大题共2小题，第27题10分，第28题12分，共22分）27．（10分）认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC＝90°+，理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线∴∴又∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A∴∴∠BOC＝180°﹣（∠1+∠2）＝180°﹣（90°﹣∠A）＝探究2：如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．探究3：如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）结论： ．28．（12分）已知一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两根是m，n且m＜n．如图，若抛物线y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（m，0）、B（0，n）．（1）求抛物线的解析式．（2）若（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为C．根据图象回答，当x取何值时，抛物线的图象在直线BC的上方？（3）点P在线段OC上，作PE⊥x轴与抛物线交于点E，若直线BC将△CPE的面积分成相等的两部分，求点P的坐标．2011年青海省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共12题15空，每空2分，共30分）1．（4分）﹣的倒数是 ﹣3 ；﹣3﹣（﹣5）＝ 2 ．【考点】17：倒数；1A：有理数的减法．菁优网版权所有【分析】求一个数的倒数，即1除以这个数；有理数的减法法则，即减去一个数等于加上这个数的相反数．【解答】解：﹣的倒数是1÷（﹣）＝﹣3；﹣3﹣（﹣5）＝﹣3+5＝2．故答案为﹣3；2．【点评】此题考查了倒数的定义和有理数的减法法则，是一道基础性的题目，要细心计算．2．（4分）分解因式：﹣x3+2x2﹣x＝ ﹣x（x﹣1）2 ；计算：＝ 0 ．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用；78：二次根式的加减法．菁优网版权所有【分析】①先提取公因式﹣x，再根据完全平方公式进行二次分解即可．完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2．②将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：①﹣x3+2x2﹣x＝﹣x（x2﹣2x+1）＝﹣x（x﹣1）2；②原式＝3+﹣4＝0．故答案为：﹣x（x﹣1）2，0．【点评】本题考查二次根式的加减及提公因式法、公式法分解因式，属于基础题目，在分解因式时注意提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，分解要彻底．3．（2分）纳米（nm）是一种长度单位，1nm＝10﹣9m，已知某种植物花粉的直径约为4330nm，那么用科学记数法表示花粉的直径为 4.33×10﹣6 m．【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于4330有4位，所以可以确定n＝4﹣1+（﹣9）＝﹣6．【解答】解：4330nm＝4.33×103×10﹣9m＝4.33×10﹣6m．故答案为：4.33×10﹣6m．【点评】此题考查科学记数法表示较小的数的方法，准确确定n值是关键．4．（2分）如图所示，⊙O的两条切线PA和PB相交于点P，与⊙O相切于A、B两点，C是⊙O上的一点，若∠P＝70°，则∠ACB＝ 55 °．【考点】M5：圆周角定理；MC：切线的性质．菁优网版权所有【分析】连接OA、OB，由已知的PA、PB与圆O分别相切于点A、B，根据切线的性质得到OA⊥AP，OB⊥PB，从而得到∠OAP＝∠OBP＝90°，然后由已知的∠P的度数，根据四边形的内角和为360°，求出∠AOB的度数，最后根据同弧所对的圆周角等于它所对圆心角度数的一半即可得到∠ACB的度数．【解答】解：连接OA、OB，∵PA、PB与圆O分别相切于点A、B，∴OA⊥AP，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，又∠P＝70°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣70°＝110°，又∵∠ACB和∠AOB分别是所对的圆周角和圆心角，∴∠ACB＝∠AOB＝×110°＝55°．故答案为：55【点评】此题考查了切线的性质，以及圆周角定理．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题，同时要求学生掌握同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半．5．（2分）函数中，自变量x的取值范围是 x≥﹣3且x≠1 ．【考点】E4：函数自变量的取值范围．菁优网版权所有【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，可知：x+3≥且x﹣1≠0，解得自变量x的取值范围．【解答】解：根据题意得：x+3≥0且x﹣1≠0，解得：x≥﹣3且x≠1．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6．（4分）为了了解学生使用零花钱的情况，小军随机的抽查了他们班的30名学生，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元）2461012人数410862这些同学每天使用零花钱的众数是 4 ，中位数是 6 ．【考点】W4：中位数；W5：众数．菁优网版权所有【分析】利用众数的定义可以确定众数在第二组，由于小军随机调查了30名同学，根据表格数据可以知道中位数是按从小到大排序，第15个与第16个数的平均数．【解答】解：∵4出现了10次，它的次数最多，∴众数为4．∵小军随机调查了30名同学，∴根据表格数据可以知道中位数＝（6+6）÷2＝6，即中位数为6．故答案为4，6．【点评】本题主要考查了中位数、众数的求法：①给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数，如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数，任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据里的数，②给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．如果一组数据存在众数，则众数一定是数据集里的数，难度适中．7．（2分）若a，b是实数，式子和|a﹣2|互为相反数，则（a+b）2011＝ ﹣1 ．【考点】16：非负数的性质：绝对值；23：非负数的性质：算术平方根．菁优网版权所有【分析】根据题意得+|a﹣2|＝0，再根据非负数的意义，列方程组求a、b的值，即可得出答案．【解答】解：依题意，得+|a﹣2|＝0，根据非负数的意义，得，2b+6＝0，解得：b＝﹣3，a﹣2＝0，解得：a＝2，∴（a+b）2011＝（﹣1）2011＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此