2015年青海省中考数学试卷（含解析版）

2015年青海省中考数学试卷一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）1．（4分）﹣的绝对值是 ，的算术平方根是 ．2．（4分）4x•（﹣2xy2）＝ ；分解因式：xy2﹣4x＝ ．3．（2分）已知关于x的一元二次方程2x2﹣3mx﹣5＝0的一个根是﹣1，则m＝ ．4．（2分）我省具有发展太阳能光伏发电产业得天独厚的条件．截止2015年，我省光伏并网发电容量将超过5000000千瓦，该数字用科学记数法可以表示为 千瓦．5．（2分）如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，且PM垂直于l，若∠1＝58°，则∠2＝ ．6．（2分）若实数m，n满足（m﹣1）2+＝0，则（m+n）5＝ ．7．（2分）如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是 （结果保留π）．8．（2分）若将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，OB＝2，则点A关于原点对称的点的坐标为 ．9．（2分）如图，点O为所在圆的圆心，∠BOC＝112°，点D在BA的延长线上，AD＝AC，则∠D＝ ．10．（2分）如图，点B，F，C，E在同一直线上，BF＝CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是 （只需写一个，不添加辅助线）．11．（2分）在一个不透明的袋子中装有红白两种颜色的球（形状大小质地完全相同）共25个，其中白球有5个．每次从中随机摸出一个球，并记下颜色后放回，那么从袋子中随机摸出一个红球的概率是 ．12．（4分）如图是一组有规律的图案，图案1是由4个组成的，图案2是由7个组成的，那么图案5是由 个组成的，依此，第n个图案是由 个组成的．二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求，请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号的表格内）。13．（3分）下列计算正确的是（ ）A．x7÷x4＝x11 B．（a3）2＝a5 C．2+3＝5 D．÷＝14．（3分）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ ）A．5 B．6 C．12 D．1615．（3分）在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE＝2ED，EC交对角线BD于点F，则等于（ ）A． B． C． D．16．（3分）甲、乙两人加工一批零件，甲完成120个与乙完成100个所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成4个．设甲每天完成x个零件，依题意下面所列方程正确的是（ ）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝17．（3分）如图中的几何体是由一个正方体切去一个小正方体后形成的，它的俯视图是（ ）A． B． C． D．18．（3分）甲、乙、丙、丁四位同学最近五次数学成绩统计如表，如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加即将举行的中学生数学竞赛，那么应选（ ）甲乙丙丁平均数80858580方差42425459A．甲 B．乙 C．丙 D．丁19．（3分）已知一次函数y＝2x﹣3与反比例函数y＝﹣，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（ ）A． B． C． D．20．（3分）一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角形的斜边上，AC与DM，DN分别交于点E，F，把△DEF绕点D旋转到一定位置，使得DE＝DF，则∠BDN的度数是（ ）A．105° B．115° C．120° D．135°三、（本大题共3小题，第21题5分，第22题7分，第23题8分，共20分）21．（5分）计算：+（π﹣2015）0﹣|﹣2|+2sin60°．22．（7分）先化简再求值：，其中．23．（8分）如图，为测量某建筑物BC上旗杆AB的高度，小明在距离建筑物BC底部11.4米的点F处，测得视线与水平线夹角∠AED＝60°，∠BED＝45°．小明的观测点与地面的距离EF为1.6米．（1）求建筑物BC的高度；（2）求旗杆AB的高度（结果精确到0.1米）．参考数据：≈1.41，≈1.73．四、（本大题共3小题，第24题8分，第25题8分，第26题8分，共24分）24．（8分）如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AC平分∠BAD，CE∥DA交AB于点E．求证：四边形ADCE是菱形．25．（8分）某玩具商计划生产A、B两种型号的玩具投入市场，初期计划生产100件，生产投入资金不少于22400元，但不超过22500元，且资金要全部投入到生产这两种型号的玩具．假设生产的这两种型号玩具能全部售出，这两种玩具的生产成本和售价如表：型号AB成本（元）200240售价（元）250300（1）该玩具商对这两种型号玩具有哪几种生产方案？（2）该玩具商如何生产，就能获得最大利润？26．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝60°，⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于点M，CM交⊙O于点D．（1）求证：AM＝AC；（2）若AC＝3，求MC的长．五、（本大题共2小题，第27题9分，第28题13分，共22分）27．（9分）为了解全校学生上学的交通方式，该校九年级（8）班的5名同学联合设计了一份调查问卷，对该校部分学生进行了随机调查．按A（骑自行车）、B（乘公交车）、C（步行）、D（乘私家车）、E（其他方式）设置选项，要求被调查同学从中单选．并将调查结果绘制成条形统计图1和扇形统计图2，根据以上信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是 人，并把条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，“步行”的人数所占的百分比是 ，“其他方式”所在扇形的圆心角度数是 ；（3）已知这5名同学中有2名女同学，要从中选两名同学汇报调查结果．请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选出1名男生和1名女生的概率．28．（13分）如图，二次函数y＝ax2+bx﹣3的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．该抛物线的顶点为M．（1）求该抛物线的解析式；（2）判断△BCM的形状，并说明理由；（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以点P、A、C为顶点的三角形与△BCM相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2015年青海省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）1．（4分）﹣的绝对值是 ，的算术平方根是 ．【考点】22：算术平方根；28：实数的性质．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数进行计算；根据算术平方根的定义进行解答．【解答】解：﹣的绝对值是，的算术平方根是，故答案为：；【点评】本题考查了算术平方根的定义、绝对值的定义．注意一个正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0；负数没有算术平方根．2．（4分）4x•（﹣2xy2）＝ ﹣8x2y2 ；分解因式：xy2﹣4x＝ x（y+2）（y﹣2） ．【考点】49：单项式乘单项式；55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】4x•（﹣2xy2）：根据单项式与单项式相乘的法则，把系数相乘作为积的系数，相同的字母相乘作为积的因式，只在一个单项式中含有的字母也作为积的一个因式计算即可；xy2﹣4x：只需先提得公因子x，然后再运用平方差公式展开即可【解答】解：4x•（﹣2xy2），＝4×（﹣2）•（x•x）•y2，＝﹣8x2y2．xy2﹣4x＝x（y2﹣4）＝x（y+2）（y﹣2）．故答案为：﹣8x2y2，x（y+2）（y﹣2）．【点评】本题考查了单项式与单项式的乘法，提公因式法与公式法的综合运用，关键是对平方差公式的掌握．3．（2分）已知关于x的一元二次方程2x2﹣3mx﹣5＝0的一个根是﹣1，则m＝ 1 ．【考点】A3：一元二次方程的解．【分析】设一元二次方程2x2﹣3mx﹣5＝0的另一个根a，利用根与系数的关系先求出a，再得利用根与系数的关系先求出m即可．【解答】解：∵设一元二次方程2x2﹣3mx﹣5＝0的另一个根a，∴a×（﹣1）＝﹣，解得a＝，∴+（﹣1）＝，解得m＝1．故答案为：1．【点评】本题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是灵活运用根与系数的关系．4．（2分）我省具有发展太阳能光伏发电产业得天独厚的条件．截止2015年，我省光伏并网发电容量将超过5000000千瓦，该数字用科学记数法可以表示为 5×106 千瓦．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：5000000千瓦用科学记数法可以表示为5×106千瓦，故答案为：5×106【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（2分）如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，且PM垂直于l，若∠1＝58°，则∠2＝ 32° ．【考点】JA：平行线的性质．【分析】由平行线的性质得出∠3＝∠1＝58°，由垂直的定义得出∠MPQ＝90°，即可得出∠2的度数．【解答】解：如图所示：∵a∥b，∴∠3＝∠1＝58°，∵PM⊥l，∴∠MPQ＝90°，∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣58°＝32°；故答案为：32°．【点评】本题考查了平行线的性质、垂线的定义、角的互余关系；熟练掌握平行线的性质，弄清各个角之间的关系是解决问题的关键．6．（2分）若实数m，n满足（m﹣1）2+＝0，则（m+n）5＝ ﹣1 ．【考点】1F：非负数的性质：偶次方；23：非负数的性质：算术平方根．【分析】根据非负数的性质可求出m、n的值，进而可求出（m+n）5的值．【解答】解：由题意知，m，n满足（m﹣1）2+＝0，∴m＝1，n＝﹣2，∴（m+n）5＝（1﹣2）5＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．7．（2分）如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是 （结果保留π）．【考点】MO：扇形面积的计算．【专题】16：压轴题．【分析】阴影部分可看成是圆心角为135°，半径为1的扇形．【解答】解：根据图示知，∠1+∠2＝180°﹣90°﹣45°＝45°，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴图中阴影部分的圆心角的和是90°+90°﹣∠1﹣∠2＝135°，∴阴影部分的面积应为：S＝＝．故答案是：．【点评】本题考查学生的观察能力及计算能力．求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．8．（2分）若将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，OB＝2，则点A关于原点对称的点的坐标为 （﹣1，﹣1） ．【考点】R6：关于原点对称的点的坐标．【分析】过点A作AD⊥OB于点D，根据等腰直角三角形的性质求出OD及AD的长，故可得出A点坐标，再由关于原点对称的点的坐标特点即可得出结论．【解答】解：过点A作AD⊥OB于点D，∵△AOB是等腰直角三角形，OB＝2，∴OD＝AD＝1，∴A（1，1），∴点A关于原点对称的点的坐标为（﹣1，﹣1）．故答案为（﹣1，﹣1）．【点评】本题考查的是关于原点对称的点的坐标特点，熟知等腰直角三角形的性质是解答此题的关键．9．（2分）如图，点O为所在圆的圆心，∠BOC＝112°，点D在BA的延长线上，AD＝AC，则∠D＝ 28° ．【考点】KH：等腰三角形的性质；M5：圆周角定理．【分析】由AD＝AC，可得∠ACD＝∠ADC，由∠BAC＝∠ACD+∠ADC＝2∠D，可得∠BAC的度数，由∠D＝∠BAC即可求解．【解答】解：∵AD＝AC，∴∠ACD＝∠ADC，∵∠BAC＝∠ACD+∠ADC＝2∠D，∴∠BAC＝∠BOC＝×112°＝56°，∴∠D＝∠BAC＝28°．故答案