2019年青海省中考数学试卷一、填空题(本大题共12小题15空,每空2分,共30分)1.(4分)﹣5的绝对值是 ;的立方根是 .2.(4分)分解因式:ma2﹣6ma+9m= ;分式方程=的解为 .3.(2分)世界科技不断发展,人们制造出的晶体管长度越来越短,某公司研发出长度只有0.000000006米的晶体管,该数用科学记数法表示为 米.4.(2分)某种药品原价每盒60元,由于医疗政策改革,价格经过两次下调后现在售价每盒48.6元,则平均每次下调的百分率为 .5.(2分)如图,P是反比例函数y=图象上的一点,过点P向x轴作垂线交于点A,连接OP.若图中阴影部分的面积是1,则此反比例函数的解析式为 .6.(2分)如图,在直角坐标系中,已知点A(3,2),将△ABO绕点O逆时针方向旋转180°后得到△CDO,则点C的坐标是 .7.(2分)如图是矗立在高速公路边水平地面上的交通警示牌,经过测量得到如下数据:AM=4米,AB=8米,∠MAD=45°,∠MBC=30°,则CD的长为 米.(结果保留根号)8.(2分)一只不透明的布袋中有三种珠子(除颜色以外没有任何区别),分别是3个红珠子,4个白珠子和5个黑珠子,每次只摸出一个珠子,观察后均放回搅匀,在连续9次摸出的都是红珠子的情况下,第10次摸出红珠子的概率是 .9.(2分)如图是用杠杆撬石头的示意图,C是支点,当用力压杠杆的A端时,杠杆绕C点转动,另一端B向上翘起,石头就被撬动.现有一块石头,要使其滚动,杠杆的B端必须向上翘起10cm,已知杠杆的动力臂AC与阻力臂BC之比为5:1,要使这块石头滚动,至少要将杠杆的A端向下压 cm.10.(2分)根据如图所示的程序,计算y的值,若输入x的值是1时,则输出的y值等于 .11.(2分)如图在正方形ABCD中,点E是以AB为直径的半圆与对角线AC的交点,若圆的半径等于1,则图中阴影部分的面积为 .12.(4分)如图,将图1中的菱形剪开得到图2,图中共有4个菱形;将图2中的一个菱形剪开得到图3,图中共有7个菱形;如此剪下去,第5图中共有 个菱形……,第n个图中共有 个菱形.二、单项选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,请将正确的选项序号填入下面相应题号的表格内)13.(3分)下面几何体中,俯视图为三角形的是( )A. B. C. D.14.(3分)如图,将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放:两个三角板的一直角边重合,含30°角的三角板的斜边与纸条一边重合,含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上,则∠1的度数是( )A.15° B.22.5° C.30° D.45°15.(3分)如图所示的两台天平保持平衡,已知每块巧克力的重量相等,且每个果冻的重量也相等,则每块巧克力和每个果冻的重量分别为( )A.10g,40g B.15g,35g C.20g,30g D.30g,20g16.(3分)为了了解某班学生每周做家务劳动的时间,某综合实践活动小组对该班50名学生进行了调查,有关数据如下表,这组数据的中位数和众数为( )每周做家务的时间(h)011.522.533.54人数(人)2268121343A.2.5和2.5 B.2.25和3 C.2.5和3 D.10和1317.(3分)如图,小莉从A点出发,沿直线前进10米后左转20°,再沿直线前进10米,又向左转20°,……,照这样走下去,她第一次回到出发点A时,一共走的路程是( )A.150米 B.160米 C.180米 D.200米18.(3分)如图,AD∥BE∥CF,直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F.已知AB=1,BC=3,DE=1.2,则DF的长为( )A.3.6 B.4.8 C.5 D.5.219.(3分)如图,在扇形AOB中,AC为弦,∠AOB=140°,∠CAO=60°,OA=6,则的长为( )A. B. C.2π D.2π20.(3分)大家知道乌鸦喝水的故事,如图,它看到一个水位较低的瓶子,喝不着水,沉思一会后聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中,水位上升后,乌鸦喝到了水.从乌鸦看到瓶子的那刻起开始计时,设时间变量为x,水位高度变量为y,下列图象中最符合故事情景的大致图象是( )A. B. C. D.三、(本大题共3小题,第21题5分,第2题5分,第23题8分,共18分)21.(5分)计算:(﹣1)0+(﹣)﹣1+|﹣1|﹣2cos45°22.(5分)化简求值:(+m﹣2)÷;其中m=+123.(8分)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中点,E是AD的中点,过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F,连接CF.(1)求证:△AEF≌△DEB;(2)证明四边形ADCF是菱形.四、(本大题共3小题,第24题9分,第25题8分,第26题9分,共26分)24.(9分)某市为了提升菜篮子工程质量,计划用大、中型车辆共30辆调拨不超过190吨蔬菜和162吨肉制品补充当地市场.已知一辆大型车可运蔬菜8吨和肉制品5吨;一辆中型车可运蔬菜3吨和肉制品6吨.(1)符合题意的运输方案有几种?请你帮助设计出来;(2)若一辆大型车的运费是900元,一辆中型车的运费为600元,试说明(1)中哪种运输方案费用最低?最低费用是多少元?25.(8分)如图,在⊙O中,点C、D分别是半径OB、弦AB的中点,过点A作AE⊥CD于点E.(1)求证:AE是⊙O的切线;(2)若AE=2,sin∠ADE=,求⊙O的半径.26.(9分)“只要人人献出一点爱,世界将变成美好的人间”.某大学利用“世界献血日”开展自愿义务献血活动,经过检测,献血者血型有“A、B、AB、O”四种类型,随机抽取部分献血结果进行统计,根据结果制作了如图两幅不完整统计图表(表,图):血型统计表血型ABABO人数 105 (1)本次随机抽取献血者人数为 人,图中m= ;(2)补全表中的数据;(3)若这次活动中该校有1300人义务献血,估计大约有多少人是A型血?(4)现有4个自愿献血者,2人为O型,1人为A型,1人为B型,若在4人中随机挑选2人,利用树状图或列表法求两人血型均为O型的概率.五、(本大题共2小题,第27题10分,第28题12分,共22分)27.(10分)我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出了“三斜求积术”,三斜即指三角形的三条边长,可以用该方法求三角形面积.若改用现代数学语言表示,其形式为:设a,b,c为三角形三边,S为面积,则S=①这是中国古代数学的瑰宝之一.而在文明古国古希腊,也有一个数学家海伦给出了求三角形面积的另一个公式,若设p=(周长的一半),则S=②(1)尝试验证.这两个公式在表面上形式很不一致,请你用以5,7,8为三边构成的三角形,分别验证它们的面积值;(2)问题探究.经过验证,你发现公式①和②等价吗?若等价,请给出一个一般性推导过程(可以从①⇒②或者②⇒①);(3)问题引申.三角形的面积是数学中非常重要的一个几何度量值,很多数学家给出了不同形式的计算公式.请你证明如下这个公式:如图,△ABC的内切圆半径为r,三角形三边长为a,b,c,仍记p=,S为三角形面积,则S=pr.28.(12分)如图1(注:与图2完全相同),在直角坐标系中,抛物线经过点A(1,0)、B(5,0)、C(0,4)三点.(1)求抛物线的解析式和对称轴;(2)P是抛物线对称轴上的一点,求满足PA+PC的值为最小的点P坐标(请在图1中探索);(3)在第四象限的抛物线上是否存在点E,使四边形OEBF是以OB为对角线且面积为12的平行四边形?若存在,请求出点E坐标,若不存在请说明理由(请在图2中探索)2019年青海省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题(本大题共12小题15空,每空2分,共30分)1.(4分)﹣5的绝对值是 5 ;的立方根是 .【分析】分别根据绝对值的定义、立方根的定义即可求解.【解答】解:﹣5的绝对值是5;的立方根是.故答案为:5,.【点评】此题主要考查了实数的定义及有关性质,要求学生熟悉立方根、绝对值的相关概念和性质.2.(4分)分解因式:ma2﹣6ma+9m= m(a﹣3)2 ;分式方程=的解为 x=﹣6 .【分析】原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可;分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.【解答】解:原式=m(a2﹣6a+9)=m(a﹣3)2;去分母得:3x=2x﹣6,解得:x=﹣6,经检验x=﹣6是分式方程的解.故答案为:m(a﹣3)2;x=﹣6【点评】此题考查了解分式方程,以及提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握运算法则是解本题的关键.3.(2分)世界科技不断发展,人们制造出的晶体管长度越来越短,某公司研发出长度只有0.000000006米的晶体管,该数用科学记数法表示为 6×10﹣9 米.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解:0.000000006=6×10﹣9.故答案为:6×10﹣9【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.4.(2分)某种药品原价每盒60元,由于医疗政策改革,价格经过两次下调后现在售价每盒48.6元,则平均每次下调的百分率为 10% .【分析】设平均每次降价的百分比是x,则第一次降价后的价格为60×(1﹣x)元,第二次降价后的价格在第一次降价后的价格的基础上降低的,为60×(1﹣x)×(1﹣x)元,从而列出方程,然后求解即可.【解答】解:设平均每次降价的百分比是x,根据题意得:60(1﹣x)2=48.6,解得:x1=0.1=10%,x2=1.9(不合题意,舍去),答:平均每次降价的百分比是10%;故答案为:10%.【点评】本题考查了一元二次方程的应用,若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b.5.(2分)如图,P是反比例函数y=图象上的一点,过点P向x轴作垂线交于点A,连接OP.若图中阴影部分的面积是1,则此反比例函数的解析式为 y= .【分析】根据反比例函数系数k的几何意义可知,△PAO的面积=|k|,再根据图象所在象限求出k的值即可.【解答】解:依据比例系数k的几何意义可得,△PAO面积等于|k|,即|k|=1,k=±2,由于函数图象位于第一、三象限,则k=2,∴反比例函数的解析式为y=;故答案为:y=.【点评】本题考查反比例系数k的几何意义,过双曲线上的任意一点分别向两条坐标作垂线,与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|.该知识点是中考的重要考点,同学们应高度关注.6.(2分)如图,在直角坐标系中,已知点A(3,2),将△ABO绕点O逆时针方向旋转180°后得到△CDO,则点C的坐标是 (﹣3,﹣2) .【分析】根据中心对称的性质解决问题即可.【解答】解:由题意A,C关于原点对称,∵A(3,2),∴C(﹣3,﹣2),故本答案为(﹣3,﹣2).【点评】本题考查中心对称,旋转变换等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.7.(2分)如图是矗立在高速公路边水平地面上的交通警示牌,经过测量得到如下数据:AM=4米,AB=8米,∠MAD=45°,∠MBC=30°,则CD的长为 4﹣4 米.(结果保留根号)【分析】在Rt△CMB中求出CM,在Rt△ADM中求出DM即可解决问题.【解答】解:在Rt△CMB中,∵∠CMB=90°,MB=AM+AB=12米,∠MBC=30°,∴CM=MB•tan30°=12×=4,在Rt△ADM中,∵∠AMD=90°,∠MAD=45°,∴∠MAD=∠MDA=45°,∴MD=AM=4米,∴CD=CM﹣DM=(4﹣4)米,故答案
2019年青海省中考数学试卷(含解析版)
VIP会员专享最低仅需0.2元/天
VIP会员免费下载,付费最高可省50%
开通VIP
导出为PDF
图片预览模式
文字预览模式
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报
预览说明:图片预览排版和原文档一致,但图片尺寸过小时会导致预览不清晰,文字预览已重新排版并隐藏图片