2008年山东省东营市中考数学试卷及答案

2008年山东省东营市初中学生毕业与高中阶段学校招生考试数学试题注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷2页为选择题，36分；第Ⅱ卷8页为非选择题，84分；全卷共12页，满分120分，考试时间为120分钟．2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回． 3．第Ⅰ卷每题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．4．考试时，不允许使用科学计算器． 第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．的相反数是 A．－2 B．2 C．D．2．只用下列图形不能镶嵌的是A．三角形 B．四边形C．正五边形 D．正六边形3．下列计算结果正确的是A．B．=C．D．4．在平面直角坐标系中，若点P(m－3，m＋1)在第二象限，则m的取值范围为 A．－1＜m＜3B．m＞3 C．m＜－１D．m＞－１5．将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．将纸片展开，得到的图形是 A．B．C．D．6．若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值等于A．1 B．2C．1或2 D．0 7．某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%．若该书的进价为21元，则标价为 A．26元B．27元C．28元 D．29元8．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是 A． B．C． D．9．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是 yx图1OABDCP49图2A．10B．16C．18D．2010．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是“上升数”的概率是 A．B． C．D．11．若A（），B（），C（）为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是 A． B．C． D． BEDACO12．如图所示，AB是⊙O的直径，AD＝DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有 A．2个 B．3个C．4个 D．5个绝密★启用前试卷类型：A 东营市2008年初中学生毕业与高中阶段学校招生考试数学试题第Ⅱ卷（非选择题共84分）注意事项：1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共5小题，每小题填对得4分，共20分．只要求填写最后结果．13．在2008年北京奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.581亿帕的钢材．4.581亿帕用科学计数法表示为__________帕（保留两位有效数字）．ABCDE14．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，则∠C＝__________．15．分解因式：=____________．16．将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：所剪次数1234…n正三角形个数471013…an则an＝（用含n的代数式表示）．17．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：ABCEDOPQ①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．恒成立的结论有______________（把你认为正确的序号都填上）．三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．(本题满分6分) 先化简，再求值：÷，其中，．19．(本题满分8分)振兴中学某班的学生对本校学生会倡导的“抗震救灾，众志成城”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据．下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3︰4︰5︰8︰6，又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人．（1）他们一共调查了多少人？（2）这组数据的众数、中位数各是多少？（3）若该校共有1560名学生，估计全校学生捐款多少元？1015202530捐款数/元人数20．(本题满分8分)为迎接2008年奥运会，某工艺厂准备生产奥运会标志“中国印”和奥运会吉祥物“福娃”．该厂主要用甲、乙两种原料，已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒．该厂购进甲、乙原料的量分别为20000盒和30000盒，如果所进原料全部用完，求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套？21．(本题满分10分)ACBDE在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点．求证：CE⊥BE．22．(本题满分10分)如图，AC是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A，B，C．经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向、点B的北偏东30°方向上，AB＝2km，∠DAC＝15°．ABC中山路文化路D和平路45°15°30°环城路EF（1）求B，D之间的距离；（2）求C，D之间的距离．ABDC图123．(本题满分10分)（1）探究新知：如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．（2）结论应用：①如图2，点M，N在反比例函数（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F．试证明：MN∥EF．②若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置如图3所示，请判断MN与EF是否平行．xOyNM图2EFxNxOyDM图3N24．(本题满分12分)在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM＝x．（1）用含x的代数式表示△ＭNP的面积S；（2）当x为何值时，⊙O与直线BC相切？ABCMNP图1O（3）在动点M的运动过程中，记△ＭNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？ABCMND图2OABCMNP图3O山东省东营市二○○八年中等学校招生考试数学试题参考解答及评分意见评卷说明：1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)题号12345678答案CCACBABD二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)9．；10．120°；11．；12．；13．28元；14．；15．16．①②③⑤．三、解答题(本大题共7小题，共64分)：17．(本题满分6分)解：原式＝……………………………2分＝…………………………………………3分＝．……………………………………………………………4分当，时，原式＝．…………………………………………………6分18．(本题满分8分)解：（1）设捐款30元的有6x人，则8x+6x=42．∴x=3．…………………………………………………………2分∴捐款人数共有：3x+4x+5x+8x+6x=78（人）．……………………3分（2）由图象可知：众数为25（元）；由于本组数据的个数为78，按大小顺序排列处于中间位置的两个数都是25（元），故中位数为25（元）．…………………6分(3)全校共捐款：（9×10+12×15+15×20+24×25+18×30）×=34200（元）．……………8分19．(本题满分8分)解：设生产奥运会标志x套，生产奥运会吉祥物y套．根据题意，得……………………………………………2分①×2－②得：5x=10000． ∴x=2000．………………………………………………………………6分把x=2000代入①得：5y=12000．∴y=2400．答：该厂能生产奥运会标志2000套，生产奥运会吉祥物2400套．………8分20．(本题满分10分)ACBDEF证明:过点C作CF⊥AB，垂足为F．………………1分∵在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，∴∠D＝∠A＝∠CFA＝90°．∴四边形AFCD是矩形．AD=CF,BF=AB-AF=1．………………………………3分在Rt△BCF中，CF2=BC2-BF2=8，∴CF=．∴AD=CF=．………………………………………………………………5分∵E是AD中点，∴DE=AE=AD=．……………………………………………………6分在Rt△ABE和Rt△DEC中，EB2=AE2+AB2=6，EC2=DE2+CD2=3，EB2+EC2=9=BC2．∴∠CEB＝90°．……………………………………………………………9分∴EB⊥EC．……………………………………………………………………10分OABC中山路文化路D和平路45°15°30°环城路EF21．(本题满分10分)解：（1）如图，由题意得，∠EAD=45°，∠FBD=30°．∴∠EAC=∠EAD+∠DAC=45°+15°=60°．∵AE∥BF∥CD，∴∠FBC=∠EAC=60°．∴∠DBC=30°． …………………………2分又∵∠DBC=∠DAB+∠ADB， ∴∠ADB=15°．∴∠DAB=∠ADB．∴BD=AB=2． 即B，D之间的距离为2km．… …………………………………………………5分（2）过B作BO⊥DC，交其延长线于点O， 在Rt△DBO中，BD=2，∠DBO=60°． ∴DO=2×sin60°=2×,BO=2×cos60°=1．………………………………8分 在Rt△CBO中，∠CBO=30°，CO=BOtan30°=， ∴CD=DO－CO=（km）． 即C，D之间的距离为km．………………………………………………10分ABDC图1GH22．(本题满分10分)（1）证明：分别过点C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB，垂足为G，H，则∠CGA＝∠DHB＝90°．……1分∴CG∥DH．∵△ABC与△ABD的面积相等，∴CG＝DH．…………………………2分xOyNM图2EF∴四边形CGHD为平行四边形．∴AB∥CD．……………………………3分（2）①证明：连结MF，NE．…………………4分设点M的坐标为（x1，y1），点N的坐标为（x2，y2）．∵点M，N在反比例函数（k＞0）的图象上，∴，．∵ME⊥y轴，NF⊥x轴，xOyDNM图3EF∴OE＝y1，OF＝x2．∴S△EFM＝，………………5分S△EFN＝．………………6分∴S△EFM＝S△EFN．………………7分由（1）中的结论可知：MN∥EF．………8分②MN∥EF．…………………10分（若学生使用其他方法，只要解法正确，皆给分．）23．(本题满分12分)解：（1）∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM＝∠C．ABCMNP图1O∴△AMN∽△ABC．∴，即．∴AN＝x．……………2分∴=．（0＜＜4）………………3分ABCMND图2OQ（2）如图2，设直线BC与⊙O相切于点D，连结AO，OD，则AO=O