2020年山东省东营市中考数学试卷及答案

二〇二〇年东营市初中学业水平考试数学试题第I卷(选择题共30分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.-6的倒数是()．A. B. C. D.2.下列运算正确的是()A. B.C. D.3.利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为，则计算器面板显示的结果为()A. B. C. D.4.如图，直线相交于点射线平分若，则等于()A. B. C. D.5.如图，随机闭合开关，，中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为()A. B. C. D.6.如图，已知抛物线的图象与轴交于两点，其对称轴与轴交于点其中两点的横坐标分别为和下列说法错误的是()A. B.C. D.当时，随的增大而减小7.用一个半径为面积为的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径为()A. B. C. D.8.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是：有人要去某关口，路程里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．则此人第三天走的路程为()A.里 B.里 C.里 D.里9.如图1，点从的顶点出发，沿匀速运动到点图2是点运动时线段的长度随时间变化的关系图象，其中点为曲线部分的最低点，则的边的长度为()A. B. C. D.10.如图，在正方形中，点是上一动点(不与重合)，对角线相交于点过点分别作垂线，分别交于点交于点．下列结论：①；②；③；④；⑤点在两点的连线上．其中正确的是()A.①②③④ B.①②③⑤ C.①②③④⑤ D.③④⑤第II卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分只要求填写最后结果．11.2020年6月23日9时43分，“北斗三号”最后一颗全球组网卫星发射成功，它的授时精度小于秒，则用科学记数法表示为___．12.因式分解：___．13.某校女子排球队队员的年龄分布如下表：年龄131415人数474则该校女子排球队队员的平均年龄是岁．14.已知一次函数y=kx+b的图象经过A(1，﹣1)，B(﹣1，3)两点，则k 0(填“＞”或“＜”)15.如果关于的一元二次方程有实数根，那么的取值范围是___．16.如图，为平行四边形边上一点，分别为上点，且的面积分别记为．若则____．17.如图，在中，的半径为点是边上的动点，过点作的一条切线(其中点为切点)，则线段长度的最小值为____．18.如图，在平面直角坐标系中，已知直线和双曲线，在直线上取一点，记为，过作轴的垂线交双曲线于点，过作轴的垂线交直线于点，过作轴的垂线交双曲线于点，过作轴的垂线交直线于点······，依次进行下去，记点的横坐标为，若则______．三、解答题(本大题共7小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)19.(1)计算：；(2)先化简，再求值：，其中．20.如图，在中，以为直径的交于点弦交于点且．(1)求证：是的切线；(2)求的直径的长度．21.如图，处是一钻井平台，位于东营港口的北偏东方向上，与港口相距海里，一艘摩托艇从出发，自西向东航行至时，改变航向以每小时海里的速度沿方向行进，此时位于的北偏西方向，则从到达需要多少小时？22.东营市某中学对2020年4月份线上教学学生的作业情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．作业情况频数频率非常好较好一般不好请根据图表中提供的信息，解答下列问题：(1)本次抽样共调查了多少名学生？(2)将统计表中所缺的数据填在表中横线上；(3)若该中学有名学生，估计该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？(4)某学习小组名学生作业本中，有本“非常好”(记为)，本“较好”(记为)，本“一般”(记为)，这些作业本封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的本中再抽取一本，请用“列表法”或“画树状图”的方法求出两次抽到的作业本都是“非常好”的概率．23.2020年初，新冠肺炎疫情爆发，市场上防疫口罩热销，某医药公司每月生产甲、乙两种型号防疫口罩共万只，且所有口罩当月全部售出，其中成本、售价如下表：型号价格(元/只)项目甲乙成本售价(1)若该公司三月份的销售收入为万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？(2)如果公司四月份投入成本不超过万元，应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润．24.如图，抛物线的图象经过点，交轴于点(点在点左侧)，连接直线与轴交于点与上方的抛物线交于点与交于点．(1)求抛物线的解析式及点的坐标；(2)是否存在最大值？若存在，请求出其最大值及此时点的坐标；若不存在，请说明理由．25.如图1，在等腰三角形中，点分别在边上，连接点分别为的中点．(1)观察猜想图1中，线段的数量关系是____，的大小为_____；(2)探究证明把绕点顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接判断的形状，并说明理由；(3)拓展延伸把绕点在平面内自由旋转，若，请求出面积最大值．二〇二〇年东营市初中学业水平考试数学试题第I卷(选择题共30分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.-6的倒数是()．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】两数之积等于1的数被叫做倒数．【详解】解：故选C．2.下列运算正确的是()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据幂的乘方，完全平方，同底数幂的乘法法则逐一判断即可．【详解】A：，故此选项错误B：，故此选项错误C：，故此选项正确D：，故此选项错误答案故选C【点睛】本题主要考查了幂的乘方，整式的乘法和完全平方的运算，熟记运算法则是解题的关键．3.利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为，则计算器面板显示的结果为()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根的求解方法进行计算即可得解．【详解】４的算术平方根，故选：B．【点睛】本题主要考查了算术平方根的求解方法，考生需要将其与平方根进行对比掌握．4.如图，直线相交于点射线平分若，则等于()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出∠AOD=180°-∠AOC，再求出∠BOD=180°-∠AOD，最后根据角平分线平分角即可求解．【详解】解：由题意可知：∠AOD=180°-∠AOC=180°-42°=138°，∴∠BOD=180°-∠AOD=42°，又OM是∠BOD的角平分线，∴∠DOM=∠BOD=21°，∴∠AOM=∠DOM+∠AOD=21°+138°=159°．故选：A．【点睛】本题考查了角平分线的性质及平角的定义，熟练掌握角平分线的性质和平角的定义是解决此类题的关键．5.如图，随机闭合开关，，中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】画出树状图，找出所有等可能的结果，计算即可.【详解】根据题意画出树状图如下：共有6种等可能的结果，能让两盏灯泡同时发光的有2种情况，∴，故选C.【点睛】本题考查了列表法与树状图法，正确的画出树状图是解决此题的关键.6.如图，已知抛物线的图象与轴交于两点，其对称轴与轴交于点其中两点的横坐标分别为和下列说法错误的是()A. B.C. D.当时，随的增大而减小【答案】B【解析】【分析】根据开口方向、对称轴、与轴交点即可分别判断符号，进而判断A选项；由两点的横坐标分别为和可得两个方程，判断B选项；由当时判断C选项；由二次函数对称轴及增减性判断D选项.【详解】∵开口向下，与轴交点在正半轴∴∵两点的横坐标分别为和∴∴∴，故A选项正确，B选项错误∵两点的横坐标分别为和∴B点横坐标为3∴当时，故C选项正确∵当时，随的增大而减小∴当时，随的增大而减小，故D选项正确故选：B.【点睛】本题考查二次函数的图像和性质，重点考查二次函数系数符号与图象的关系，熟记二次函数图象性质是解题的关键.7.用一个半径为面积为的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径为()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到•2π•r•3=3π，然后解方程即可．【详解】解：根据题意得•2π•r•3=3π，解得r=1．故选：D．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．8.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是：有人要去某关口，路程里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．则此人第三天走的路程为()A.里 B.里 C.里 D.里【答案】B【解析】【分析】根据题意可设第一天所走的路程为，用含的式子分别把这六天的路程表示出来，相加等于总路程378，解此方程即可．【详解】解：设第一天的路程为里∴解得∴第三天的路程为故答案选B【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，通过每日路程之和等于总路程建立一元一次方程是解题的关键．9.如图1，点从顶点出发，沿匀速运动到点图2是点运动时线段的长度随时间变化的关系图象，其中点为曲线部分的最低点，则的边的长度为()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据图象可知点P沿匀速运动到点C，此时AC最长，CP在AB边上先变小后变大，从而可求出AB上的高，从图象可以看出点P运动到点B时CP=CB=13，可知△ABC是等腰三角形，进而得出结论．【详解】由图象可知：点P在A上时，CP=AC=13，点P在AB上运动时，在图象上有最低点，即AB边上的高，为12，点P与点B重合时，CP即BC最长，为13，所以，△ABC是等腰三角形，∴AB的长=2×故选：C【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出BC与AC的长度．10.如图，在正方形中，点是上一动点(不与重合)，对角线相交于点过点分别作的垂线，分别交于点交于点．下列结论：①；②；③；④；⑤点在两点的连线上．其中正确的是()A.①②③④ B.①②③⑤ C.①②③④⑤ D.③④⑤【答案】B【解析】【分析】①根据题意及正方形性质，即可判断；②根据及正方形的性质，得ME=EP=AE＝MP，同理可证PF=NF=NP，根据题意可证四边形OEPF为矩形，则OE=PF，则OE+AE=PF+PE=NF+ME=AO，AO=AC，故证明；③根据四边形PEOF为矩形的性质，在直角三角形OPF中，使用勾股定理，即可判断；④△BNF是等腰直角三角形，而P点是动点，无法保证△POF是等腰直角三角形，故④可判断；⑤连接MO、NO，证明OP=OM=ON，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半，即可证明．【详解】∵四边形ABCD正方形，AC、BD为对角线，∴∠MAE=∠EAP=45°，根据题意MP⊥AC，故∠AEP=∠AEM=90°，∴∠AME=∠APE=45°，在三角形与中，∴ASA，故①正确；∴AE=ME=EP=MP，同理，可证△PBF≌△NBF，PF=FN=NP，∵正方形ABCD中，AC⊥BD，又∵PM⊥AC，PN⊥BD，∴∠PEO=∠EOF=∠PFO=90°，∴四边形PEOF为矩形，∴PF=OE，∴OE+AE=PF+PE=NF+ME=AO，又∵ME=PE=MP，FP=FN=NP，OA=AC，∴PM+PN=AC，故②正确；∵四边形PEOF为矩形，∴PE=OF，在直角三角形OPF中，，∴，故③正确；∵△BNF是等腰直角三角形，而P点是动点，无法保证△POF是等腰直角三角形，故④错误；连接MO、NO，在△OEM和△OEP