2018年山东省菏泽市中考数学试卷

2018年山东省菏泽市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号填在答题卡的相应位置。）1．（3分）下列各数：﹣2，0，，0.020020002…，π，，其中无理数的个数是（ ）A．4 B．3 C．2 D．12．（3分）习近平主席在2018年新年贺词中指出，“安得广厦千万间，大庇天下寒士俱欢颜!”2017年，340万贫困人口实现易地扶贫搬迁，有了温暖的新家，各类棚户区改造开工提前完成600万套目标任务．将340万用科学记数法表示为（ ）A．0.34×107 B．34×105 C．3.4×105 D．3.4×1063．（3分）如图，直线a∥b，等腰直角三角板的两个顶点分别落在直线a、b上，若∠1＝30°，则∠2的度数是（ ）A．45° B．30° C．15° D．10°4．（3分）如图是两个等直径圆柱构成的“T”形管道，其左视图是（ ）A． B． C． D．5．（3分）关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（ ）A．k≥0 B．k≤0 C．k＜0且k≠﹣1 D．k≤0且k≠﹣16．（3分）如图，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC＝32°，则∠OBA的度数是（ ）A．64° B．58° C．32° D．26°7．（3分）规定：在平面直角坐标系中，如果点P的坐标为（m，n），向量可以用点P的坐标表示为：＝（m，n）．已知：＝（x1，y1），＝（x2，y2），如果x1•x2+y1•y2＝0，那么与互相垂直．下列四组向量，互相垂直的是（ ）A．＝（3，2），＝（﹣2，3） B．＝（﹣1，1），＝（+1，1） C．＝（3，20180），＝（﹣，﹣1） D．＝（，﹣），＝（（）2，4）8．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+a与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，请把最后结果填写在答题卡的相应区域内。)9．（3分）不等式组的最小整数解是 ．10．（3分）若a+b＝2，ab＝﹣3，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为 ．11．（3分）若正多边形的每一个内角为135°，则这个正多边形的边数是 ．12．（3分）据资料表明：中国已成为全球机器人第二大专利来源国和目标国．机器人几大关键技术领域包括：谐波减速器、RV减速器、电焊钳、3D视觉控制、焊缝跟踪、涂装轨迹规划等，其中涂装轨迹规划的来源国结构（仅计算了中、日、德、美）如图所示，在该扇形统计图中，美国所对应的扇形圆心角是 度．13．（3分）如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3：4，∠OCD＝90°，∠AOB＝60°，若点B的坐标是（6，0），则点C的坐标是 ．14．（3分）一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是 ．三、解答题（本大题共10个小题，共78分，请把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内。)15．（6分）计算：﹣12018+（）﹣2﹣|﹣2|﹣2sin60°．16．（6分）先化简，再求值：（﹣y）÷﹣（x﹣2y）（x+y），其中x＝﹣1，y＝2．17．（6分）如图，AB∥CD，AB＝CD，CE＝BF．请写出DF与AE的数量关系，并证明你的结论．18．（6分）2018年4月12日，菏泽国际牡丹花会拉开帷幕，菏泽电视台用直升机航拍技术全程直播．如图，在直升机的镜头下，观测曹州牡丹园A处的俯角为30°，B处的俯角为45°，如果此时直升机镜头C处的高度CD为200米，点A、B、D在同一条直线上，则A、B两点间的距离为多少米？（结果保留根号）19．（7分）列方程（组）解应用题：为顺利通过国家义务教育均衡发展验收，我市某中学配备了两个多媒体教室，购买了笔记本电脑和台式电脑共120台，购买笔记本电脑用了7.2万元，购买台式电脑用了24万元，已知笔记本电脑单价是台式电脑单价的1.5倍，那么笔记本电脑和台式电脑的单价各是多少？20．（7分）如图，已知点D在反比例函数y＝的图象上，过点D作DB⊥y轴，垂足为B（0，3），直线y＝kx+b经过点A（5，0），与y轴交于点C，且BD＝OC，OC：OA＝2：5．（1）求反比例函数y＝和一次函数y＝kx+b的表达式；（2）直接写出关于x的不等式＞kx+b的解集．21．（10分）为了发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某中学利用“阳光大课间”，组织学生积极参加丰富多彩的课外活动，学校成立了舞蹈队、足球队、篮球队、毽子队、射击队等，其中射击队在某次训练中，甲、乙两名队员各射击10发子弹，成绩用如图的折线统计图表示：（甲为实线，乙为虚线）（1）依据折线统计图，得到下面的表格：射击次序（次）12345678910甲的成绩（环）8979867a108乙的成绩（环）679791087b10其中a＝ ，b＝ ；（2）甲成绩的众数是 环，乙成绩的中位数是 环；（3）请运用方差的知识，判断甲、乙两人谁的成绩更为稳定？（4）该校射击队要参加市组织的射击比赛，已预选出2名男同学和2名女同学，现要从这4名同学中任意选取2名同学参加比赛，请用列表或画树状图法，求出恰好选到1男1女的概率．22．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠BAC＝36°，过点A作AD∥BC，与∠ABC的平分线交于点D，BD与AC交于点E，与⊙O交于点F．（1）求∠DAF的度数；（2）求证：AE2＝EF•ED；（3）求证：AD是⊙O的切线．23．（10分）问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动．如图1，将：矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD．并且量得AB＝2cm，AC＝4cm．操作发现：（1）将图1中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转∠α，使∠α＝∠BAC，得到如图2所示的△AC′D，过点C作AC′的平行线，与DC'的延长线交于点E，则四边形ACEC′的形状是 ．（2）创新小组将图1中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转，使B、A、D三点在同一条直线上，得到如图3所示的△AC′D，连接CC'，取CC′的中点F，连接AF并延长至点G，使FG＝AF，连接CG、C′G，得到四边形ACGC′，发现它是正方形，请你证明这个结论．实践探究：（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，进行如下操作：将△ABC沿着BD方向平移，使点B与点A重合，此时A点平移至A'点，A'C与BC′相交于点H，如图4所示，连接CC′，试求tan∠C′CH的值．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣5交y轴于点A，交x轴于点B（﹣5，0）和点C（1，0），过点A作AD∥x轴交抛物线于点D．（1）求此抛物线的表达式；（2）点E是抛物线上一点，且点E关于x轴的对称点在直线AD上，求△EAD的面积；（3）若点P是直线AB下方的抛物线上一动点，当点P运动到某一位置时，△ABP的面积最大，求出此时点P的坐标和△ABP的最大面积．2018年山东省菏泽市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号填在答题卡的相应位置。）1．【分析】依据无理数的三种常见类型进行判断即可．【解答】解：在﹣2，0，，0.020020002…，π，中，无理数有0.020020002…，π这2个数，故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．【分析】根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决．【解答】解：340万＝3400000＝3.4×106，故选：D．【点评】本题考查科学记数法﹣表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法．3．【分析】根据a∥b，得到∠1+∠3+∠4+∠2＝180°，将∠1＝30°，∠3＝45°，∠4＝90°代入即可求出∠2的度数．【解答】解：如图．∵a∥b，∴∠1+∠3+∠4+∠2＝180°，∵∠1＝30°，∠3＝45°，∠4＝90°，∴∠2＝15°，故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．4．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看如图，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．5．【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k+1≠0且△＝（﹣2）2﹣4（k+1）≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得k+1≠0且△＝（﹣2）2﹣4（k+1）≥0，解得k≤0且k≠﹣1．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．6．【分析】根据垂径定理，可得＝，∠OEB＝90°，根据圆周角定理，可得∠3，根据直角三角形的性质，可得答案．【解答】解：连接AO，如图：由OC⊥AB，得＝，∠OEB＝90°．∴∠2＝∠3．∵∠2＝2∠1＝2×32°＝64°．∴∠3＝64°，在Rt△OBE中，∠OEB＝90°，∴∠B＝90°﹣∠3＝90°﹣64°＝26°，故选：D．【点评】本题考查了圆周角定理，利用垂径定理得出＝，∠OEB＝90°是解题关键，又利用了圆周角定理．7．【分析】根据垂直的向量满足的条件判断即可；【解答】解：A、∵3×（﹣2）+2×3＝0，∴与垂直，故本选项符合题意；B、∵（﹣1）（+1）+1×1＝2≠0，∴与不垂直，故本选项不符合题意；C、∵3×（﹣）+1×（﹣1）＝﹣2≠0，∴与不垂直，故本选项不符合题意；D、∵×（）2+（﹣）×4＝2≠0，∴与不垂直，故本选项不符合题意，故选：A．【点评】本题考查平面向量、平面向量垂直的条件，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．8．【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出a，b，c的取值范围，进而利用一次函数与反比例函数的性质得出答案．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向上，∴a＞0，∵该抛物线对称轴位于y轴的右侧，∴a、b异号，即b＜0．∵当x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0．∴一次函数y＝bx+a的图象经过第一、二、四象限，反比例函数y＝的图象分布在第二、四象限，故选：B．【点评】此题主要考查了反比例函数、一次函数、二次函数的图象，正确把握相关性质是解题关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，请把最后结果填写在答题卡的相应区域内。)9．【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集，从而得出答案．【解答】解：解不等式x+1＞0，得：x＞﹣1，解不等式1﹣x≥0，得：x≤2，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，所以不等式组的最小整数解为0，故答案为：0．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式（组），关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．10．【分析】根据a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2，结合已知数据即可求出代数式a3b+2a2b2+ab3的值．【解答】解：∵a+b＝2，ab＝﹣3，∴a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2），＝ab（a+b）2，＝﹣3×4，＝﹣12．故答案为：﹣12．【点评】本题考查了因式分解的应用以及完全平方式的转化，注意因式分解各种方法的灵活运用是解题的关键．11．【分析】先求出每一外角的