2021年山东省菏泽市中考数学真题 试卷 解析版

2021年山东省菏泽市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置.）1．如图，数轴上点A所表示的数的倒数为（ ）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．2．下列等式成立的是（ ）A．a3+a3＝a6 B．a•a3＝a3 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（﹣2a3）2＝4a63．如果不等式组的解集为x＞2，那么m的取值范围是（ ）A．m≤2 B．m≥2 C．m＞2 D．m＜24．一副三角板按如图方式放置，含45°角的三角板的斜边与含30°角的三角板的长直角边平行，则∠α的度数是（ ）A．10° B．15° C．20° D．25°5．如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据计算这个几何体的体积为（ ）A．12π B．18π C．24π D．30π6．在2021年初中毕业生体育测试中，某校随机抽取了10名男生的引体向上成绩，将这组数据整理后制成如下统计表：成绩（次）1211109人数（名）1342关于这组数据的结论不正确的是（ ）A．中位数是10.5 B．平均数是10.3 C．众数是10 D．方差是0.817．关于x的方程（k﹣1）2x2+（2k+1）x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（ ）A．k且k≠1 B．k≥且k≠1 C．k D．k≥8．如图（1），在平面直角坐标系中，矩形ABCD在第一象限，且BC∥x轴，直线y＝2x+1沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形ABCD截得的线段长为a，直线在x轴上平移的距离为b，a、b间的函数关系图象如图（2）所示，那么矩形ABCD的面积为（ ）A． B．2 C．8 D．10二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）9．2021年5月11日，国家统计局、国务院第七次全国人口普查领导小组办公室对外发布：截至2020年11月1日零时，全国人口共约1410000000人．数据1410000000用科学记数法表示为 ．10．因式分解：﹣a3+2a2﹣a＝ ．11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝30°，D、E分别为AC、BC的中点，DE＝2，过点B作BF∥AC，交DE的延长线于点F，则四边形ABFD的面积为 ．12．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD＝5，BC＝10，四边形EFGH和四边形HGNM均为正方形，且点E、F、G、N、M都在△ABC的边上，那么△AEM与四边形BCME的面积比为 ．13．定义：[a，b，c]为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的特征数，下面给出特征数为[m，1﹣m，2﹣m]的二次函数的一些结论：①当m＝1时，函数图象的对称轴是y轴；②当m＝2时，函数图象过原点；③当m＞0时，函数有最小值；④如果m＜0，当x＞时，y随x的增大而减小．其中所有正确结论的序号是 ．14．如图，一次函数y＝x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，过点A作AB⊥OA，交x轴于点B；作BA1∥OA，交反比例函数图象于点A1；过点A1作A1B1⊥A1B交x轴于点B；再作B1A2∥BA1，交反比例函数图象于点A2，依次进行下去，…，则点A2021的横坐标为 ．三、解答题（本题共78分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内）15．（6分）计算：（2021﹣π）0﹣|3﹣|+4cos30°﹣（）﹣1．16．（6分）先化简，再求值：1+÷，其中m，n满足＝﹣．17．（6分）如图，在菱形ABCD中，点M、N分别在AB、CB上，且∠ADM＝∠CDN，求证：BM＝BN．18．（6分）某天，北海舰队在中国南海例行训练，位于A处的济南舰突然发现北偏西30°方向上的C处有一可疑舰艇，济南舰马上通知位于正东方向200海里B处的西安舰，西安舰测得C处位于其北偏西60°方向上，请问此时两舰距C处的距离分别是多少？19．（7分）列方程（组）解应用题端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：小王：该水果的进价是每千克22元；小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克．根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？20．（7分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在坐标轴上，且OA＝2，OC＝4，连接OB．反比例函数y＝（x＞0）的图象经过线段OB的中点D，并与AB、BC分别交于点E、F．一次函数y＝k2x+b的图象经过E、F两点．（1）分别求出一次函数和反比例函数的表达式；（2）点P是x轴上一动点，当PE+PF的值最小时，点P的坐标为 ．21．（10分）2021年5月，菏泽市某中学对初二学生进行了国家义务教育质量检测，随机抽取了部分参加15米折返跑学生的成绩，学生成绩划分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图．根据图中提供的信息解答下列问题：（1）请把条形统计图补充完整；（2）合格等级所占百分比为 %；不合格等级所对应的扇形圆心角为 度；（3）从所抽取的优秀等级的学生A、B、C…中，随机选取两人去参加即将举办的学校运动会，请利用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到A、B两位同学的概率．22．（10分）如图，在⊙O中，AB是直径，弦CD⊥AB，垂足为H，E为上一点，F为弦DC延长线上一点，连接FE并延长交直径AB的延长线于点G，连接AE交CD于点P，若FE＝FP．（1）求证：FE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为8，sinF＝，求BG的长．23．（10分）在矩形ABCD中，BC＝CD，点E、F分别是边AD、BC上的动点，且AE＝CF，连接EF，将矩形ABCD沿EF折叠，点C落在点G处，点D落在点H处．（1）如图1，当EH与线段BC交于点P时，求证：PE＝PF；（2）如图2，当点P在线段CB的延长线上时，GH交AB于点M，求证：点M在线段EF的垂直平分线上；（3）当AB＝5时，在点E由点A移动到AD中点的过程中，计算出点G运动的路线长．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx﹣4交x轴于A（﹣1，0）、B（4，0）两点，交y轴于点C．（1）求该抛物线的表达式；（2）点P为第四象限内抛物线上一点，连接PB，过点C作CQ∥BP交x轴于点Q，连接PQ，求△PBQ面积的最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，将抛物线y＝ax2+bx﹣4向右平移经过点（，0）时，得到新抛物线y＝a1x2+b1x+c1，点E在新抛物线的对称轴上，在坐标平面内是否存在一点F，使得以A、P、E、F为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．参考：若点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），则线段P1P2的中点P0的坐标为（，）．2021年山东省菏泽市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置.）1．如图，数轴上点A所表示的数的倒数为（ ）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．【分析】从数轴上得到点A表示的数，再求这个数的倒数即可．【解答】解：点A表示的数为﹣3，﹣3的倒数为﹣，故选：C．2．下列等式成立的是（ ）A．a3+a3＝a6 B．a•a3＝a3 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（﹣2a3）2＝4a6【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，完全平方公式以及积的乘方运算法则逐一判断即可．【解答】解：A．a3+a3＝2a3，故本选项不合题意；B．a•a3＝a4，故本选项不合题意；C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故本选项不合题意；D．（﹣2a3）2＝4a6，故本选项符合题意；故选：D．3．如果不等式组的解集为x＞2，那么m的取值范围是（ ）A．m≤2 B．m≥2 C．m＞2 D．m＜2【分析】解第一个不等式，求出解集，再根据不等式组的解集，利用“同大取大”的口诀可得答案．【解答】解：解不等式x+5＜4x﹣1，得：x＞2，∵不等式组的解集为x＞2，∴m≤2，故选：A．4．一副三角板按如图方式放置，含45°角的三角板的斜边与含30°角的三角板的长直角边平行，则∠α的度数是（ ）A．10° B．15° C．20° D．25°【分析】根据平行线的性质和三角板的特殊角的度数解答即可．【解答】解：如图：∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠D＝30°，∵∠BAE＝45°，∴∠α＝45°﹣30°＝15°．故选：B．5．如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据计算这个几何体的体积为（ ）A．12π B．18π C．24π D．30π【分析】直接利用三视图得出几何体的形状，再利用圆柱体积求法得出答案．【解答】解：由三视图可得，几何体是空心圆柱，其小圆半径是1，大圆半径是2，则大圆面积为：π×22＝4π，小圆面积为：π×12＝π，故这个几何体的体积为：6×4π﹣6×π＝24π﹣6π＝18π．故选：B．6．在2021年初中毕业生体育测试中，某校随机抽取了10名男生的引体向上成绩，将这组数据整理后制成如下统计表：成绩（次）1211109人数（名）1342关于这组数据的结论不正确的是（ ）A．中位数是10.5 B．平均数是10.3 C．众数是10 D．方差是0.81【分析】根据中位数，平均数，众数，方差的性质分别计算出结果，然后判判断即可．【解答】解：根据题目给出的数据，可得：中位数是＝10（分），平均数为：＝10.3，∵10出现了4次，出现的次数最多，∴众数是10；方差是：[（12﹣10.3）2+3×（11﹣10.3）2+4×（10﹣10.3）2+2×（9﹣10.3）2]＝0.81．这组数据的结论不正确的是A．故选：A．7．关于x的方程（k﹣1）2x2+（2k+1）x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（ ）A．k且k≠1 B．k≥且k≠1 C．k D．k≥【分析】分k﹣1＝0和k﹣1≠0两种情况，利用根的判别式求解可得．【解答】解：当k﹣1≠0，即k≠1时，此方程为一元二次方程．∵关于x的方程（k﹣1）2x2+（2k+1）x+1＝0有实数根，∴△＝（2k+1）2﹣4×（k﹣1）2×1＝12k﹣3≥0，解得k≥；当k﹣1＝0，即k＝1时，方程为3x+1＝0，显然有解；综上，k的取值范围是k≥，故选：D．8．如图（1），在平面直角坐标系中，矩形ABCD在第一象限，且BC∥x轴，直线y＝2x+1沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形ABCD截得的线段长为a，直线在x轴上平移的距离为b，a、b间的函数关系图象如图（2）所示，那么矩形ABCD的面积为（ ）A． B．2 C．8 D．10【分析】根据函数图象中的数据可以分别求得矩形的边长BC，AB的长，从而可以求得矩形的面积．【解答】解：如图所示，过点B、D分别作y＝2x+1的平行线，交AD、BC于点E、F．由图象和题意可得AE＝4﹣3＝1，CF＝8﹣7＝1，BE＝DF＝，BF＝DE＝7﹣4＝3，则AB＝＝＝2，BC＝BF+CF＝3+1＝4，∴矩形ABCD的面积为AB•BC＝2×4＝8．故选：C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）9．2021年5月11日，国家统计局、国务院第七次全国人口普查领导小组办公室对外发布：截至2020年11月1日零时，全国人口共约1410000000人．数据1410000000用科学记数法表示为 1.41×109 ．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：141000000