2011年山东省济宁市中考数学试卷

2011年山东省济宁市中考数学试卷一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题3分，共30分）．1．（3分）﹣1﹣2的结果是（ ）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．32．（3分）下列等式成立的是（ ）A．a2+a3＝a5 B．a3﹣a2＝a C．a2•a3＝a6 D．（a2）3＝a63．（3分）如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm，那么此三角形的周长是（ ）A．15cm B．16cm C．17cm D．16cm或17cm4．（3分）下列各式中，正确的是（ ）A． B．2 C． D．5．（3分）已知关于x的方程x2+bx+a＝0的一个根是﹣a（a≠0），则a﹣b值为（ ）A．﹣1 B．0 C．1 D．26．（3分）如图，AE∥BD，∠1＝120°，∠2＝40°，则∠C的度数是（ ）A．10° B．20° C．30° D．40°7．（3分）在x2□2xy□y2的空格□中，分别填上“+”或“﹣”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是（ ）A．1 B． C． D．8．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：x…01234…y…41014…点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数的图象上，则当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，y1与y2的大小关系正确的是（ ）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1≥y2 D．y1≤y29．（3分）如图：△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE＝4cm，则△ABD的周长是（ ）A．22cm B．20cm C．18cm D．15cm10．（3分）如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是（ ）A．a＞c B．b＞c C．4a2+b2＝c2 D．a2+b2＝c2二、填空题（每小题3分，共15分；只要求填写最后结果）11．（3分）若反比例函数y＝在第一，三象限，则k的取值范围是 ．12．（3分）将二次函数y＝x2﹣4x+5化成y＝（x﹣h）2+k的形式，则y＝ ．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，BC＝4cm，以点C为圆心，以3cm长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是 ．14．（3分）如图，观察每一个图中黑色正六边形的排列规律，则第10个图中黑色正六边形有 个．15．（3分）如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两动点，且总使AD＝BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则＝ ．三、解答题（共55分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）16．（5分）化简：÷（a﹣）．17．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，过点O作直线EF⊥BD，分别交AD、BC于点E和点F，求证：四边形BEDF是菱形．18．（6分）日本福岛出现核电站事故后，我国国家海洋局高度关注事态发展，紧急调集海上巡逻的海检船，在相关海域进行现场监测与海水采样，针对核泄漏在极端情况下对海洋环境的影响及时开展分析评估．如图，上午9时，海检船位于A处，观测到某港口城市P位于海检船的北偏西67.5°方向，海检船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时海检船到达B处，这时观察到城市P位于海检船的南偏西36.9°方向，求此时海检船所在B处与城市P的距离？（参考数据：，，，）19．（6分）某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人．投票结果统计如图一：其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试．各项成绩如下表所示：测试项目测试成绩/分甲乙丙笔试929095面试859580图二是某同学根据上表绘制的一个不完全的条形图．请你根据以上信息解答下列问题：（1）补全图一和图二；（2）请计算每名候选人的得票数；（3）若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2：5：3的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？20．（7分）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于点E，交AM与于点D，交BN于点C，F是CD的中点，连接OF．（1）求证：OD∥BE；（2）猜想：OF与CD有何数量关系？并说明理由．21．（8分）“五一”期间，为了满足广大人民的消费需求，某商店计划用160000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如下表：类别彩电冰箱洗衣机进价200016001000售价220018001100（1）若全部资金用来购买彩电和洗衣机共100台，问商店可以购买彩电和洗衣机各多少台？（2）若在现有资金160000元允许的范围内，购买上表中三类家电共100台，其中彩电台数和冰箱台数相同，且购买洗衣机的台数不超过购买彩电的台数，请你算一算有几种进货方案？哪种进货方案能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？并求出最大利润．（利润＝售价﹣进价）22．（8分）去冬今春，济宁市遭遇了200年不遇的大旱，某乡镇为了解决抗旱问题，要在某河道建一座水泵站，分别向河的同一侧张村A和李村B送水．经实地勘查后，工程人员设计图纸时，以河道上的大桥O为坐标原点，以河道所在的直线为x轴建立直角坐标系（如图）．两村的坐标分别为A（2，3），B（12，7）．（1）若从节约经费考虑，水泵站建在距离大桥多远的地方可使所用输水管道最短？（2）水泵站建在距离大桥多远的地方，可使它到张村、李村的距离相等？23．（10分）如图，第一象限内半径为2的⊙C与y轴相切于点A，作直径AD，过点D作⊙C的切线l交x轴于点B，P为直线l上一动点，已知直线PA的解析式为：y＝kx+3．（1）设点P的纵坐标为p，写出p随k变化的函数关系式．（2）设⊙C与PA交于点M，与AB交于点N，则不论动点P处于直线l上（除点B以外）的什么位置时，都有△AMN∽△ABP．请你对于点P处于图中位置时的两三角形相似给予证明；（3）是否存在使△AMN的面积等于的k值？若存在，请求出符合的k值；若不存在，请说明理由．2011年山东省济宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题3分，共30分）．1．【分析】根据有理数减法法则：减去一个数等于加上它的相反数，计算即可．【解答】解：﹣1﹣2＝﹣1+（﹣2）＝﹣（1+2）＝﹣3，故选：B．【点评】此题主要考查了有理数减法，关键是正确把握法则．2．【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a2+a3＝a5，不是同类项不能合并，故本选项错误；B、a3﹣a2＝a，不是同类项不能合并，故本选项错误；C、a2•a3＝a5，故本选项错误；D、（a2）3＝a6，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．3．【分析】已知等腰三角形的两边长，但没指出哪个是腰哪个是底，故应该分两种情况进行分析．【解答】解：（1）当腰长是5cm时，周长＝5+5+6＝16cm；（2）当腰长是6cm时，周长＝6+6+5＝17cm．故选：D．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质的理解及运用，注意分类讨论思想的运用．4．【分析】根据二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变即可解答．【解答】解：A，∵+不能进行合并，故错误；B，∵2+为不同的被开方数，不能直接相加，故错误；C，∵3﹣＝2≠3，故错误；D，∵﹣＝﹣＝，故正确；故选：D．【点评】本题考查二次根式的加减法，属于基础题，关键是掌握二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．5．【分析】由一元二次方程的根与系数的关系x1•x2＝、以及已知条件求出方程的另一根是﹣1，然后将﹣1代入原方程，求a﹣b的值即可．【解答】解：∵关于x的方程x2+bx+a＝0的一个根是﹣a（a≠0），∴x1•（﹣a）＝a，即x1＝﹣1，∴1﹣b+a＝0，∴a﹣b＝﹣1．故选：A．【点评】本题主要考查了一元二次方程的解．解答该题时，还借用了一元二次方程的根与系数的关系x1•x2＝．6．【分析】由AE∥BD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠CBD的度数，又由对顶角相等，即可得∠CDB的度数，由三角形内角和定理即可求得∠C的度数．【解答】解：∵AE∥BD，∴∠CBD＝∠1＝120°，∵∠BDC＝∠2＝40°，∠C+∠CBD+∠CDB＝180°，∴∠C＝20°．故选：B．【点评】此题考查了平行线的性质与三角形内角和定理．注意两直线平行，同位角相等．7．【分析】让填上“+”或“﹣”后成为完全平方公式的情况数除以总情况数即为所求的概率．【解答】解：能够凑成完全平方公式，则2xy前可是“﹣”，也可以是“+”，但y2前面的符号一定是：“+”，此题总共有（﹣，﹣）、（+，+）、（+，﹣）、（﹣，+）四种情况，能构成完全平方公式的有2种，所以概率是．故选：C．【点评】此题考查完全平方公式与概率的综合应用，注意完全平方公式的形式．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比；a2±2ab+b2能构成完全平方式．8．【分析】由表格可知，当1＜x＜2时，0＜y＜1，当3＜x＜4时，1＜y＜4，由此可判断y1与y2的大小．【解答】解：∵当1＜x＜2时，函数值y小于1，当3＜x＜4时，函数值y大于1，∴y1＜y2．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特点．关键是由表格判断自变量取值范围内，函数值的大小．9．【分析】由图形和题意可知AD＝DC，AE＝CE＝4，AB+BC＝22，△ABD的周长＝AB+AD+BD＝AB+CD+BC﹣CD＝AB+BC，即可求出周长为22．【解答】解：∵AE＝4cm，∴AC＝8，∵△ABC的周长为30cm，∴AB+BC＝22，∵△ABD的周长＝AB+AD+BD，AD＝DC，∴△ABD的周长＝AB+AD+BD＝AB+CD+BC﹣CD＝AB+BC＝22故选：A．【点评】本题主要考查翻折变换的性质、三角形的周长，关键在于求出AB+BC的长度．10．【分析】由三视图知道这个几何体是圆锥，圆锥的高是b，母线长是c，底面圆的半径是a，刚好组成一个以c为斜边的直角三角形．【解答】解：根据勾股定理，a2+b2＝c2．故选：D．【点评】本题由物体的三种视图推出原来几何体的形状，考查了圆锥的高，母线和底面半径的关系．二、填空题（每小题3分，共15分；只要求填写最后结果）11．【分析】根据反比例函数在第一，三象限得到k﹣1＞0，求解即可．【解答】解：根据题意，得k﹣1＞0，解得k＞1．故答案为：k＞1．【点评】本题主要考查反比例函数的性质：当k＞0时，函数图象位于第一、三象限，当k＜0时，函数图象位于第二、四象限．12．【分析】将二次函数y＝x2﹣4x+5的右边配方即可化成y＝（x﹣h）2+k的形式．【解答】解：y＝x2﹣4x+5，y＝x2﹣4x+4﹣4+5，y＝x2﹣4x+4+1，y＝（x﹣2）2+1．故答案为：y＝（x﹣2）2+1．【点评】本题考查了二次函数的三种形式：一般式：y＝ax2+bx+c，顶点式：y＝a（x﹣h）2+k；两根式：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）．13．【分析】先求出点C到直线AB的距离，比较与3的大小，从而得出答案．【解答】解：过C作CD⊥AB，垂足为D，∵∠C＝90°，∠A＝60°，∴∠B＝30°，∵BC＝4cm，∴CD＝2cm，∵2＜3，∴⊙C与直线AB相交．故答案为：相交．【点评】本题考查了直线和圆的位置关系，解题的关键是判断圆的半径和圆心到直线的距离．14．【分析】从图案分析可知，第1个