2015年山东省济宁市中考数学试卷

2015年山东省济宁市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣的相反数是（ ）A．﹣ B． C． D．﹣2．（3分）化简﹣16（x﹣0.5）的结果是（ ）A．﹣16x﹣0.5 B．﹣16x+0.5 C．16x﹣8 D．﹣16x+83．（3分）要使二次根式有意义，x必须满足（ ）A．x≤2 B．x≥2 C．x＞2 D．x＜24．（3分）一个正方体的每个面都有一个汉字，其展开图如图所示，那么在该正方体中和“值”字相对的字是（ ）A．记 B．观 C．心 D．间5．（3分）三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣13x+36＝0的两根，则该三角形的周长为（ ）A．13 B．15 C．18 D．13或186．（3分）匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），这个容器的形状是下图中的（ ）A． B． C． D．7．（3分）只用下列哪一种正多边形可以进行平面镶嵌（ ）A．正五边形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十边形8．（3分）解分式方程+＝3时，去分母后变形为（ ）A．2+（x+2）＝3（x﹣1） B．2﹣x+2＝3（x﹣1） C．2﹣（x+2）＝3（1﹣x） D．2﹣（x+2）＝3（x﹣1）9．（3分）如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC＝3米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连．若AB＝10米，则旗杆BC的高度为（ ）A．5米 B．6米 C．8米 D．（3+）米10．（3分）将一副三角尺（在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，在Rt△EDF中，∠EDF＝90°，∠E＝45°）如图摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C，将△EDF绕点D顺时针方向旋转α（0°＜α＜60°），DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，则的值为（ ）A． B． C． D．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分11．（3分）2014年，我国国内生产总值约为636000亿元，用科学记数法表示2014年国内生产总值约为 亿元．12．（3分）分解因式：12x2﹣3y2＝ ．13．（3分）甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为S甲2 S乙2（填＞或＜）．14．（3分）在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A（4，5）逆时针旋转90°，得到的点A′的坐标为 ．15．（3分）若1×22﹣2×32＝﹣1×2×7；（1×22﹣2×32）+（3×42﹣4×52）＝﹣2×3×11；（1×22﹣2×32）+（3×42﹣4×52）+（5×62﹣6×72）＝﹣3×4×15；则（1×22﹣2×32）+（3×42﹣4×52）+…+[（2n﹣1）（2n）2﹣2n（2n+1）2]＝ ．三、解答题：本大题共7小题，共55分16．（5分）计算：π0+2﹣1﹣﹣|﹣|17．（7分）某学校初三年级男生共200名，随机抽取10名测量他们的身高（单位：cm）为：181，176，169，155，163，175，173，167，165，166．（1）求这10名男生的平均身高和上面这组数据的中位数；（2）估计该校初三年级男生身高高于170cm的人数；（3）从身高为181，176，175，173的男生中任选2名，求身高为181cm的男生被抽中的概率．18．（7分）小明到服装店进行社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元，乙种每件进价60元，售价90元．计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500元，则甲种服装最多购进多少件？？（2）在（1）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？19．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠DAC是△ABC的一个外角．实验与操作：根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）（1）作∠DAC的平分线AM；（2）作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE，CF．猜想并证明：判断四边形AECF的形状并加以证明．20．（8分）在矩形AOBC中，OB＝6，OA＝4，分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是边BC上一点（不与B、C两点重合），过点F的反比例函数y＝（k＞0）图象与AC边交于点E．（1）请用k表示点E，F的坐标；（2）若△OEF的面积为9，求反比例函数的解析式．21．（9分）阅读材料：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，＝＝，利用上述结论可以求解如下题目：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c．若∠A＝45°，∠B＝30°，a＝6，求b．解：在△ABC中，∵＝∴b＝＝＝＝3．理解应用：如图，甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，且乙船从B1处按北偏东15°方向匀速直线航行，当甲船航行20分钟到达A2时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距10海里．（1）判断△A1A2B2的形状，并给出证明；（2）求乙船每小时航行多少海里？22．（11分）如图，⊙E的圆心E（3，0），半径为5，⊙E与y轴相交于A、B两点（点A在点B的上方），与x轴的正半轴交于点C，直线l的解析式为y＝x+4，与x轴相交于点D，以点C为顶点的抛物线过点B．（1）求抛物线的解析式；（2）判断直线l与⊙E的位置关系，并说明理由；（3）动点P在抛物线上，当点P到直线l的距离最小时．求出点P的坐标及最小距离．2015年山东省济宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣的相反数是，故选：C．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．【分析】根据去括号的法则计算即可．【解答】解：﹣16（x﹣0.5）＝﹣16x+8，故选：D．【点评】此题考查去括号，关键是根据括号外是负号，去括号时应该变号．3．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2．故选：B．【点评】本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．4．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“值”字相对的字是“记”．故选：A．【点评】本题考查了正方体相对的两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5．【分析】先求出方程x2﹣13x+36＝0的两根，再根据三角形的三边关系定理，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．【解答】解：解方程x2﹣13x+36＝0得，x＝9或4，即第三边长为9或4．边长为9，3，6不能构成三角形；而4，3，6能构成三角形，所以三角形的周长为3+4+6＝13，故选：A．【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯．6．【分析】根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断．【解答】解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为C．故选：C．【点评】此题考查函数图象的应用，需注意容器粗细和水面高度变化的关联．7．【分析】分别求出各个正多边形的每个内角的度数，再利用镶嵌应符合一个内角度数能整除360°即可作出判断．【解答】解：A、正五边形的每个内角度数为180°﹣360°÷5＝108°，不能整除360°，不能进行平面镶嵌，不符合题意；B、正六边形的每个内角度数为180°﹣360°÷6＝120°，能整除360°，能进行平面镶嵌，符合题意；C、正八边形的每个内角度数为180°﹣360°÷8＝135°，不能整除360°，不能进行平面镶嵌，不符合题意；D、正十边形的每个内角度数为180°﹣360°÷10＝144°，不能整除360°，不能进行平面镶嵌，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查平面密铺的问题，用到的知识点为：一种正多边形能镶嵌平面，这个正多边形的一个内角的度数是360°的约数；正多边形一个内角的度数＝180°﹣360°÷边数．8．【分析】本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力．观察式子x﹣1和1﹣x互为相反数，可得1﹣x＝﹣（x﹣1），所以可得最简公分母为x﹣1，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母．【解答】解：方程两边都乘以x﹣1，得：2﹣（x+2）＝3（x﹣1）．故选：D．【点评】考查了解分式方程，对一个分式方程而言，确定最简公分母后要注意不要漏乘，这正是本题考查点所在．切忌避免出现去分母后：2﹣（x+2）＝3形式的出现．9．【分析】设CD＝x，则AD＝2x，根据勾股定理求出AC的长，从而求出CD、AC的长，然后根据勾股定理求出BD的长，即可求出BC的长．【解答】解：设CD＝x，则AD＝2x，由勾股定理可得，AC＝＝x，∵AC＝3米，∴x＝3，∴x＝3米，∴CD＝3米，∴AD＝2×3＝6米，在Rt△ABD中，BD＝＝8米，∴BC＝8﹣3＝5米．故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣坡度坡角问题，找到合适的直角三角形，熟练运用勾股定理是解题的关键．10．【分析】先根据直角三角形斜边上的中线性质得CD＝AD＝DB，则∠ACD＝∠A＝30°，∠BCD＝∠B＝60°，由于∠EDF＝90°，可利用互余得∠CPD＝60°，再根据旋转的性质得∠PDM＝∠CDN＝α，于是可判断△PDM∽△CDN，得到＝，然后在Rt△PCD中利用正切的定义得到tan∠PCD＝tan30°＝，于是可得＝．【解答】解：∵点D为斜边AB的中点，∴CD＝AD＝DB，∴∠ACD＝∠A＝30°，∠BCD＝∠B＝60°，∵∠EDF＝90°，∴∠CPD＝60°，∴∠MPD＝∠NCD，∵△EDF绕点D顺时针方向旋转α（0°＜α＜60°），∴∠PDM＝∠CDN＝α，∴△PDM∽△CDN，∴＝，在Rt△PCD中，∵tan∠PCD＝tan30°＝，∴＝tan30°＝．故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了相似三角形的判定与性质．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分11．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将636000用科学记数法表示为6.36×105．故答案为6.36×105．【点评】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．【分析】考查了对一个多项式因式分解的能力，本题属于基础题．当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解．此题应提公因式，再用公式．【解答】解：12x2﹣3y2＝3（2x﹣y）（2x+y）．【点评】本题考查因式分解．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式与完全平方公式，要能用公式法分解必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要看还有没有两数乘积的2倍，如果没有两数乘积的2倍还不能