2016年山东省济宁市中考数学试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求1.(3分)在:0,﹣2,1,这四个数中,最小的数是( )A.0 B.﹣2 C.1 D.2.(3分)下列计算正确的是( )A.x2•x3=x5 B.x6+x6=x12 C.(x2)3=x5 D.x﹣1=x3.(3分)如图,直线a∥b,点B在直线b上,且AB⊥BC,∠1=55°,那么∠2的度数是( )A.20° B.30° C.35° D.50°4.(3分)如图,几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的,它的左视图是( )A. B. C. D.5.(3分)如图,在⊙O中,=,∠AOB=40°,则∠ADC的度数是( )A.40° B.30° C.20° D.15°6.(3分)已知x﹣2y=3,那么代数式3﹣2x+4y的值是( )A.﹣3 B.0 C.6 D.97.(3分)如图,将△ABE向右平移2cm得到△DCF,如果△ABE的周长是16cm,那么四边形ABFD的周长是( )A.16cm B.18cm C.20cm D.21cm8.(3分)在学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中,编号1,2,3,4,5的五位同学最后成绩如下表所示:参赛者编号12345成绩/分9688869386那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是( )A.96,88, B.86,86 C.88,86 D.86,889.(3分)如图,在4×4正方形网格中,黑色部分的图形构成一个轴对称图形,现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑,使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是( )A. B. C. D.10.(3分)如图,O为坐标原点,四边形OACB是菱形,OB在x轴的正半轴上,sin∠AOB=,反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A,与BC交于点F,则△AOF的面积等于( )A.60 B.80 C.30 D.40二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分11.(3分)若式子有意义,则实数x的取值范围是 .12.(3分)如图,△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,AD、CE交于点H,请你添加一个适当的条件: ,使△AEH≌△CEB.13.(3分)如图,AB∥CD∥EF,AF与BE相交于点G,且AG=2,GD=1,DF=5,那么的值等于 .14.(3分)已知A,B两地相距160km,一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%,结果比原来提前0.4h到达,这辆汽车原来的速度是 km/h.15.(3分)按一定规律排列的一列数:,1,1,□,,,,…请你仔细观察,按照此规律方框内的数字应为 .三、解答题:本大题共7小题,共55分16.(6分)先化简,再求值:a(a﹣2b)+(a+b)2,其中a=﹣1,b=.17.(6分)2016年6月19日是父亲节,某商店老板统计了这四年父亲节当天剃须刀销售情况,以下是根据该商店剃须刀销售的相关数据所绘制统计图的一部分.请根据图1、图2解答下列问题:(1)近四年父亲节当天剃须刀销售总额一共是5.8万元,请将图1中的统计图补充完整;(2)计算该店2015年父亲节当天甲品牌剃须刀的销售额.18.(7分)某地的一座人行天桥如图所示,天桥高为6米,坡面BC的坡度为1:1,为了方便行人推车过天桥,有关部门决定降低坡度,使新坡面的坡度为1:.(1)求新坡面的坡角a;(2)原天桥底部正前方8米处(PB的长)的文化墙PM是否需要拆除?请说明理由.19.(8分)某地2014年为做好“精准扶贫”,投入资金1280万元用于异地安置,并规划投入资金逐年增加,2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元.(1)从2014年到2016年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少?(2)在2016年异地安置的具体实施中,该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励,规定前1000户(含第1000户)每户每天奖励8元,1000户以后每户每天补助5元,按租房400天计算,试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励?20.(8分)如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,延长CB至点F,使CF=CA,连接AF,∠ACF的平分线分别交AF,AB,BD于点E,N,M,连接EO.(1)已知EO=,求正方形ABCD的边长;(2)猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明.21.(9分)已知点P(x0,y0)和直线y=kx+b,则点P到直线y=kx+b的距离证明可用公式d=计算.例如:求点P(﹣1,2)到直线y=3x+7的距离.解:因为直线y=3x+7,其中k=3,b=7.所以点P(﹣1,2)到直线y=3x+7的距离为:d====.根据以上材料,解答下列问题:(1)求点P(1,﹣1)到直线y=x﹣1的距离;(2)已知⊙Q的圆心Q坐标为(0,5),半径r为2,判断⊙Q与直线y=x+9的位置关系并说明理由;(3)已知直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行,求这两条直线之间的距离.22.(11分)如图,已知抛物线m:y=ax2﹣6ax+c(a>0)的顶点A在x轴上,并过点B(0,1),直线n:y=﹣x+与x轴交于点D,与抛物线m的对称轴l交于点F,过B点的直线BE与直线n相交于点E(﹣7,7).(1)求抛物线m的解析式;(2)P是l上的一个动点,若以B,E,P为顶点的三角形的周长最小,求点P的坐标;(3)抛物线m上是否存在一动点Q,使以线段FQ为直径的圆恰好经过点D?若存在,求点Q的坐标;若不存在,请说明理由.2016年山东省济宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求1.【分析】根据有理数大小比较的法则解答.【解答】解:∵在0,﹣2,1,这四个数中,只有﹣2是负数,∴最小的数是﹣2.故选:B.【点评】本题很简单,只要熟知正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数即可.2.【分析】原式利用同底数幂的乘法,合并同类项,幂的乘方及负整数指数幂法则计算,即可作出判断.【解答】解:A、原式=x5,正确;B、原式=2x6,错误;C、原式=x6,错误;D、原式=,错误,故选:A.【点评】此题考查了负整数指数幂,合并同类项,同底数幂的乘法,以及幂的乘方与积的乘方,熟练掌握运算法则是解本题的关键.3.【分析】由垂线的性质和平角的定义求出∠3的度数,再由平行线的性质即可得出∠2的度数.【解答】解:∵AB⊥BC,∴∠ABC=90°,∴∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°,∵a∥b,∴∠2=∠3=35°.故选:C.【点评】本题考查了平行线的性质、垂线的性质;熟练掌握平行线的性质,求出∠3的度数是解决问题的关键.4.【分析】观察几何体,找出左视图即可.【解答】解:如图,几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的,它的左视图是,故选:D.【点评】此题考查了简单几何体的三视图,左视图是从物体左边看的视图.5.【分析】先由圆心角、弧、弦的关系求出∠AOC=∠AOB=40°,再由圆周角定理即可得出结论.【解答】解:连接CO,如图:∵在⊙O中,=,∴∠AOC=∠AOB,∵∠AOB=40°,∴∠AOC=40°,∴∠ADC=∠AOC=20°,故选:C.【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系,圆周角定理;熟知在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键.6.【分析】将3﹣2x+4y变形为3﹣2(x﹣2y),然后代入数值进行计算即可.【解答】解:∵x﹣2y=3,∴3﹣2x+4y=3﹣2(x﹣2y)=3﹣2×3=﹣3;故选:A.【点评】本题主要考查的是求代数式的值,将x﹣2y=3整体代入是解题的关键.7.【分析】先根据平移的性质得到EF=AD=2cm,AE=DF,而AB+BE+AE=16cm,则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD,然后利用整体代入的方法计算即可【解答】解:∵△ABE向右平移2cm得到△DCF,∴EF=AD=2cm,AE=DF,∵△ABE的周长为16cm,∴AB+BE+AE=16cm,∴四边形ABFD的周长=AB+BE+EF+DF+AD=AB+BE+AE+EF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm.故选:C.【点评】本题考查了平移的性质:把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同.新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行且相等.8.【分析】找出五位同学演讲成绩出现次数最多的分数即为众数,将分数按照从小到大的顺序排列,找出中位数即可.【解答】解:这五位同学演讲成绩为96,88,86,93,86,按照从小到大的顺序排列为86,86,88,93,96,则这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是86,88,故选:D.【点评】此题考查了众数与中位数,熟练掌握各自的定义是解本题的关键.9.【分析】由在4×4正方形网格中,任选取一个白色的小正方形并涂黑,共有13种等可能的结果,使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况,直接利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解:∵根据轴对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合,白色的小正方形有13个,而能构成一个轴对称图形的有5个情况,∴使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是:.故选:B.【点评】此题考查了概率公式的应用.注意用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.也考查了轴对称图形的定义.10.【分析】过点A作AM⊥x轴于点M,设OA=a,通过解直角三角形找出点A的坐标,结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a的值,再根据四边形OACB是菱形、点F在边BC上,即可得出S△AOF=S菱形OBCA,结合菱形的面积公式即可得出结论.【解答】解:过点A作AM⊥x轴于点M,如图所示.设OA=a,在Rt△OAM中,∠AMO=90°,OA=a,sin∠AOB=,∴AM=OA•sin∠AOB=a,OM==a,∴点A的坐标为(a,a).∵点A在反比例函数y=的图象上,∴a×a==48,解得:a=10,或a=﹣10(舍去).∴AM=8,OM=6,OB=OA=10.∵四边形OACB是菱形,点F在边BC上,∴S△AOF=S菱形OBCA=OB•AM=40.故选:D.【点评】本题考查了菱形的性质、解直角三角形以及反比例函数图象上点的坐标特征,解题的关键是找出S△AOF=S菱形OBCA.二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分11.【分析】根据二次根式的性质可以得到x﹣1是非负数,由此即可求解.【解答】解:依题意得x﹣1≥0,∴x≥1.故答案为:x≥1.【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件,根据被开方数是非负数即可解决问题.12.【分析】开放型题型,根据垂直关系,可以判断△AEH与△CEB有两对对应角相等,就只需要找它们的一对对应边相等就可以了.【解答】解:∵AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,∴∠BEC=∠AEC=90°,在Rt△AEH中,∠EAH=90°﹣∠AHE,又∵∠EAH=∠BAD,∴∠BAD=90°﹣∠AHE,在Rt△AEH和Rt△CDH中,∠CHD=∠AHE,∴∠EAH=∠DCH,∴∠EAH=90°﹣∠CHD=∠BCE,所以根据AAS添加AH=CB或EH=EB;根据ASA添加AE=CE.可证△AEH≌△CEB.故填空答案:AH=CB或EH=EB或AE=CE.【点评】本题考查三角形全等的判定方法;判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.添加时注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,不能添加,根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键.13.【分析】首先求出AD的长度,然后根据平行线分线段成比例定理,列出比例式即可得到结论.【解答】解:∵AG=2,GD=1,∴AD=3,∵AB∥CD∥EF,
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