2018年山东省临沂市中考数学试题及答案

2018年山东省临沂市中考数学试卷 一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（3分）（2018•临沂）在实数﹣3，﹣1，0，1中，最小的数是（ ）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．12．（3分）（2018•临沂）自2013年10月习近平总书记提出“精准扶贫”的重要思想以来．各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度．全国脱贫人口数不断增加．仅2017年我国减少的贫困人口就接近1100万人．将1100万人用科学记数法表示为（ ）A．1.1×103人 B．1.1×107人 C．1.1×108人 D．11×106人3．（3分）（2018•临沂）如图，AB∥CD，∠D=42°，∠CBA=64°，则∠CBD的度数是（ ）A．42° B．64° C．74° D．106°4．（3分）（2018•临沂）一元二次方程y2﹣y﹣34=0配方后可化为（ ）A．（y+12）2=1 B．（y﹣12）2=1 C．（y+12）2=34 D．（y﹣12）2=345．（3分）（2018•临沂）不等式组&1-2x＜3&x+12≤2的正整数解的个数是（ ）A．5 B．4 C．3 D．26．（3分）（2018•临沂）如图．利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2m，测得AB=1.6m．BC=12.4m．则建筑物CD的高是（ ）A．9.3m B．10.5m C．12.4m D．14m7．（3分）（2018•临沂）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（ ）A．12cm2 B．（12+π）cm2 C．6πcm2 D．8πcm28．（3分）（2018•临沂）2018年某市初中学业水平实验操作考试．要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是（ ）A．13 B．14 C．16 D．199．（3分）（2018•临沂）如表是某公司员工月收入的资料．月收入/元45000180001000055005000340033001000人数111361111能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是（ ）A．平均数和众数 B．平均数和中位数C．中位数和众数 D．平均数和方差10．（3分）（2018•临沂）新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场．一汽贸公司经销某品牌新能源汽车．去年销售总额为5000万元，今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元．销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年一整年的少20%，今年1﹣5月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年1﹣5月份每辆车的销售价格为x万元．根据题意，列方程正确的是（ ）A．5000x+1=5000(1-20%)x B．5000x+1=5000(1+20%)xC．5000x-1=5000(1-20%)x D．5000x-1=5000(1+20%)x11．（3分）（2018•临沂）如图，∠ACB=90°，AC=BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD=3，BE=1，则DE的长是（ ）A．32 B．2 C．22 D．1012．（3分）（2018•临沂）如图，正比例函y1=k1x与反比例函数y2=k2x的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为1．当y1＜y2时，x的取值范围是（ ）A．x＜﹣1或x＞1 B．﹣1＜x＜0或x＞1C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D．x＜﹣1或0＜x＜l13．（3分）（2018•临沂）如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点．则下列说法：①若AC=BD，则四边形EFGH为矩形；②若AC⊥BD，则四边形EFGH为菱形；③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等．其中正确的个数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．414．（3分）（2018•临沂）一列自然数0，1，2，3，…，100．依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数．则下列结论正确的是（ ）A．原数与对应新数的差不可能等于零B．原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大C．当原数与对应新数的差等于21时，原数等于30D．当原数取50时，原数与对应新数的差最大 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分)15．（3分）（2018•襄阳）计算：|1﹣2|= ．16．（3分）（2018•临沂）已知m+n=mn，则（m﹣1）（n﹣1）= ．17．（3分）（2018•临沂）如图，在▱ABCD中，AB=10，AD=6，AC⊥BC．则BD= ．18．（3分）（2018•临沂）如图．在△ABC中，∠A=60°，BC=5cm．能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是 cm．19．（3分）（2018•临沂）任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数0.7⋅为例进行说明：设0.7⋅=x，由0.7⋅=0.7777…可知，l0x=7.7777…，所以l0x﹣x=7，解方程，得x=79，于是．得0.7⋅=79．将0.36⋅⋅写成分数的形式是 ． 三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．（7分）（2018•临沂）计算：（x+2x2-2x﹣x-1x2-4x+4）÷x-4x．21．（7分）（2018•临沂）某地某月1～20日中午12时的气温（单位：℃）如下：2231251518232120271720121821211620242619（1）将下列频数分布表补充完整：气温分组划记频数12≤x＜17317≤x＜22  22≤x＜27  27≤x＜322（2）补全频数分布直方图；（3）根据频数分布表或频数分布直方图，分析数据的分布情况．22．（7分）（2018•临沂）如图，有一个三角形的钢架ABC，∠A=30°，∠C=45°，AC=2（3+1）m．请计算说明，工人师傅搬运此钢架能否通过一个直径为2.1m的圆形门？23．（9分）（2018•临沂）如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D，OB与⊙O相交于点E．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BD=3，BE=1．求阴影部分的面积．24．（9分）（2018•临沂）甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，匀速相向而行．甲的速度大于乙的速度，甲到达B地后，乙继续前行．设出发xh后，两人相距ykm，图中折线表示从两人出发至乙到达A地的过程中y与x之间的函数关系．根据图中信息，求：（1）点Q的坐标，并说明它的实际意义；（2）甲、乙两人的速度．25．（11分）（2018•临沂）将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．（1）如图，当点E在BD上时．求证：FD=CD；（2）当α为何值时，GC=GB？画出图形，并说明理由．26．（13分）（2018•临沂）如图，在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，OC=2OB，tan∠ABC=2，点B的坐标为（1，0）．抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB于点E，使PE=12DE．①求点P的坐标；②在直线PD上是否存在点M，使△ABM为直角三角形？若存在，求出符合条件的所有点M的坐标；若不存在，请说明理由． 2018年山东省临沂市中考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（3分）（2018•临沂）在实数﹣3，﹣1，0，1中，最小的数是（ ）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1【考点】2A：实数大小比较．【专题】1：常规题型．【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数直接进行比较大小，再找出最小的数．【解答】解：∵﹣3＜﹣1＜0＜1，∴最小的是﹣3．故选：A．【点评】此题主要考查了有理数的比较大小，根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小的原则解答． 2．（3分）（2018•临沂）自2013年10月习近平总书记提出“精准扶贫”的重要思想以来．各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度．全国脱贫人口数不断增加．仅2017年我国减少的贫困人口就接近1100万人．将1100万人用科学记数法表示为（ ）A．1.1×103人 B．1.1×107人 C．1.1×108人 D．11×106人【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【专题】1：常规题型．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1100万=1.1×107，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．（3分）（2018•临沂）如图，AB∥CD，∠D=42°，∠CBA=64°，则∠CBD的度数是（ ）A．42° B．64° C．74° D．106°【考点】JA：平行线的性质．【专题】551：线段、角、相交线与平行线．【分析】利用平行线的性质、三角形的内角和定理计算即可；【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠C=64°，在△BCD中，∠CBD=180°﹣∠C﹣∠D=180°﹣64°﹣42°=74°，故选：C．【点评】本题考查平行线的性质、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题． 4．（3分）（2018•临沂）一元二次方程y2﹣y﹣34=0配方后可化为（ ）A．（y+12）2=1 B．（y﹣12）2=1 C．（y+12）2=34 D．（y﹣12）2=34【考点】A6：解一元二次方程﹣配方法．【专题】1：常规题型．【分析】根据配方法即可求出答案．【解答】解：y2﹣y﹣34=0y2﹣y=34y2﹣y+14=1（y﹣12）2=1故选：B．【点评】本题考查一元二次方程的配方法，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型． 5．（3分）（2018•临沂）不等式组&1-2x＜3&x+12≤2的正整数解的个数是（ ）A．5 B．4 C．3 D．2【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【专题】11：计算题；524：一元一次不等式(组)及应用．【分析】先解不等式组得到﹣1＜x≤3，再找出此范围内的整数．【解答】解：解不等式1﹣2x＜3，得：x＞﹣1，解不等式x+12≤2，得：x≤3，则不等式组的解集为﹣1＜x≤3，所以不等式组的正整数解有1、2、3这3个，故选：C．【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解：利用数轴确定不等式组的解（整数解）．解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解． 6．（3分）（2018•临沂）如图．利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2m，测得AB=1.6m．BC=12.4m．则建筑物CD的高是（ ）A．9.3m B．10.5m C．12.4m D．14m【考点】SA：相似三角形的应用．【专题】1：常规题型．【分析】先证明∴△ABE∽△ACD，则利用相似三角形的性质得1.61.6+12.4=1.2CD，然后利用比例性质求出CD即可．【解答】解：∵EB∥CD，∴△ABE∽△ACD，∴ABAC=BECD，即1.61.6+12.4=1.2CD，∴CD=10.5（米）．故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的应用：借助标杆或直尺测量物体的高度．利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高（长）作为三角形的边，利用视点和盲区