2014年山东省临沂市中考数学试题及答案

绝密★启用前试卷类型：A2014年临沂市初中学生学业考试试题数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共8页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分．第Ⅰ卷（选择题共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．－3的相反数是（A）3． （B）－3． （C）． （D）．2．根据世界贸易组织(WTO)秘书处初步统计数据，2013年中国货物进出口总额为4160000000000美元，超过美国成为世界第一货物贸易大国．将这个数据用科学记数法可以记为（A）美元． （B）美元．A（C）美元． （D）美元．[来源:Zxxk.Com]3．如图，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，则∠2的度数为l12C（第3题图）（A）40°．1（B）60°．l2（C）80°． B（D）100°．4．下列计算正确的是（A）． （B）．（C）． （D）．5．不等式组-2≤的解集，在数轴上表示正确的是01－1－2－301－1－2－3 （A） （B）01－1－2－301－1－2－3 （C） （D）6．当时，的结果是（A）． （B）．（C）． （D）．7．将一个n边形变成n+1边形，内角和将（A）减少180°． （B）增加90°．（C）增加180°． （D）增加360°．8．某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2700元购买A型陶笛与用4500元购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为元，依题意，下面所列方程正确的是（A）． （B）．（C）． （D）．9．如图，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO=25°，CBAO（第9题图）则∠BOC的度数为（A）25°．（B）50°．（C）60°．（D）80°．10．从1，2，3，4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是（A）． （B）．左视图主视图（第11题图）2cm俯视图（C）． （D）．11．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的侧面积为（A）cm2．（B）cm2．（C）cm2．（D）cm2．12．请你计算：，，…，猜想…的结果是[来源:学科网]（A）． （B）．（C）． （D）．B15°60°75°（第13题图）AC东北13．如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B，C之间的距离为（A）20海里．（B）海里．（C）海里．（D）30海里．14．在平面直角坐标系中，函数≥的图象为，关于原点对称的图象为，则直线（a为常数）与，的交点共有（A）1个．（B）1个，或2个．（C）1个，或2个，或3个．（D）1个，或2个，或3个，或4个．第Ⅱ卷（非选择题共78分）注意事项：1．第Ⅱ卷分填空题和解答题．2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．在实数范围内分解因式：.16．某中学随机抽查了50名学生，了解他们一周的课外阅读时间，结果如下表所示：时间（小时）4567人数1020155则这50名学生一周的平均课外阅读时间是小时.（第18题图）ADBC（第17题图）yxOABD17．如图，在中，，，，则的面积是.18．如图，反比例函数的图象经过直角三角形OAB的顶点A，D为斜边OA的中点，则过点D的反比例函数的解析式为.19．一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合．一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的．如一组数1，1，2，3，4就可以构成一个集合，记为A={1，2，3，4}．类比实数有加法运算，集合也可以“相加”.定义：集合A与集合B中的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的和，记为A+B.若A={－2，0，1，5，7}，B={－3，0，1，3，5}，则A+B=.三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．（本小题满分7分）计算：．21．（本小题满分7分）随着人民生活水平的提高，购买老年代步车的人越来越多．这些老年代步车却成为交通安全的一大隐患．针对这种现象，某校数学兴趣小组在《老年代步车现象的调查报告》中就“你认为对老年代步车最有效的的管理措施”随机对某社区部分居民进行了问卷调查，其中调查问卷设置以下选项（只选一项）：A：加强交通法规学习；B：实行牌照管理；C：加大交通违法处罚力度；D：纳入机动车管理；E：分时间分路段限行.调查数据的部分统计结果如下表：管理措施回答人数百分比A255%B100mC7515%Dn35%E12525%合计a100%管理措施人数200175150125100755025ABCDE（第21题图）（1）根据上述统计表中的数据可得m=_______，n=______，a=________；（2）在答题卡中，补全条形统计图；（3）该社区有居民2600人，根据上述调查结果，请你估计选择“D：纳入机动车管理”的居民约有多少人？BCODEA22．（本小题满分7分）如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作，垂足为E.（1）证明：DE为⊙O的切线；（第22题图）（2）连接OE，若BC=4，求△OEC的面积.（第23题图）BCNA＇图1ABDCNA＇FB＇图2EAED23．（本小题满分9分）M对一张矩形纸片ABCD进行折叠，具体操作如下：第一步：先对折，使AD与BC重合，得到折痕MN，展开；第二步：再一次折叠，使点A落在MN上的点处，并使折痕经过点B，得到折痕BE，同时，得到线段，，展开，如图1；M第三步：再沿所在的直线折叠，点B落在AD上的点处，得到折痕EF，同时得到线段，展开，如图2.（1）证明：°；（2）证明：四边形为菱形.24．（本小题满分9分）甲乙3020609030005400S（米）0某景区的三个景点A，B，C在同一线路上，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C，乙乘景区观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C.甲、乙两人离开景点A后的路程S（米）关于时间t（分钟）的函数图象如图所示.（第24题图）t（分钟）根据以上信息回答下列问题：（1）乙出发后多长时间与甲相遇？（2）要使甲到达景点C时，乙与C的路程不超过400米，则乙从景点B步行到景点C的速度至少为多少？（结果精确到0.1米/分钟）25．（本小题满分11分）DA问题情境：如图1，四边形ABCD是正方形，M是EBC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分.探究展示：（1）证明：；MCB（2）是否成立？ABM图2DEC（第25题图）图1若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.拓展延伸：（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明.26．（本小题满分13分）ABCDO如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A(-1，0)和点B(1，0)，直线与y轴交于点C，与抛物线交于点C，D.（1）求抛物线的解析式；（2）求点A到直线CD的距离；（3）平移抛物线，使抛物线的顶点P在直线CD上，抛物线与直线CD的另一个交点为Q，点G在y轴正半轴上，当以G，P，Q三点为顶点的三角形为等腰直角三角形时，求出所有符合条件的G点的坐标.（第26题图）绝密★启用前试卷类型：A2014年临沂市初中学生学业考试试题数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共42分）题号1234567891011121314答案AADBBDCDBCBACC二、填空题（每小题3分，共15分）15．；16．5.3；17．；18．；19．｛－3，－2，0，1，3，5，7｝．（注：各元素的排列顺序可以不同）20．解：原式== （6分）==． （7分）（注：本题有3项化简，每项化简正确得2分）21．（1）20%，175，500． （3分）管理措施人数200175150125100755025（2）ABCDE……………（2分）（注：画对一个得1分，共2分）（3）∵2600×35%=910（人），∴选择D选项的居民约有910人. （2分）A22．（1）（本小问3分）证明：连接OD.D∵OB=OD,E∴∠OBD=∠ODB.C又∵∠A=∠B=30°,FGOB∴∠A=∠ODB,∴DO∥AC． （2分）∵DE⊥AC，∴OD⊥DE．∴DE为⊙O的切线． （3分）（2）（本小问4分）连接DC．∵∠OBD=∠ODB=30°，∴∠DOC=60°．∴△ODC为等边三角形．∴∠ODC=60°，∴∠CDE=30°．又∵BC=4，∴DC=2,∴CE=1． （2分）方法一：过点E作EF⊥BC，交BC的延长线于点F．∵∠ECF=∠A+∠B=60°,∴EF=CE·sin60°=1×=． （3分）∴S△OEC （4分）方法二：[来源:Z.xx.k.Com]过点O作OG⊥AC，交AC的延长线于点G．∵∠OCG=∠A+∠B=60°，∴OG=OC·sin60°=2×=． （3分）∴S△OEC （4分）方法三：∵OD∥CE，∴S△OEC=S△DEC．又∵DE=DC·cos30°=2×=, （3分）∴S△OEC （4分）CNBA＇图1EDAM23．证明：（1）（本小问5分）由题意知，M是AB的中点，△ABE与△A'BE关于BE所在的直线对称.[来源:学&科&网Z&X&X&K]∴AB=A'B，∠ABE=∠A'BE. （2分）在Rt△A'MB中，A'B，∴∠BA'M=30°, （4分）∴∠A'BM=60°，∴∠ABE=30°. （5分）图2ABDCNA＇FMEB＇（2）（本小问4分）∵∠ABE=30°，∴∠EBF=60°，∠BEF=∠AEB=60°，∴△BEF为等边三角形. （2分）由题意知，△BEF与△B'EF关于EF所在的直线对称.∴BE=B'E=B'F=BF,∴四边形BFE为菱形. （4分）24．解：（1）（本小问5分）当0≤t≤90时，设甲步行路程与时间的函数解析式为S=at.∵点(90，5400)在S=at的图象上，∴a=60.∴函数解析式为S=60t. （1分）[来源:学§科§网]当20≤t≤30时，设乙乘观光车由景点A到B时的路程与时间的函数解析式为S=mt+n.∵点(20，0)，(30，3000)在S=mt+n的图象上，∴解得 （2分）∴函数解析式为S=300t-6000(20≤t≤30). （3分）根据题意，得解得 （4分）∴乙出发5分钟后与甲相遇. （5分）（2）（本小问4分）设当60≤t≤90时，乙步行由景点B到C的速度为米／分钟，根据题意，得5400-3000-(90-60)≤400， （2分）解不等式，得≥. （3分）∴乙步行由B到C的速度至少为66.7米／分钟. （4分）ABMDEFN25.证明：（1）（本小问4分）方法一：过点E作EF⊥AM，垂足为F.∵AE平分∠DAM，ED⊥AD，∴ED=EF. （1分）由勾股定理可得,AD=AF. （2分）GC又∵E是CD边的中点，∴EC=ED=EF.又∵EM=EM，∴Rt△EFM≌Rt△ECM.∴MC=MF. （3分）∵AM=AF+FM，∴AM=AD+MC. （4分）方法二：连接FC.由方法一知，∠EFM=90°,AD=AF，EC=EF. （2分）则∠EFC=∠ECF，∴∠MFC=∠MCF.∴MF=MC. （3分）∵AM=AF+FM，∴AM=AD+MC. （4分）方法三：延长AE，BC交于点G.∵∠AED=∠GEC，∠