2010年山东省临沂市中考数学试题及答案

2023-10-31 · U1 上传 · 14页 · 1.5 M

2010年临沂市初中学生学业考试试题数学一、选择题(本大题共14小题,每小题3分,满分42分)在每小题所给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.计算的值等于A.﹣1 B.1 C.﹣2 D.22.如果∠α=60°,那么∠α的余角的度数是A.30° B.60° C.90° D.120°3.下列各式计算正确的是A. B. C. D.4.已知两圆的半径分别是2cm和4cm,圆心距是6cm,那么这两圆的位置关系是A.外离 B.外切 C.相交 D.内切第5题图ABCD5.如图,下面几何体的俯视图是6.今年我国西南地区发生的严重干旱灾害,牵动着全国人民的心.某学校掀起了“献爱心,捐矿泉水”的活动,其中该校九年级(4)班7个小组所捐矿泉水的数量(单位:箱)分别为6,3,6,5,5,6,9,则这组数据的中位数和众数分别是A.5,5 B.6,5 C.6,6 D.5,6第7题图7.如图,在□ABCD中,AC与BD相交于点O,点E是边BC的中点,AB=4,则OE的长是A.2B.C.1D.01018.不等式组的解集在数轴上表示正确的是AB0101CD9.“红灯停,绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则,这样才能保障交通顺畅和行人安全.小刚每天从家骑自行车上学都经过三个路口,且每个路口只安装了红灯和绿灯,假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同,那么小刚从家随时出发去学校,他遇到两次红灯的概率是第10题图A. B. C. D.10.菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,若OA=2,∠AOC=45°,则B点的坐标是A.(2+,)B.(2﹣,)C.(﹣2+,)D.(﹣2﹣,)11.已知反比例函数图象上三个点的坐标分别是A(﹣2,)、B(﹣1,)、C(2,),能正确反映、、的大小关系的是A.B.C. D.12.若,,则代数式(x﹣1)(y+1)的值等于第14题图A. B. C. D.2第13题图13.如图,△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形,点B、C、E在同一条直线上,连接BD,则BD的长为A.B.C.D.14.如图,直径AB为6的半圆,绕A点逆时针旋转60°,此时点B到了点,则图中阴影部分的面积是A.6πB.5πC.4πD.3π第Ⅱ卷(非选择题共78分)15.2010年5月1日世界博览会在我国上海举行,世博会开园一周以来,入园人数累计约为1050000人,该数字用科学记数法表示为人.16.方程的解是.17.如图,∠1=∠2,添加一个条件使得△ADE∽△ACB.第18题图第17题图18.正方形ABCD边长为a,点E、F分别是对角线BD上的两点,过点E、F分别作AD、AB的平行线,如图所示,则图中阴影部分的面积之和等于.19.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d.例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为.三、开动脑筋,你一定能做对!(本大题共3小题,共20分)20.(本小题满分6分)先化简,再求值:,其中a=2.21.(本小题满分7分)为了解某学校学生的个性特长发展情况,在全校范围内随机抽查了部分学生参加音乐、体育、美术、书法等活动项目(每人只限一项)的情况.并将所得数据进行了统计.结果如图1所示.(1)在这次调查中,一共抽查了名学生;(2)求出扇形统计图(图2)中参加“音乐活动”项目所对扇形的圆心角的度数;(3)若该校有2400名学生,请估计该校参加“美术活动项目的人数.音乐体育美术书法其他项目人数图1体育音乐美术书法其他图2第21题图22.(本小题满分7分)为落实素质教育要求,促进学生全面发展,我市某中学2009年投资11万元新增一批电脑,计划以后每年以相同的增长率进行投资,2011年投资18.59万元(1)求该学校为新增电脑投资的年平均增长率;(2)从2009年到2011年,该中学三年为新增电脑共投资多少万元?四、认真思考,你一定能成功!(本大题共2小题,共19分)第23题图23.(本小题满分9分)如图,AB是半圆的直径,O为圆心,AD、BD是半圆的弦,且∠PDA=∠PBD(1)判断直线PD是否为⊙O的切线,并说明理由;(2)如果∠BDE=60°,PD=,求PA的长.24.(本小题满分10分)某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动,A、B两地相距10千米,甲班从A地出发匀速步行到B地,乙班从B地出发匀速步行到A地.两班同时出发,相向而行.设步行时间为x小时,甲、乙两班离A地的距离分别为y1、y2千米,y1、y2与x的函数关系图象如图所示.根据图象解答下列问题:(1)直接写出,y1、y2与x的函数关系式;(2)求甲、乙两班学生出发后,几小时相遇?相遇时乙班离A地多少千米?O22.5x/小时y1y210y/千米第24题图(3)甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是多少小时?五、相信自己,加油啊!(本大题共2小题,共24分)25.(本小题满分11分)如图1,已知矩形ABED,点C是边DE的中点,且AB=2AD.(1)判断△ABC的形状,并说明理由;(2)保持图1中ABC固定不变,绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中(当垂线段AD、BE在直线MN的同侧),试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系?并给予证明;(3)保持图2中△ABC固定不变,继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图3中的位置(当垂线段AD、BE在直线MN的异侧).试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系?并给予证明.图1图2图3第25题图26.(本小题满分13分)如图:二次函数y=﹣x2+ax+b的图象与x轴交于A(-,0),B(2,0)两点,且与y轴交于点C.(1)求该抛物线的解析式,并判断△ABC的形状;(2)在x轴上方的抛物线上有一点D,且A、C、D、B四点为顶点的四边形是等腰梯形,请直接写出D点的坐标;(3)在此抛物线上是否存在点P,使得以A、C、B、P四点为顶点的四边形是直角梯形?若存在,求出P点的坐标;若不存在,说明理由.ACB第26题图2010年临沂市初中学生学业考试数学试题参考答案一、选择题:1.B,2.A,3.C,4.B,5.D,6.C,7.A,8.D,9.B,10.D,11.C,12.B,13.D,14.A,二、填空题:15.1.05106;16.x=2;17.D=C或E=B或QUOTE=(本小题答案不唯一,填出一个即得满分)18.a2;19.6,4,1,7;QUOTE三、开动脑筋,你一定能做对!20.[解](1)=()===(或);当a=2时,原式==1。21.[解](1)48;(2)由条形图可求出参加“音乐活动”项目的人数所占抽查总人数的百分比为100%=25%,所以参加“音乐活动”项目所对扇形的圆心角的角度为36025%=90;(3)2400=300(人)。答:该校参加“美术活动”项目的人数约为300人。22.[解](1)设该学校为新增电脑投资的年平均增长率为x,根据题意,得一元二次方程11(1x)2=18.59,解这个方程,得x1=0.3,x2=2.3(不合题意,舍去);答:该学校为新增电脑投资的年平均增长率为30%。(2)1111(10.3)18.59=43.89(万元);答:从2009年到2011年,该中学三年为新增电脑共投资43.89万元。四、认真思考,你一定能成功!1ABODPE223.[解](1)PD是⊙O的切线,连接OD,∵OB=OD,∴2=PBD,又∵PDA=PBD,∴PDA=2,又∵AB是半圆的直径,∴ADB=90,即12=90,∴1PDA=90,即ODPD,∴PD是⊙O的切线。(2)方法一:∵BDE=60,ODE=90,ADB=90,∴2=30,1=60。∵OD=OA,∴△AOD是等边三角形。∴POD=60。∴P=PDA=30,∴PA=AD=AO=OD,在Rt△PDO中,设OD=x,∴x2()2=(2x)2,∴x1=1,x2=1(不合题意,舍去),∴PA=1。方法二:∵ODPE,ADBD,BDE=60,∴2=PBD=PDA=30,∴OAD=60,∴P=30,∴PA=AD=OD,在Rt△PDO中,P=30,PD=,∴tanP=,∴OD=PD‧tanP=‧tan30==1,∴PA=1。24.[解](1)y1=4x(0x2.5),y2=5x10(0x2);(2)根据题意可知:两班相遇时,甲、乙离A地的距离相等,即y2=y1,由此得一元一次方程5x10=4x,解这个方程,得x=(小时),当x=时,y2=510=(千米)。答:甲、乙两班相遇时的时间为小时,相遇时乙班离A地千米。 (3)根据题意,得y2y1=4,即5x104x=4,解这个方程,得x=(小时)。答:甲,乙两班首次相距4千米时所用时间是小时。五、相信自己,加油呀!25.[解](1)△ABC为等腰直角三角形。如图1,在矩形ABED中,∵点C是边DE的中点,且AB=2AD,∴AD=DC=CE=EB,D=E=90,∴Rt△ADCRt△BEC。∴AC=BC,1=2=45,∴ACB=90,∴△ABC为等腰直角三角形。(2)DE=ADBE;如图2,在Rt△ADC和Rt△CEB中,∵1CAD=90,12=90,∴CAD=2。又∵AC=CB,ADC=CEB=90,∴Rt△ADCRt△CEB。∴DC=BE,CE=AD,∴DCCE=BEAD,即DE=ADBE。(3)DE=BEAD。如图3,Rt△ADC和Rt△CEB中,∵1CAD=90,12=90,∴CAD=2,又∵ADC=CEB=90,AC=CB,∴Rt△ADCRt△CEB,∴DC=BE,CE=AD,∴DCCE=BEAD,1ABCDE图12MNABCDE图212ABCDEMN图312即DE=BEAD。26.[解](1)根据题意,将A(,0),B(2,0)代入y=x2axb中,得,解这个方程,得a=,b=1,∴该拋物线的解析式为y=x2x1,当x=0时,y=1,∴点C的坐标为(0,1)。∴在△AOC中,AC===。在△BOC中,BC===。AB=OAOB=2=,∵AC2BC2=5==AB2,∴△ABC是直角三角形。(2)点D的坐标为(,1)。(3)存在。由(1)知,ACBC。yABCOxP若以BC为底边,则BC//AP,如图1所示,可求得直线BC的解析式为y=x1,直线AP可以看作是由直线BC平移得到的,所以设直线AP的解析式为y=xb,把点A(,0)代入直线AP的解析式,求得b=,∴直线AP的解析式为y=x。∵点P既在拋物线上,又在直线AP上,yABCOPx∴点P的纵坐标相等,即x2x1=x,解得x1=,x2=(舍去)。当x=时,y=,∴点P(,)。若以AC为底边,则BP//AC,如图2所示。可求得直线AC的解析式为y=2x1。直线BP可以看作是由直线AC平移得到的,所以设直线BP的解析式为y=2xb,把点B(2,0)代入直线BP的解析式,求得b=4,∴直线BP的解析式为y=2x4。∵点P既在拋物线上,又在直线BP上,∴点P的纵坐标相等,即x2x1=2x4,解得x1=,x2=2(舍去)。当x=时,y=9,∴点P的坐标为(,9)。综上所述,满足题目条件的点P为(,)或(,9)。

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